Anche i miei tasti di scelta rapida sono molto utili e hanno molti problemi. L'apibrėžkime bendro vardiklio ir papildomo veiksnio sąvoką, prisiminkime abipusį pirminiai skaičiai. L'apibrėžkime mažiausio bendro vardiklio (LCD) sa voką ir išspręskime daugybę problemų, kad ją rastume.
Oggetto: trupmenų su gonnais vardikliais sudėjimas ir atėmimas
Pamoka: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio
Kartojimas. Pagrindinė trupmenos savybė.
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra padauginti arba padalyti iš to paties natūraliojo skaičiaus, tada bus gauta jam lygi trupmena.
Pavyzdžiui, trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2. Gauname trupmeną. Ši operacija vadinama frakcijų mažinimu. Taip pat galite atlikti atvirkštinę transformaciją trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 2. Šiuo atveju sakome, kad trupmeną sumažinome iki naujo vardiklio. Skaičius 2 vadinamas papildomu veiksniu.
Išvada. Trupmeną galima sumažinti iki bet kurio vardiklio, kuris yra duotosios trupmenos vardiklio kartotinis. Norint trumpmeną perkelti naują vardiklį, jos skaitiklis ir vardiklis dauginami iš papildomo koeficiente.
1. Perveskite trupmeną į vardiklį 35.
Skaičius 35 yra 7 kartotinis, tai yra, 35 dalijasi iš 7 be liekanos. Taigi ši transformacija įmanoma. Raskime papildomą veiksnį. Tam 35 padalijame e 7. Gauname 5. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame e 5.
2. Perveskite trupmeną į vardiklį 18.
Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalijame naują vardiklį iš pradinio. Gauname 3. Šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 3.
3. Atveskite trupmeną iki vardiklio 60.
Padalinę 60 e 15, gauname papildomą daugiklį. Jis lygus 4. Skaitiklį ir vardiklį padauginkime iš 4.
4. Perveskite trupmeną į vardiklį 24
Paprastais atvejais redukcija iki naujo vardiklio atliekama mintyse. Įprasta nurodyti tik papildomą veiksnį už skliaustos šiek tiek į dešinę ir virš pradinės trupmenos.
Trupmeną galima sumažinti iki vardiklio 15, o trupmeną iki vardiklio 15. Trupmeną bendras vardiklis yra 15.
Bendras trupmenų vardiklis gali buti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis. Paprastumo dėlei trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio. Jis lygus duotųjų trupmenų vardiklių mažiausiam bendrajam kartotiniui.
Pavyzdys. Sumažinti iki mažiausio bendrojo trupmenos vardiklio ir.
Pirma, suraskite mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardiklių kartotinį. Šis skaičius yra 12. Raskime papildomą koeficientą pirmai ir antrai trupmenoms. Norėdami tai padaryti, 12 padalijame iš 4 ir 6. Trys yra papildomas pirmosios trupmenos koeficientas, o antrajai - du. Suvedame trupmenas į vardiklį 12.
Trupmenas sumažinome iki bendro vardiklio, tai yra, radome joms lygias ir vienodą vardiklį turinčias trupmenas.
Taisyklė. Norėdami suvesti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio,
Pirma, suraskite mažiausią bendrą šių trupmenų vardklių kartotinį, kuris bus jų mažiausias bendras vardiklis;
Inoltre, assicurati che la tua macchina sia adatta e i tuoi strumenti di controllo, così come, raskite papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą.
Trečia, padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.
a) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.
Mažiausias bendras vardiklis yra 12. Pirmosios trupmenos papildomas koeficientas yra 4, antrajai - 3. Trupmenas suvedame į vardiklį 24.
b) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.
Mažiausias bendras vardiklis – 45. Padalinę 45 iš 9 iš 15, gauname atitinkamai 5 ir 3. Trupmenas privedame prie vardiklio 45.
c) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.
Bendras vardiklis yra 24. Papildomi koeficientai yra atitinkamai 2 ir 3.
Kartais sunku žodžiu rasti mažiausią bendrąjį duetųjų trupmenų vardikų kartotinį. Tada bendras vardiklis ir papildomi factoraii randami įvedant į pirminius veiksnius.
Sumažinti iki bendro vardiklio trupmenos ir.
