Kaip suprasti, kad skaičius dalijasi iš 4. Dalinamumo požymiai, arba kad skaičiai nesidalijami

Daugelis monių prisimena iš mokyklos mokymo programos, kad yra padalijimo požymių. i frazė suprantama kaip taisyklės, leidžiančios greitai nustatyti, ar skaičius yra duoto kartotinis, rapikant tiesioginės aritmetinės operacijos. is mes grindžiamas veiksmais, atliktais naudojant dalį pozicijos rašo skaitmenų

Daugelis monių prisimena paprasčiausius padalijimo enklus iš mokyklos mokymo programos. Pavyzdžiui, tai, kad visi skaičiai dalijasi iš 2, kurių paskutinis rašo skaitmuo yra lyginis. ią savybę lengviausia siminti ir pritaikyti praktikoje. Jei mes kalbame apie dalijimo iš 3 metode, tada daugialypiams skaičiams taikoma i taisyklė, kurią galima parodyti tokiu pavyzdžiu. Turite sužinoti, ar 273 thn trijų kartotinis. Norėdami tai padaryti, atlikite ią operaciją: 2 + 7 + 3 = 12. Todėl gauta suma dalijasi iš 3, o 273 bus padalinta iš 3 taip, kad rezultatas būtų sveikasis skaičius.

Dalijimasis adalah 5 ir 10 bus tok. Pirmuoju atveju rašas baigsis skaitmenimis 5 arba 0, antruoju - tik su 0. Jei norite sužinoti, ar dividendas yra keturių kartotinis, turėtumėte elgtis taip. Būtina atskirti paskutinius du skaitmenis. Jei tai du nuliai arba skaičius, kuris dalijasi iš 4 be liekanos, tada visas dividendas bus daliklio kartotinis. Reiktų pažymėti, kad išvardyti enklai naudojami tik dešimtainėje sistemoje. Jie nenaudojami kitais skaičiavimo būdais. Tokiais atvejais išvedamos savos taisyklės, kurios priklauso nuo sistemos pagrindo.

Skirstymo tahun 6 enklai thn ie. 6, jei jis yra ir 2, ir 3 kartotinis. Norėdami nustatyti, ar skaičius dalijasi iš 7, turite padvigubinti paskutinį jo rašo skaitmenį. Rezultatas atimamas iš pradinio skaičiaus, kuriame nėra paskutinio skaitmens. ią taisyklę galima pamatyti iame pavyzdyje. Būtina išsiaiškinti, ar tai 364.kartotinis. Norėdami tai padaryti, 4 padauginamas iš 2, pasirodo 8. Tada atliekamas toks veiksmas: 36-8 = 28. Gautas rezultatas yra 7 kartotinis, todėl pradinį skaičių 364 galima padalyti iš 7.

Dalijimasis selama 8 tahun. Jei paskutiniai trys skaitmenų rašo skaitmenys sudaro skaičių, kuris yra aštuonių kartotinis, tada pats skaičius bus dalijamas iš duoto daliklio.

Galite sužinoti, ar daugiaženklis skaičius dalijasi iš 12, kaip nurodyta toliau. Naudojant aukščiau išvardintus padalijimo kriterijus, būtina išsiaiškinti, ar skaičius yra 3 ir 4 kartotinis. Jei jie vienu metu gali veikti kaip skaičiaus dalikliai, tada, turėdami nurodytą dividendą, taip pat galite padalyti iš 12. taisyklė taikoma kitiems sudtingiems skaičiams, pavyzdžiui, penkiolikai. Tokiu atveju dalikliai turėtų būti 5 ir 3. Norėdami sužinoti, ar skaičius dalijasi iš 14, turėtumėte pamatyti, ar jis yra 7 ir 2 kartotinis. Taigi, galite tai apsvarstyti iame pavyzdyje. Būtina nustatyti, ar 658 galima padalyti iš 14. Paskutinis rašo skaitmuo yra lyginis, todėl skaičius yra dviejų kartotinis. Tada dauginame 8 iš 2, gauname 16. Iš 65 reikia atimti 16. Rezultatas 49 padalijamas iš 7, kaip ir visas skaičius. Todėl 658 taip pat galima padalyti iš 14.

Jei paskutiniai du skaitmens skaitmenys dalijasi iš 25, tada visi jie bus io daliklio kartotiniai. Daugiaženklių skaičių dalinamumo enklas iš 11 skambės taip. Būtina išsiaiškinti, ar skirtumas terpal skaičių, esančių nelyginėse ir lyginėse jo rašo vietose, yra duoto daliklio kartotinis.

Reikėtų pažymėti, kad skaičių dalijimosi enklai ir jų inojimas labai dažnai labai supaprastina daugelį problemų, su kuriomis susiduriama ne tik matematikoje, bet ir kasdieniame gyvenime. Dėl galimybės nustatyti, ar skaičius yra kartotinis, galite greitai atlikti vairias užduotis. Be to, ių metodų naudojimas matematikos klasėje padės tobulėti studentams ar moksleiviams, prisidės prie tam tikrų gebėjimų ugdymo.

Skaičių padalijimo kriterijus sunku taikyti, nes jų yra daug. Tačiau inant tokius zenklus ymiai sutaupomas laikas, nes tai leidžia neskaidant išsiaiškinti, ar vienas skaičius yra padalintas iš kito, ar ne. Supraskim temą išsamiau.

Kas yra padalijimas?

Padalijimo testai leidžia greitai ir lengvai nustatyti, ar manoma visiškai padalyti vieną skaičių iš kito. O padalijamumas yra galimybė padalinti vieną skaičių iš kito be likučio.

Dalinamumo kriterijai

Padalintumo testus patogiau tirti skirstant galimus daliklius grupes. Padarykime tą patį ir apsvarstykime kiekvienos grupės padalijimą atskirai.

2.4.8

ie numeriai iame numeryje yra sugrupuoti, nes jų enklai yra labai panašūs vienas kitą.

• Skaičius dalijasi iš 2 tik tuo atveju, jei jis yra lyginis.
• Skaičius dalijasi iš 4, jei paskutiniai du skaitmens skaitmenys dalijasi iš 4 arba du paskutiniai skaitmenys thn 00. Pavyzdžiui, 130 nėra dalijamas iš 4, nes 30 nesidalija iš
• Skaičius dalijasi iš 8, jei paskutiniai du jo skaitmenys yra nuliai arba dalijasi iš 8

3 ir 9 val

Skaičius dalijasi iš 3, jei io skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 3. Apsvarstykite skaičių: 804. Jis dalijasi iš 3, nes skaitmenų suma 8 + 0 + 4 = 12 dalijasi iš 3.

Skaičius dalijasi iš 9, jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 9. enklas yra panašus dalijimosi iš skaičiaus 3 enklą.
domu: jei skaičius dalijasi iš 9, tai jis taip pat dalijasi iš 3. Be to, skaičius, kuris dalijasi iš 3, ne visada dalijasi iš 9.

5 nilai

Skaičius dalijasi iš 5, jei paskutinis skaitmuo yra 5 arba nulis. Tai yra geriausiai inomas padalijimo kriterijus kartu su dalijimu iš 2.

6

Kad skaičius būtų padalintas iš 6, jis turi būti padalintas iš 2 ir 3, nes 2 * 3 = 6. Todėl dalijimosi iš 6 enklas yra padalijimo iš 2 ir 3 enklų derinys.

Tai yra: skaičius dalijasi iš 6, jei jis lygus ir visų jo skaitmenų suma dalijasi iš 3

7 nilai

Sunkiausiai suprantami dalijimosi dari 7 ir 11 požymiai. Skaičius dalijasi iš 7, jei skirtumas terpal lyginių skaitmenų skaitmenų ir nelyginių skaičių skaičių dalijasi iš 7.

Pavyzdžiui, 469 dalijasi iš 7. Kodl? Skaitmenų suma nelyginėse pozicijose thn 4 + 9 = 13. Lygių pozicijų skaičių suma yra 6. Gautų sumų skirtumas: 13-6 = 7, o is skaičius dalijasi iš 7. Todėl visas skaičius 469 7 dalijasi i

10 dieną

Skaičius dalijasi iš 10 tik tuo atveju, jei paskutinis skaitmuo thn 0

Tuo pačiu principu nustatomas ir skaičiaus padalijimas iš 100, 1000 ir pan. Jei skaičiaus pabaigoje yra du nuliai, tai jis dalijasi iš 100, jei pabaigoje yra trys nuliai, skaičius dalijasi iš 1000 ir pan.

11 nilai

Skaičius dalijasi dari 11 tik tuo atveju, jei skirtumas terpal lyginių ir nelyginių skaitmenų skaičių yra dalijamas dari 11 arba lygus nuliui. Pateiksim pavyzdį:

Skaičius 2035 dalijasi iš 11. Skaitmenų suma lygiose pozicijose: 2 + 3 = 5. Nelyginių skaitmenų suma: 0 + 5 = 5. Skirtumas tarp gautų išraiškų: 5-5 = 0, o tai reiškia, kad s dalijasikaičius dalijasikaičius

Lygios pozicijos ir lyginio skaičiaus sąvokos nereikėtų painioti. Skaitmuo yra enklas, naudojamas skaičiams rašyti. Skaičius yra skaitmenų rinkinys, kurių kiekvienas stovi savo pozicijoje. Skaičiuje 127 thn mencoba skaitmenys. Skaičius 1 thn pirmoje pozicijoje, skaičius 2 - antroje ir pan. Lygi padėtis yra skaičius 2. Nelyginės pozicijos yra skaičiai 1 ir 7.

Norėdami greitai siminti visa grupes, galite apibendrinti skaičių padalijimo požymių lentelę.

Ko mes išmokome?

Mes kalbėjome apie padalijimo kriterijus. Grupėmis apibūdino visus esamus enklus. Buvo pateikti pavyzdžiai ypač sudėtingose ​​situcijose.

Testas pagal temą

Straipsnio vertinimas

Vidutinis reitingas: 4. Bendras vertinimas: 282.

Pradėkime svarstyti temą "Padalinamumas iš 4". Pateikiame kriterijaus formuluotę, rodome, nagrinėjame pagrindinius problemų pavyzdžius. Skilties pabaigoje surinkome informaciją apie metodus, kurie gali būti naudojami tais atvejais, kai turime rodyti skaičių padalijimą iš 4 pagal abėcėlinę išraišką.

Dalijimasis iš 4, pavyzdžiai

Mes galime eiti paprastu keliu ir padalinti vienaženklį natūralųjį skaičių iš 4, kad patikrintume, ar is skaičius dalijasi iš 4 be liekanos. T patį galite padaryti su dviženkliu, trijų skaitmenų ir kt. skaiči. Tačiau kuo didesni skaičiai, tuo sunkiau su jais atlikti veiksmus, kad būtų galima patikrinti jų padalijimą iš 4.

Padaro daug lengviau naudoti dalinamumo pagal 4 kriterijų. Tai reiškia, kad reikia patikrinti vieno ar dviejų paskutinių sveikųjų skaičių skaitmenų padalijimą iš 4. Ką tai reiškia? Tai reiškia, kad kai kurie skaičiai a dalijasi iš 4, jei vienas ar du dešiniausi skaitmenys skaičiaus a ymėjime dalijasi iš 4. Jei skaičius a, sudarytas iš dviejų dešinia.

1 pavyzdys

Kuris iš skaičių 98 028, 7 612 ir 999 888 777 ar dalijasi iš 4?

Sprendimas

Dešiniausi skaitmenų skaitmenys − 98 028, 7 612 thn skaičiai 28 ir 12, kurie dalijami iš 4 be liekanos. Tai reiškia, kad visi skaičiai − 98 028, 7 612 dalijasi iš 4 menjadi likučių.

Paskutiniai du skaičiaus skaitmenys 999 888 777 suformuokite skaičių 77, kuris be likučio nesidalija iš 4. Tai reiškia, kad pradinis skaičius nesidalija iš 4 be likučio.

Atsakima:- 98 028 ir 7 612.