Išskaidykime skaičius 60 ir 168 į pirminius koeficientus. Išrašykime skaičiaus 60 išplėtimą ir is antrojo išplėtimo pridėkime trūkstamus koeficientus 2 ir 7. Padauginkite 60 iš 14 ir gaukite bendrą vardiklį 840. Pirmosios trupmenos papildomas as yra 14. Antrosios trupmeno s papildomas koeficientas yra 5. Sumažinkime trupmenas iki bendro vardiklio 840.
Bibliografia
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ir kt.. Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012 m.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6a elementare. - Gimnazija, 2006 m.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. – Švietimas, 1989 m.
4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematico 5-6 kl. kurso užduotys. – ZSH MEPhI, 2011 m.
5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematica 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. – ZSH MEPhI, 2011 m.
6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O. tt Matematika: Pašnekovės vadovėlis 5-6 classi vidurinė mokykla. Matematikos mokytojo biblioteka. – Švietimas, 1989 m.
Galite atsisiųsti 1.2 punkte nurodytas knygas. šią pamoką.
Namu darbai
Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I., Česnokovas A.S. ir kt.. Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012. (žr. nuorodą 1.2)
Nome darbai: Nr.297, Nr.298, Nr.300.
Kitos užduotys: #270, #290
Kaip suvesti algebrines (racionaliąsias) trupmenas į bendrą vardiklį?
1) Jei trupmenų vardikliai yra daugianariai, turite išbandyti vieną iš žinomų metodų.
2) Mažiausias bendras vardiklis (LCD) susideda iš visi imami daugikliai didžiausias laipsnį.
Mažiausias skaičių bendras vardiklis žodžiu ieškomas kaip mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš likusių skaičių.
3) Norėdami rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, turite padalyti naują vardiklį iš senojo.
4) Pradinės trupmenos skaitiklis ir vardiklis dauginami iš papildomo koeficiento.
Apsvarstykite pavyzdžius, kaip sumažinti algebrine trupmenas iki bendro vardiklio.
Non preoccuparti, mettiti in contatto con i tuoi vestiti e mettiti in contatto con te, ar jis dalijasi iš mažesnio. 15 nesidalija iš 9. 15 padauginame iš 2 ir patikriname, ar gautas skaičius dalijasi iš 9. 30 nesidalija iš 9. 15 padauginame iš 3 ir patikriname, ar gautas skaičius dalijasi iš 9. 45 dalijasi iš 9, vadinasi, bendras skaičių vardiklis anno 45 .
Mažiausias bendras vardiklis yra visų veiksnių suma, paimta į didžiausią laipsnį. Taigi bendras šių trupmenų vardiklis yra 45 aC (raidės dažniausiai rašomos abėcėlės tvarka).
Norėdami rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, turite padalyti naują vardiklį iš senojo. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. Kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš papildomo koeficiento:
Permiausia Ieškome Bendro Skaičių Vardiklio: 8 Nesidalija Iš 6, 8 ∙ 2 = 16 Nesidalija Iš 6, 8 ∙ 3 = 24 Dalijasi Iš 6. Kiekvienas kintamasis turi vieną karta ą vardiklį. Iš laipsnių imame laipsnį su dideliu laipsniu.
Taigi bendras šių trupmenų vardiklis yra 24a³bc.
Norėdami rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, turite padalyti naują vardiklį iš senojo: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.
L'efficienza della carta papillare è molto importante:
Reikalingi polinomai šių trupmenų vardikliuose. Pirmosios trupmenos vardiklis yra visto gonna kvadratas: x²-18x+81=(x-9)²; antrojo vardiklyje - kvadratų gonna: x²-81=(x-9)(x+9):
Bendras vardiklis susideda iš visų veiksnių, paimtų didžiausiu mastu, tai yra, jis lygus (x-9)²(x+9). Surandame papildomus veiksnius ir padauginame juos iš kiekvienos trupmenos skaitiklio ir vardiklio:
Sumažinimo iki bendro vardiklio schema
- Būtina nustatyti, koks bus mažiausias trupmenų vardiklių bendras kartotinis. Jei turite reikalų su mišriu arba sveikuoju skaičiumi, pirmiausia turite jį paversti trupmena ir tik tada nustatyti mažiausiąjį berąjį kartotinį. Norėdami paversti sveikąjį skaičių trupmena, skaitiklyje turite įrašyti patį skaičių, o vardiklyje - vieną. Pavyzdžiui, skaičius 5 kaip trupmena atrodytų taip: 5/1. Norėdami paversti mišrų skaičių trupmena, turite padauginti visą skaičių iš vardiklio ir pridėti prie jo skaitiklį. Pavyzdys: 8 sveikieji skaičiai ir 3/5 kaip trupmena = 8x5+3/5 = 43/5.
- Po to reikia rasti papildomą koeficientą, kuris nustatomas padalijus NOZ iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
- Paskutinis žingsnis yra trupmenos padauginimas iš papildomo koeficiento.
Svarbu atsiminti, kad redukuoti iki bendro vardiklio reikia ne tik sudėjus atimant. Norint palyginti kelias trupmenas su gonnais vardikliais, taip pat pirmiausia būtina kiekvieną iš jų sumažinti iki bedro vardiklio.
Trupmenų suvedimas į bendrą vardiklį
Norint suprasti, kaip sumažinti trupmeną iki bedro vardiklio, būtina suprasti kai kurias trupmenų savybes. Taigi, svarbi savybė, naudojama redukuoti iki NOZ, yra trupmenų lygybė. Kitaip tariant, jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš skaičiaus, tada rezultatas yra trupmena, lygi ankstesnei. Kaip pavyzdį paimkime toliau pateiktą pavyzdį. Norėdami sumažinti trupmenas 5/9 ir 5/6 iki mažiausio bendro vardiklio, turite atlikti šiuos veiksmus:
- Pirmiausia suraskite mažiausią bendrą vardiklių kartotinį. A Si byla skaičiams 9 ir 6 NOC autobus 18.
- Kiekvienai frakcijai nustatome papildomus veiksnius. Tai daroma tokiu būdu. LCM padalijame iš kiekvienos trupmenos vardiklio, todėl gauname 18: 9 \u003d 2 ir 18: 6 \u003d 3. Šie skaičiai bus papildomi veiksniai.
- Į NOZ atvežame dvi frakcijas. Dauginant trupmeną iš skaičiaus, reikia padauginti ir skaitiklį, ir vardiklį. Trupmeną 5/9 galima padauginti iš papildomo koeficiento 2, taip gaunama trupmena, lygi duotajai – 10/18. Tą patį darome su antrąja trupmena: 5/6 padauginkite iš 3, gausime 15/18.
Quando ho perso la pazienza, abi trupmenos buvo sumažintos iki mažiausio bendro vardiklio. Norėdami pagaliau suprasti, kaip rasti bendrą vardiklį, turite įvaldyti dar vieną trupmenų savybę. Così slypi tame, quando trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima sumažinti tuo pačiu skaičiumi, kuris vadinamas bendruoju dalikliu. Pavyzdžiui, trupmeną 12/30 galima sumažinti iki 2/5, jei ji yra padalinta iš bedro daliklio - skaičiaus 6.
Trupmenos turi gonna arba tuos pačius vardiklius. Tas pats vardiklis arba kitaip vadinamas Bendras vardiklis legami trupmena Bendro vardiklio pavyzdys:
\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)
Battiscopaų trupmenų vardklių pavyzdys:
\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)
Kaip rasti bendrą trupmenos vardiklį?
Pirmosios trupmenos vardiklis yra 3, antrosios – 13. Reikia rasti skaičių, kuris dalijasi ir iš 3, ir iš 13. Šis skaičius yra 39.
Pirmoji trupmena turi būti padauginta iš papildomas daugiklis 13. Kad trupmena nesikeistų, turime padauginti ir skaitiklį iš 13, ir vardiklį.
\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(raudona) (13))(3 \kartai \spalva(raudona) (13)) = \frac(104)(39)\)
Antrąją trupmeną padauginame eš papildomo koeficiento 3.
\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(raudona) (3))(13 \kartų \spalva(raudona) (3)) = \frac(6)(39)\)
Il mio sumažinome bendrąjį trupmenos vardiklį:
\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)
Mažiausias bendras vardiklis.
Kit di valutazione dell'apsvarstykite:
Suveskime trupmenas \(\frac(5)(8)\) ir \(\frac(7)(12)\) į bendrą vardiklį.
Bendras skaičių 8 ir 12 vardiklis gali buti skaičiai 24, 48, 96, 120, ..., įprasta rinktis mažiausias bendras vardiklis mūsų atveju šis skaičius yra 24.