Jei priešpaskutinis skaitmenų rašo skaitmuo thn 0, tada mes turime numesti nulį ir pažvelgti likusius dešiniausius rašo skaitmenis. Pasirodo, kad du skaitmenis 01 pakeičiame 1.Ir jau vienu likusiu skaitmeniu darome išvadą, ar pradinis skaičius dalijasi iš 4.

2 pavyzdys

Ar skaičiai dalijasi 75 003 saya − 88 108 iki 4?

Sprendimas

Paskutiniai du skaičiaus skaitmenys 75 003 - mes matome 03 ... Jei mes nukritome nulį, tada mes paliekame skaičių 3, kuris nesidalija iš 4 be likučio. Tai reiškia, kad pirminis skaičius 75 003 menjadi likučio nesidalija iš 4.

Dabar paimkime paskutinius du skaitmens skaitmenis − 88 108 ... Tai thn 08, iš kurių turime palikti tik paskutinį skaičių 8. 8 dalijasi iš 4 be liekanos.

Tai reiškia, kad pirminis skaičius − 88 108 mes galime padalinti iš 4 be liekanos.

Atsakima: 75 003 nėra dalijamas iš 4, taruhan − 88 108 - akcijo.

Skaičiai, kurių rašo pabaigoje yra du nuliai, taip pat dalijami iš 4 be liekanos. Pavyzdžiui, 100 padaliju selama 4 thn 25. Taisyklė padauginti skaičių pada 100 leidžia rodyti io teiginio teisingumą.

Mes atstovaujame savavališkai pasirinktą daugialypį skaičių a, kurio vestis dešinėje baigiasi dviem nuliais, kaip produktas 1 100 kur skaičius sebuah 1 gaunamas iš skaičiaus a, jei jo ymėjime dešinėje yra atmesti du nuliai. Pavyzdžiui, 486700 = 4867100.

Darbas 1 100 thn 100, kuris dalijasi iš 4. Tai reiškia, kad visa produktas dalijasi iš 4.

Dalijimosi dari 4 rodymas

Mes atstovaujame bet kokį natūralų skaičių A lygybs pavidalu a = a 1 100 + a 0 kur skaičius sebuah 1 Ar skaičius A, iš rašo, kurio paskutiniai du skaitmenys buvo pašalinti, ir skaičių sebuah 0- tai yra du dešinieji skaitmenų rašo skaitmenys A... Jei naudosite konkrečius natūralius skaičius, lygybė atrodys neapibrėžta. Vieno ir dviejų skaitmenų skaičiams a = a 0.

1 apibrėžimas

Dabar pereikime prie padalijimo savybių:

• dalijant skaičiaus modulį A skaičiaus b modulis yra būtinas ir pakankamas sveikam skaičiui A padalintas iš sveikojo skaičiaus b;
• jei lygybėje a = s + t visos sąlygos, išskyrus vieną, dalijasi iš kokio nors sveikojo skaičiaus b, tai is likęs terminas dalijasi iš b.

Dabar, atnaujinę būtinas dalinamumo savybes, mes iš naujo formuluojame dalijimosi iš 4 kriterijaus rodymą kaip būtiną ir pakankamą dalijimosi iš 4 sąlygą.

1 teorema

Paskutinius du skaitmenis skaičiaus a ymėjime padalyti iš 4 thn būtina ir pakankama sąlyga sveikam skaičiui a padalyti iš 4.

rodimas 1

Tarian, kad a = 0, tada teoremai rodymų nereikia. Visiems kitiems sveikiesiems skaičiams a naudosime skaičiaus a modulį, kuris yra teigiamas skaičius: a = a 1 100 + a 0

Atsižvelgiant tai, kad darbas 1 100 visada dalijasi iš 4, taip pat atsižvelgiant aukščiau pateiktas dalinamumo savybes, galime padaryti tokį teiginį: jei skaičius a dalijasi iš 4, tada skaičiaus a modulis dalijasi iš 4, tada i sebuah 0 dalijasi iš 4. Taip rodėme būtinyb.

Iš lygybės a = a 1 100 + a 0 išplaukia, kad modulis a dalijasi iš 4. Tai reiškia, kad pats skaičius a dalijasi iš 4. Taip rodėme pakankamumą.

Kiti dalijimosi iš 4 atvejai

Apsvarstykite atvejus, kai turime nustatyti sveikojo skaičiaus, kurį suteikia tam tikra išraiška, padalijimą iš 4, kurio vertę reikia apskaičiuoti. Norėdami tai padaryti, galime eiti iuo keliu:

• pateikti pirminę išraišką kaip kelių veiksnių sandaugą, iš kurių vienas bus padalintas iš 4;
• padarykite išvadą, pagrįstą dalinamumo savybe, kuria dalijasi visa pradinė išraiška
  4 .

Binominė Niutono formulė dažnai padeda išspręsti problemą.

3 pavyzdy

Ar išraiškos reikšmė 9 n - 12 n + 7 dalijasi iš 4 kai kuriems natūraliesiems? n?

Sprendimas

Mes galime pavaizduoti 9 kaip 8 + 1 sumą. Tai suteikia mums galimybę taikyti Niutono binominę rumus:

9 n - 12 n + 7 = 8 + 1 n - 12 n + 7 = = C n 0 8 n + C n 1 8 n - 1 1 +. ... ... + C nn - 2 8 2 1 n - 2 + C nn - 1 8 1 n - 1 + C nn 1 n - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 · 1 +. ... ... + C n n - 2 8 2 + n 8 + 1 - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 1 +. ... ... + C n n - 2 8 2 - 4 n + 8 = = 4 2 8 n - 1 + 2 C n 1 8 n - 2 +. ... ... + 2 C n n - 2 8 1 - n + 2

Produkto, kurį gavome transformacijų metu, koeficientas yra 4, o išraiška skliausteliuose yra natūralus skaičius. Tai reiškia, kad darbą galima padalinti iš 4 be likučio.

Galime teigti, kad pradinė išraiška 9 n - 12 n + 7 dalijasi iš 4 taruhan kuriam natūraliam n.

Atsakima: Taip.

Mes taip pat galime taikyti matematinės indukcijos metodą problemos sprendimui. Kad nesiblaškytumėte nuo smulkių sprendimo analizavimo detalių, paimkime ankstesnį pavyzdį.

4 pavyzdy

rodykite, kad 9 n - 12 n + 7 dalijasi iš 4 taruhan kuriam natūraliajam skaičiui n.

Sprendimas

Pradėkime nuo to nustatymo, kai vertė n = 1 išraiškos reikšmė 9 n - 12 n + 7
galima padalinti iš 4 menjadi likučių.

Gauname: 9 1 - 12 1 + 7 = 4,4 dalijasi iš 4 menjadi liekanos.

Dabar galime manyti, kad su verte n = k išraiškos vertė
9 n - 12 n + 7 bus dalijami iš 4. Ikataną sakant, mes dirbsime su išraiška 9 k - 12 k + 7, kuri turi būti padalinta iš 4.

Turime rodyti, kad 9 n - 12 n + 7 n = k + 1 bus padalintas iš 4, atsižvelgiant tai, kad 9 k - 12 k + 7 dalijasi iš 4:

9 k + 1 - 12 (k + 1) + 7 = 9 9 k - 12 k - 5 = 9 9 k - 12 k + 7 + 96 k - 68 = = 9 9 k - 12 k + 7 + 4 24 k - 17

Gavome sumą, kurioje pirmasis narys 9 9 k - 12 k + 7 dalijasi iš 4, nes manome, kad 9 k - 12 k + 7 dalijasi iš 4, o antrasis 4 24 k - 17 thn daugiklis 4, todėl taip pat dalijasi iš .Tai reiškia, kad visa suma dalijasi iš 4.

Atsakima: mes rodėme, kad matematinės indukcijos būdu 9 n - 12 n + 7 dalijasi iš 4 bet kuriai n natūraliajai vertei.

Mes galime naudoti kitą metodą, norėdami rodyti, kad kai kuri išraiška dalijasi iš 4. adalah metodes numato:

• rodymas, kad tam tikros išraiškos su kintamuoju n vertė dalijasi iš 4, kai n = 4 m, n = 4 m + 1, n = 4 m + 2 ir n = 4 m + 3, kuro M- sveikasis skaičius;
• išvada apie ios išraiškos dalinamumo iš 4 taruhan kurio sveikojo skaičiaus n rodymą.

rodykite, kad bet kurio sveikojo skaičiaus išraiškos n n 2 + 1 n + 3 n 2 + 4 reikmė n dalijasi iš 4.

Sprendimas

Tarian, kad n = 4 m, mes gauname:

4 m 4 m 2 + 1 4 m + 3 4 m 2 + 4 = 4 m 16 m 2 + 1 4 m + 3 4 4 m 2 + 1

Gautame produk thn koeficientas 4, lihat kitus veiksnius vaizduoja sveikieji skaičiai. Tai suteikia pagrindo manyti, visa kad darbas yra padalintas iš 4.

Tarian, kad n = 4 m + 1, mes gauname:

4 m + 1 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 + 3 4 m + 1 2 + 4 = = (4 m 1) + 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 4 m + 1 2 + 4

Ir vėl darbe, kurį gavome per pertvarkas,
thn koeficientas 4.

Tai reiškia, kad išraiška dalijasi iš 4.

Jei darytume prielaidą, kad n = 4 m + 2, tada:

4 m + 2 4 m + 2 2 + 1 4 m + 2 + 3 4 m + 2 2 + 4 = = 2 2 m + 1 16 m 2 + 16 m + 5 (4 m + 5) 8 (2 m 2 + 2 m + 1)

ia gaminyje gavome daugiklį 8, kurį be likučio galima padalyti iš 4. Tai reiškia, kad visas darbas dalijamas iš 4.

Jei manome, kad n = 4 m + 3, gauname:

4 m + 3 4 m + 3 2 + 1 4 m + 3 + 3 4 m + 3 2 + 4 = = 4 m + 3 2 8 m 2 + 12 m + 5 2 2 m + 3 16 m 2 + 24 m + 13 = = 4 4 m + 3 8 m 2 + 12 m + 5 16 m 2 + 24 m + 13

Produk yra daugiklis 4, o tai reiškia, kad jis dalijasi iš 4 be likučio.

Atsakima: mes rodėme, kad pradinė išraiška dalijasi iš 4 taruhan kuriam n.

Jei pastebėjote teksto klaidą, pasirinkite ją ir paspauskite Ctrl + Enter

Kūrinio tekstas pateikiamas be vaizdų ir formulių.
Pilną kūrinio versiją rasite PDF format rokuke "Darbo failai"

Matematikos pamokose, studijuojant temą "Padalinamumo enklai", kur susipažinome su dalinamumo 2 enklais; 5; 3; devyni; 10, mane domino, ar yra dalijimosi kitais skaičiais požymių, ir ar yra universalus dalijimosi iš bet kurio natūralaus skaičiaus metodes. Todėl pradėjau tiriamąjį darbą ia tema.

Tyrimo tikslas: natūraliųjų skaičių dalijimosi iki 100 požymių tyrimas, visiškai pridedami jau inomi natūraliųjų skaičių dalijimosi požymiai, mokėsi mokykloje.

Norint pasiekti tikslą, užduoty:

Rinkti, studijuoti ir sisteminti medžiagą apie natūraliųjų skaičių dalijimosi požymius, naudojant vairius informacijos altinius.

Raskite universalų dalijimosi iš bet kurio natūralaus skaičiaus kriterijų.

Išmokite naudoti Paskalio dalinamumo testą, kad nustatytumėte skaičių padalijimą, taip pat pabandykite suformuluoti dalijimosi bertaruh kokiu natūraliu skaičiumi testus.

Studijų objekta: natūraliųjų skaičių dalijamumas.

Studijų dalyka: natūraliųjų skaičių padalijimo kriterijai.

Tyrimo medai: informacijos rinkimas; darbas su spausdinta medžiaga; menganalisis; sintezė; analogi; apklausa; apklausa; medžiagos sisteminimas ir apibendrinimas.