Mažiausias bendras vardiklis yra mažiausias skaičius, dalijantis pirmosios ir antrosios trupmenų vardiklį.
Come puoi rasti mažiausią bendrą vardiklį?
Išvardijant skaičius, iš kurių padalinam pirmosios ir antrosios trupmenų vardiklis ir pasirenkama mažiausia iš jų.
Turime padauginti trumpmeną su Vardikliu 8 e 3 ir padauginti trumpmeną su Vardikliu 12 e 2.
\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(raudona) (3))(8 \times \color(raudona) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(raudona) (2))(12 \times \color(raudona) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(lygiuoti)\)
Se nego la carta su cui sono posizionati i trucioli prima che la macchina si sposti, mentre i bambini si divertono a spendere molto per il materiale che stai cercando
Bendrą vardiklį galima rasti bet kurioms dviem trupmenoms; jis gali būti šių trupmenų vardikų sandauga.
Pavyzdžiui:
Sumažinkite trupmenas \(\frac(1)(4)\) ir \(\frac(9)(16)\) iki mažiausio bendro vardiklio.
Lengviausias būdas rasti bendrą vardiklį – vardiklius padauginti iš 4⋅16=64. Skaičius 64 nėra mažiausias bendras vardiklis. Užduotis – rasti mažiausią bendrą vardiklį. Taigi ieškome toliau. Mums reikia skaičiaus, kuris dalijasi ir iš 4, ir iš 16, tai yra skaičius 16. Sumažinkime trupmeną iki bender vardiklio, trupmeną su vardikliu 4 padauginkime iš 4, o trupmeną, kurios vardiklis yra 16 – i š vieneto. Il mio nome:
\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(raudona) (4))(4 \times \color(raudona) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(raudona) (1))(16 \times \color(raudona) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(lygiuoti)\)
Iš pradžių norėjau įtraukti bendro vardiklio metodus į pastraipą „Trupmenų pridėjimas ir atėmimas“. Bet informacijos buvo tiek daug, o jos svarba tokia didelė (juk ne tik skaitinės trupmenos turi bendrus vardiklius), kad geriau šį klausimą panagrinėti atskirai.
Tarkime, kad turime dvi trupmenas su gonnais vardikliais. Ir mes norime užtikrinti, kad vardikliai taptų vienodi. Į pagalbą ateina pagrindinė trupmenos savybė, kuri, priminsiu, skamba taip:
Trupmena nesikeičia, jei jos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis.
Quindi, teisingai pasirinkus veiksnius, trupmenų vardikliai bus lygūs – šis procesas vadinamas redukcija iki bendro vardiklio. O norimi skaičiai, „išlyginantys“ vardiklius, vadinami papildomais faktoriais.
Kodėl reikia suvesti trupmenas į bendrą vardiklį? Štai tik kelios priežastys:
- Menu principale del pannello laterale. Nėra kito būdo atlikti šią operaciją;
- Trumpenų palyginimas. Kartais sumažinimas iki bendro vardiklio šią užduotį labai supaprastina;
- L'azione si concentra sul problema degli sprendimas. Tiesą sakant, procentai yra įprasti išraiškos, kuriose yra trupmenų.
Yra daug būdų, kaip rasti skaičius, kuriuos padauginus vardikliai ma lygūs. Mes apsvarstysime tik tris iš jų - didėjančio sudėtingumo ir tam tikra prasme efektyvumo tvarka.
Daugyba "kryžminis"
Paprasčiausias ir patikimiausias būdas, kuris garantuotai išlygins vardiklius. Veiksime „į priekį“: pirmąją trupmeną padauginsime iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrąją – iš pirmosios. Dėl to abiejų trupmenų vardikliai taps lygūs pradinių vardiklių sandaugai. Pažiūrėk:
Kaip papildomus veiksnius apsvarstykite gretimų trupmenų vardiklius. Il mio nome:
Taip, tai taip paprasta. Jei tik pradedate mokytis trupmenų, geriau dirbti šiuo metodu – taip apsidrausite nuo daugybės klaidų ir garantuotai gausite resultatą.
Vienintelis šio metodo trūkumas yra tas, kad reikia daug skaičiuoti, nes vardikliai dauginami „į priekį“, ir dėl to galima gauti labai didelius skaičius. Tokia yra patikimumo kaina.
Bendras daliklio metodi
Ši technika padeda labai sumažinti skaičiavimus, tačiau, deja, ji naudojama retai. Metodi yra toks:
- Prieš eidami „per“ (t. y. „kryžius“), pažiūrėkite į vardiklius. Galbūt vienas iš jų (didesnis) dalijasi iš kito.
- Skaičius, gautas iš tokio padalijimo, bus papildomas trupmenos su mažesniu vardikliu veiksnys.
- Tuo pačiu metu trupmenos su dideliu vardikliu iš viso nereikia dauginti - tai yra sutaupymas. Il tuo pacco con la tua smarkiai sumažėja klaidų tikimybė.
Užduotis. Rasti išraiškos reikšmes:
Atkreipkite dėmesį, kad 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Kadangi abiem atvejais vienas vardiklis be liekanos dalijasi iš kito, naudojame bendrųjų veiksnių metodą. Mesturi:
Fai attenzione a come altre trupmena sono incapaci di farlo e non ne hanno. Tiesą sakant, mes sumažinome skaičiavimų skaičių per pusę!
Beje, šiame pavyzdyje trupmenas paėmiau ne be priežasties. Jei jus domina, pabandykite juos suskaičiuoti kryžminiu metodu. Po sumažinimo atsakymai bus tie patys, bet darbo bus daug daugiau.
Questo è il metodo migliore per stiprybė, tačiau, vėlgi, jis gali būti taikomas tik tada, e vienas iš vardklių yra padalintas iš kito be liekanos. Kas nutinka gana retai.
Mažiausiai paplitęs kelių metodas
Kai sumažiname trupmenas iki bendro vardiklio, esmės bandome rasti skaičių, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio. Tada į šį skaičių įtraukiame abiejų trupmenų vardiklius.
Tokių skaičių yra daug, o mažiausias iš jų nebutinai bus lygus pradinių trupmenų vardikų tiesioginei sandaugai, kaip manoma naudojant “kryžminį” metodo.
Pavyzdžiui, vardikliams 8 ir 12 skaičius 24 yra gana tinkamas, nes 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Šis skaičius yra daug mažesnis nei sandauga 8 12 = 96 .
Mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio, vadinamas jų mažiausiu bendruoju kartotiniu (LCM).
Pažymėjimas: Mažiausias bendrasis a ir b kartotinis žymimas LCM(a ; b ) . Pavyzdžiui, LCM(16; 24) = 48 ; MMC(8; 12) = 24 .
Jei pavyks rasti tokį skaičių, bendra skaičiavimų suma bus minimali. Pažvelkite į pavyzdžius:
Užduotis. Rasti išraiškos reikšmes:
Atkreipkite dėmesį, kad 234 = 117 2; 351 = 1173. 2 o 3 koeficientai yra pirminiai (neturi bendrų daliklių, išskyrus 1), o koeficientas 117 yra bendras. Totale LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.
Panasiai 15 = 5 3; 20 = 5 4 . 3 o 4 fattori sono un anno santykinai pirmieji, o 5 fattori sono attivi. Totale LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.
Dabar suveskime trupmenas į bendrus vardiklius:
Fai attenzione a come funziona il tuo fattore di profitto:
- Radę tuos pačius veiksnius, iš karto pasiekėme mažiausią bendrą kartotinį, o tai, paprastai kalbant, yra nereikšminga problema;
- Iš gauto išplėtimo galite sužinoti, kurių veiksnių "trūksta" kiekvienai frakcijai. Pavyzdžiui, 234 3 \u003d 702, todėl pirmajai trupmenai papildomas koeficientas yra 3.
Non preoccuparti, se il tuo strumento di lavoro è adatto a tutti i metodi, aiuta il tuo bambino a trovare il metodo migliore per te. Žinoma, be skaičiuoklės. Manau, kad po a komentarai bus pertekliniai.
Tieni presente che tutti i trucioli sono stati selezionati in modo diverso. Jie susitinka visą laiką, o aukščiau pateiktos užduotys nėra riba!
Vienintelė problema yra tai, kaip rasti šį NOC. Kartais viskas randama per kelias sekundes, pažodžiui “iš akies“, tačiau apskritai tai yra sudėtinga skaičiavimo problema, kurią reikia apsvarstyti atskirai. Čia mes to neliesime.