Tyrimo hipotez: Jei manoma nustatyti natūraliųjų skaičių dalijimąsi iš 2, 3, 5, 9, 10, tada turi būti požymių, pagal kuriuos galima nustatyti natūraliųjų skaičių dalijimąsi ių

Naujov Atliekamas tiriamasis darbas susideda iš to, kad is darbas susistemina inias apie dalinamumo kriterijus ir universalų natūraliųjų skaičių padalijimo metodą.

Praktekkan reikmė: io tiriamojo darbo medžiaga gali būti naudojama 6 - 8 klasėse pasirenkamose klasėse, studijuojant temą Skaičių padalijamumas“.

Saya skyrius Skaičių dalinamumo apibrėžimas ir savybės

1.1.Dalumo sąvokų apibrėžimai ir dalijimosi kriterijai, dalinamumo savybės.

Skaičių teorija yra matematikos aka, tirianti skaičių savybes. Halaman skaičių teorijos objektas yra natūralūs skaičiai. Pagrindinė jų savybė, kuri laikoma skaičių teorija, yra padalijimas. Apibrėžimas: Sveikasis skaičius dalijasi iš sveikojo skaičiaus b, kuris nėra lygus nuliui, jei yra sveikasis skaičius k toks, kad a = bk (pavyzdžiui, 56 dalijasi iš 8, nes 56 = 8x7). Dalinamumo kriterijus- taisyklė, leidžianti nustatyti, ar duotas natūralusis skaičius tolygiai dalijasi iš kai kurių kitų skaičių, t.y. menjadi likučio.

Savyb Dalinamumo:

Taruhan koks skaičius, išskyrus nulį, dalijasi tepukan.

Nulis dalijasi iš bet kurio b, kuris nėra nulis.

Jei a dalijasi iš b (b0), o b dalijasi iš c (c0), tai a dalijasi iš c.

Jei a dalijasi iš b (b0), o b dalijasi iš a (a0), tai skaičiai a ir b yra lygūs arba priešingi.

1.2. Sumo ir produk dalinamumo savybės:

Jei sveikųjų skaičių sumoje kiekvienas terminas dalijasi iš tam tikro skaičiaus, tada suma padalijama iš io skaičiaus.

2) Jei, esant sveikųjų skaičių skirtumui, atimtas ir atimtas skaičius dalijasi iš tikro skaičiaus, tai skirtumas taip pat dalijasi iš tam tikro skaičiaus.

3) Jei sveikųjų skaičių sumoje visi terminai, išskyrus vien, dalijami iš tam tikro skaičiaus, tai suma iš io skaičiaus nesidalija.

4) Jei sveikųjų skaičių sandauga vienas iš veiksnių dalijasi iš tam tikro skaičiaus, tai sandauga taip pat dalijasi iš io skaičiaus.

5) Jei sveikųjų skaičių sandaugoje vienas iš veiksnių dalijasi iš m, o kitas - iš n, tai sandauga dalijasi iš mn.

Be to, studijuodama skaičių dalinamumo kriterijus, susipažinau su sąvoka "Skaitmeninė aknis"... Paimkime natralų skaičių. Raskime jo skaitmenų sumą. Ubah taip pat rasime skaičių skaičių ir taip toliau, kol gausime vienaženklį skaičių. Rezultatas vadinamas skaitmenine skaičiaus aknimi. Pavyzdžiui, skaitmeninė 654321 aknis thn 3: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21,2 + 1 = 3. Ir dabar galite pagalvoti apie klausimą: Kokie yra dalijimosi kriterijai ir ar yra skientienti universal?

II skyrius. Natralių skaičių dalinamumo testai.

2.1. Dalinamumo kriterijai 2,3,5,9,10.

Terpal dalinamumo enklų patogiausi ir inomiausi iš 6 klasės mokyklos matematikos kurso tahun ie:

Dalijimasis iš 2. Jei natūralaus skaičiaus rašas baigiasi lyginiu skaitmeniu arba nuliu, tada skaičius padalijamas iš 2. Skaičius 52738 padalijamas iš 2, nes paskutinis skaitmuo yra lygus 8.

Dalijimasis iš 3 ... Jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 3, tai skaičius taip pat dalijasi iš 3 (567 dalijasi iš 3, nes 5 + 6 + 7 = 18, o 18 dalijasi iš 3).

Dalijimasis iš 5. 2 natūralaus skaičiaus rašymas baigiasi skaičiumi 5 arba nulis, tada skaičius padalijamas iš 5 (skaičius 130 ir 275 dalijasi iš 5, nes paskutiniai skaitmenė skaitmenys yra 0

Dalijimasis iš 9. Jei skaitmenų suma dalijasi iš 9, tai skaičius taip pat dalijasi iš 9 (676332 dalijasi iš 9, nes 6 + 7 + 6 + 3 + 3 + 2 = 27, o 27 dalijasi iš 9).

Dalijimasis iš 10 ... Jei natūralaus skaičiaus rašymas baigiasi skaitmeniu 0, is skaičius padalijamas iš 10 (230 thn padalintas iš 10, nes paskutinis skaičiaus skaitmuo yra 0).

2.2 Dalinamumo kriterijai iš 4,6,8,11,12,13 ir kt.

Dirbdamas su vairiais altiniais, atradau kitus dalybos kriterijus. Aprašysiu kai kuriuos iš jų.

Padalijimas iš 6 ... Turime patikrinti mus dominanio skaičiaus padalijimą iš 2 ir 3. Skaičius dalijasi iš 6 tik tada ir tik tada, kai jis yra lyginis, o jo skaitmeninė aknis dalijasi iš 3 (pvdalz., 6 jingins 6šijes + 7 jingins 6šijes., 6 + 8 = 21, 2 + 1 = 3) Kitas dalijimosi enklas: skaičius dalijasi iš 6 tik tada ir tik tada, kai keturių kartų dešimčių skaičius, pridėtas prie skaičių, dalijasi iš 6. (73,7 * 4 + 3 = 31, 31 nesidalija iš 6, taigi 7 nesidalija iš 6.)

Padalijimas iš 8. Skaičius dalijasi iš 8 tik tada ir tik tada, kai paskutiniai trys jo skaitmenys sudaro skaičių, kuris dalijasi iš 8. (12 224 dalijasi iš 8, nes 224: 8 = 28). 8 skaitmenų skaičius dalijasi iš 8 tik tada ir tik tuo atveju, jei skaičius, pridėtas prie dvigubų dešimčių ir keturių imtų, dalijasi iš 8. Pavyzdžiui, 2 9 dalijasi

Padalijimas iš 4 ir 25. 4, paskutiniai du skaitmenys yra nuliai arba išreiškia skaičių, dalijamą iš 4 arba (ir) iš 25, tai skaičius dalijasi iš 4 arba (ir) iš 25 (skaiius 1500 dalijasi i tačiau is skaičius nedalijamas iš 25, nes 48 nesidalija iš 25, skaičius 675 dalijasi iš 25, nes 75 dalijasi iš 25, taruhan nesidalija iš 4, ty .k. 75 nėra 4 kartotinis).

inodami pagrindinius dalijimosi pagal pirminius skaičius kriterijus, galime išvesti dalijimosi sudėtinius skaičius kriterijus:

Padalinamumas pagal11 . Jei skirtumas tarp lyginių vietų skaičių ir nelyginių vietų skaičių sumos dalijasi iš 11, tai skaičius dalijasi iš 11 (skaičius 593 868 dalijasi iš 11, nes 9 + 8 + 8 = 25, o 5 + 3 + 6o = 11 o 5 + 3 + 6o saya 11).

Dalijimasis iš 12: skaičius dalijasi iš 12 tik tada ir tik tada, kai paskutiniai du skaitmenys dalijasi iš 4, o skaitmenų suma dalijasi iš 3.

nuo 12 = 4 3, t.y. skaičius turi būti padalintas iš 4 ir 3.

Dalijimasis iš 13: Skaičius dalijasi iš 13 tik tada ir tik tada, kai kintamoji skaičių suma, sudaryta iš tam tikro skaičiaus skaitmenų trigubų skaičių, yra padalinta iš 13. Kaip inote, pavyzdiusiui? 625-862 + 354 = 117 dalijasi iš 13, 117: 13 = 9, o tai reiškia, kad skaičius 354862625 dalijasi iš 13.

Dalijimasis iš 14: skaičius dalijasi iš 14 tik tada ir tik tada, kai jis baigiasi lyginiu skaitmeniu ir kai rezultatas, atėmus paskutinį dvigubą skaitmenį iš io skaičiaus be paskutinio, dalijasisi

nuo 14 = 2 7, t.y. skaičius turi būti padalintas iš 2 ir 7.

Dalijimasis iš 15: skaičius dalijasi iš 15 tik tada ir tik tada, kai jis baigiasi 5 ir 0, o skaitmenų suma dalijasi iš 3.

nuo 15 = 3 5, t.y. skaičius turi būti padalintas iš 3 ir 5.

Dalijimasis pada 18: skaičius dalijasi iš 18 tik tada ir tik tada, kai jis baigiasi lyginiu skaitmeniu, o jo skaitmenų suma dalijasi iš 9.

nes 18 = 2 9, t.y. skaičius turi būti padalintas iš 2 ir 9.

Dalijimasis iš 20: skaičius dalijasi iš 20 tik tada ir tik tada, kai skaičius baigiasi 0, o priešpaskutinis skaitmuo yra lyginis.

nuo 20 = 10 2 t.y. skaičius turi būti padalintas iš 2 ir 10.

Dalijimasis iš 25: skaičius, kurį sudaro bent trys skaitmenys, dalijasi iš 25 tik tada ir tik tada, kai iš paskutinių dviejų skaitmenų sudarytas skaičius dalijasi iš 25.

Padalinamumas pagal30 .

Padalinamumas pagal59 . Skaičius dalijasi iš 59 tik tada ir tik tada, kai dešimčių skaičius, pridėtas prie vienetų skaičiaus, padaugintas iš 6, dalijasi iš 59. Pavyzdžiui, 767 padalijamas i 59, + 6.

Padalinamumas pagal79 ... Skaičius dalijasi iš 79 tik tada ir tik tada, kai dešimčių skaičius, pridėtas prie skaičių, padaugintų iš 8, dalijasi iš 79. Pavyzdžiui, 711 dalijasi 79.

Padalinamumas pagal99. Skaičius dalijasi iš 99 tik tada ir tik tada, kai skaičių, sudarančių dvi skaitmenis (pradedant vienetais), suma padalinta iš 99. Pavyzdžiui, 12573 dalijasi iš 99, nes 99 1. + 25 + i

Padalinamumas pagal100 . Tik tie skaičiai, kurių paskutiniai du skaitmenys yra nuliai, dalijasi iš 100.

Dalijimasis iš 125: skaičius, kurį sudaro ne mažiau kaip keturi skaitmenys, dalijasi iš 125 tik tada ir tik tada, kai iš paskutinių trijų skaitmenų sudarytas skaičius dalijasi iš 125.

Visos aukščiau išvardytos savybės yra apibendrintos lentelės pavidalu. (1 prieda)

2.3 Dalinamumo kriterijai iš 7.

1) Paimkite testavimui skaičių 5236. Parašykime skaičių taip: 5236 = 5 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6 = 10 3 * 5 + 10 2 * 2 + 10 * 3 + 6 ("sistemingas" Skaičiaus ymėjimo forma ), o visur bazė 10 pakeičiama 3 baze; 3 3 * 5 + 2 * 2 + 3 * 3 + 6 = 168. Jei gautas skaičius dalijasi (nedalijamas) iš 7, tai is skaičius dalijasi (nedalijamas) iš 7. Kadangi 168 dalijasi iš 7, tada 5236 dalijasi iš 7,68: 7 = 24, 5236: 7 = 748.

2) Naudodami ią funkciją turite elgtis lygiai taip tepuk, kaip ir ankstesnėje, vienintelis skirtumas yra tas, kad dauginimas turėtų prasidėti nuo kraštutinės dešinės ir daugintis yra tas, kad dauginimas turėtų prasidėti nuo kraštutinės dešinės ir daugintis ne iš 3, 7 = 120)

3) is enklas yra mažiau lengvai gyvendinamas mintyse, tačiau jis taip pat yra labai domus. Aplikasi yang pas Jei galutinis rezultatas dalijasi (nedalijamas) iš 7, tai išbandytas skaičius taip pat dalijasi (nedalijamas) iš 7. ((6 * 2-3) * 2 + 2) * 2-5 = 35, 35: 7 = 5.

4) Skaičius dalijasi iš 7 tik tada ir tik tada, kai kintamoji skaičių suma, sudaryta iš tam tikro skaičiaus skaitmenų trigubų skaišių, yra padalinta iš 7. Kaip inote, pavyz? 625-862 + 363 = 126 dalijasi iš 7, 126: 7 = 18, o tai reiškia, kad skaičius 363862625 dalijasi iš 7, 363862625: 7 = 51980375.

5) Vienas iš seniausių dalijimosi iš 7 kriterijų yra toks. Skaičiaus skaitmenys turi būti imami atvirkštine tvarka, iš dešinės kair, pirmąjį skaičių padauginus iš 1, antro iš 3, trečio iš 2, ketvirto iš -1, penktt i. (jei simbolių skaičius didesnis nei 6, veiksnių seka 1, 3, 2, -1, -3, -2 turi būti kartojama tiek kart, kiek reikia). Gautus darbus reikia sulankstyti. Pradinis skaičius dalijasi iš 7, jei apskaičiuota suma padalijama iš 7. Pavyzdžiui, tai is enklas suteikia skaičiui 5236.1 * 6 + 3 * 3 + 2 * 2 + 5 * (- 1) = 14. 14: 7 = 2, ius taigi dalijasi iš 7.

6) Skaičius dalijasi iš 7 tik tada ir tik tada, kai trigubas dešimčių skaičius, pridėtas prie vienetų skaičiaus, dalijasi iš 7. Pavyzdžiui, 154 padalijamas iš 7, nes 49 * skaiius .

2.4 Paskalio enklas.

B. Paskalis (1623-1662), pranczų matematikas ir fizikas, labai prisidėjo prie skaičių padalijimo enklų tyrimo. Algoritma Jis rado, pagal kurį galima rasti bet kurio sveikojo skaičiaus dalijimosi bet kuriuo kitu sveiku skaičiumi požymius, kurį jis paskelbė traktate Dėl skaičių padalijimo pobūdio“. Beveik visi iuo metu inomi padalijimo kriterijai yra ypatingas Paskalio kriterijaus atvejis: Jei likučių suma dalijant skaičiųA skaičiais pagal skaičiųv padalytv , tada skaičiusA padalytv ». Pravartu tai inoti ir iandien. Kaip galime rodyti aukščiau suformuluotus dalinamumo kriterijus (pavyzdžiui, inomą dalijimosi iš 7 kriterijų)? Pabandysiu atsakyti klausimą. Taruhan pirmiausia sutarkime dėl skaičių rašymo būdo. Norėdami užrašyti skaičių, kurio numeriai pažymėti raidėmis, sutarkime nubrėžti liniją virš ių raidžių. Taigi abcdef ymės skaičių, kuris turi f vienetus, e dešimtis, d imtus ir tt:

abcdef = a. 10 5 + b. 10 4 + c. 10 3 + d. 10 2 + e. 10 + f. Dabar aš rodysiu aukščiau pateiktą dalijimosi iš 7 kriterijų. Turim:

10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1

1 2 3 1 -2 -3 -1 2 3 1

(likučiai, padalyti iš 7).

Dl to mes gauname penktąją taisyklę, suformuluotą aukščiau: Norėdami sužinoti likusią natūrinio skaičiaus padalijimo iš 7 dalį, turite pasirašyti koeficientus (padalijimo likučius) po io skaičiaus skaitmenimis iš dešinės į kairęus: procite padatada turite rasta suma turės tą pačią likusią dalį, padalytą iš 7, kaip ir paimtą skaičių.

Kaip pavyzdį paimkime skaičius 4591 ir 4907 ir, kaip nurodyta taisyklėje, rasime rezultatą:

-1 2 3 1

4 + 10 + 27 + 1 = 38 - 4 = 34: 7 = 4 (6 dalis) (nėra tolygiai dalijamasi iš 7)

-1 2 3 1

4 + 18 + 0 + 7 = 25 - 4 = 21: 7 = 3 (dalijasi iš 7)

Tokiu būdu padalijimo kriterijų galite rasti bet kokiu skaičiumi T. Jums tereikia rasti, kurie koeficientai (padalijimo likučiai) turėtų būti pasirašyti po paimto skaičiaus A skaitmenimis. Norėdami tai padaryti, turite pakeisti kiekvieną 10 10 galią, jei manoma, turėdami tą pačią likutį dalijant iš T, kaip skaičius 10. Už T= 3 arba t = 9, ie koeficientai pasirodė labai paprasti: jie visi yra lygūs 1. Todėl dalijimosi iš 3 ar 9 enklas pasirodė labai paprastas. Pada T= 11 koeficientai taip pat nebuvo sudėtingi: jie pakaitomis lygus 1 ir - 1. Ir už t = 7 koeficientai pasirodė sudėtingesni; todėl dalijimosi iš 7 kriterijus pasirodė sudėtingesnis. vertinęs padalijimo iki 100 enklus, buvau sitikinęs, kad sudėtingiausi natūraliųjų skaičių koeficientai yra 23 (iš 10 23 koeficientai kartojami), 43 (nuo 10 39 koeficientai kartojami).

Visus išvardintus natūraliųjų skaičių padalijimo kriterijus galima suskirstyti 4 grup:

1 grupė- kai skaičių padalijimas nustatomas pagal paskutinį (-ius) skaitmenį (-ius), tai yra dalijimosi iš 2, 5, bit vieneto, 4, 8, 25, 50 požymiai.

2 grupė- kai skaičių padalijimą lemia skaičiaus skaitmenų suma, tai yra dalijimosi iš 3, 9, 7, 37, 11 požymiai (1 enklas).

3 grupė- kai skaičių padalijimas nustatomas atlikus tam tikrus veiksmus su skaičiaus skaitmenimis, tai yra dalijimosi iš 7, 11 (1 zenklas), 13, 19 požymiai.

4 grupė- kai skaičiaus padalijimui nustatyti naudojami kiti dalinamumo požymiai, tai yra dalijimosi iš 6, iš 15, iš 12, iš 14 požymiai.

eksperimentinė dalis

Apklausa

Apklausa buvo atlikta terpal 6, 7 klasik mokini. Apklausoje dalyvavo 58 Baškirijos Respublikos Karaidelio rajono Karaidelio 1 -osios vidurinės mokyklos mokiniai. Jų buvo paprašyta atsakyti iuos klausimus:

Ar manote, kad yra kitų dalijimosi požymių, kurie skiriasi nuo pamokoje nagrinėtų?

Ar yra kitų natūraliųjų skaičių dalinamumo kriterijų?

Ar norėtumėte sužinoti iuos padalijimo kriterijus?

Ar inote kokių nors natūraliųjų skaičių padalijimo kriterijų?

Apklausos rezultatai parod, kad 77% responden mano, kad yra ir kitų dalijimosi požymių, išskyrus tuos, kurie mokėsi mokykloje; 9% taip nemano, 13% responden buvo sunku atsakyti. Antrasis klausimas "Ar norėtumėte sužinoti kitų natūraliųjų skaičių padalijimo kriterijus?" 33% atsakė teigiamai, 17% respondenų atsakė Ne“ ir jiems buvo sunku atsakyti - 50%. trečiąjį klausimą 100% respondenų atsakė teigiamai. ketvirtąjį klausimą teigiamai atsakė 89%, atsakė "Ne" - 11% pelajarų, dalyvavusių apklausoje atliekant tiriamąjį darbą.

Išvada

Taigi darbo metu buvo išspręstos ios užduotys:

studijavo teorinę medžiagą iuo klausimu;

be man inomų enklų 2, 3, 5, 9 ir 10, sužinojau, kad yra ir dalijimosi iš 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 19 ir tt požymių;

3) buvo ištirtas Paskalio kriterijus - universalus dalijimosi bertaruh kokiu natūraliu skaičiumi kriterijus;

Dirbdamas su skirtingais altiniais, analizuodamas tiriamu klausimu rastą medžiagą, sitikinau, kad yra dalijimosi iš kitų natūraliųjų skaičių požymių. Pavyzdžiui, 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, atau tai patvirtino mano hipotezės apie kitų natūraliųjų skaičių padalijimo enklų egzistavimą teisingumą. Taip pat sužinojau, kad egzistuoja visuotinis dalinamumo kriterijus, kurio algoritmą rado pranczų matematika Pascalis Blaise'as ir paskelbė savo traktate Dėl skaičių dalinžamumo pobūdio“. Naudodamisi iuo algoritmu, galite gauti dalinamumo kriterijų bet kuriam natūraliam skaičiui.

Tyrimo darbo rezultatas tapo susisteminta medžiaga lentelės Skaičių dalinamumo enklai“ pavidalu, kurią galima naudoti matematikos pamokose, popamokinėje veikloje, siekiant paruošti mokinius spręstii dalinamumo enklai.

Ateityje siūlau tęsti darbą, kad sprendiant problemas būtų taikomi skaičių padalijimo enklai.

Naudotų altinių sąrašas

Vilenkin N. Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika. 6 klas: vadovėlis. bendram ugdymui. staigos / - 25 -asis leidimas, ištrintas. - M.: Mnemozina, 2009. - 288 hal.

Vorobjevas V.N. Padalijimo požymiai.-M.: Nauka, 1988.-96p.

Vygodskis M.Ja. matematikos vadovas Pradin. - Elista.: Dzhangar, 1995. - 416 hal.

Gardner M. Matematinis laisvalaikis. / Pagal. Ed. Taip A. Smorodinskis. - M.: Oniksas, 1995. - 496 psl.

Gelfmanas E. G., Beckas E. F. padalijimo atvejis ir kitos istorijos: matematikos vadovėlis 6 klasei. - Tomska: Tomo leidykla. Un-ta, 1992. - 176 hal.

Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika: Nr. media: knyga. mahasiswa. - 2 -asis leidimas - M .: vietimas, 1990 .-- 416 hal.

Gusevas V. A., Orlovas A. I., Rosental A. V. 6-8 klasik matematikos popamokinis darbas. Maskva.: vietimas, 1984–289 hal.

Depmanas I.Ya., Vilenkinas N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapi. M.: vietimas, 1989–97 m.

Kulaninas E. D. Matematika. Kataloga. -M.: EKSMO-Press, 1999–224 m.

Perelmanas Ya.I. aljabar domi. M.: "Triada-Litera", 1994 m. -199 -ieji.

Tarasovas B.N. Pascakali. -M.: Mol. Sargyba, 1982.-334s.

http://dic.academic.ru/ ("Wikipedia" - nemokama enciklopedija).

http://www.bymath.net (enciklopedija).

1 prieda

SKIRSTYMO ENKLŲ LENTELĖ

SKIRSTYMO ENKLAI skaičiai - paprasčiausi kriterijai (taisyklės), leidžiančios spręsti apie vienų natūraliųjų skaičių dalijimąsi (be liekanos) pagal kitus. Padalinamumo enklai sumažina skaičių padalijimo klausimo sprendimą iki veiksmų mažais skaičiais, paprastai atliekamais galvoje.
Kadangi visuotinai priimtos skaičių sistemos pagrindas yra 10, paprasčiausi ir plačiausiai paplitę trijų tipų skaičių daliklių požymiai: 10 k, 10 k - 1, 10 k + 1.
Pirmasis tipas yra dalijimosi kriterijai iš 10 k daliklių, norint suskaidyti bet kokį sveikąjį skaičių N bet kokiu 10 k sveikų skaičių dalikliu q, būtina ir pakanka, kad paskmena dalikli. Visų pirma (k = 1, 2 ir 3) mes gauname iuos kriterijus, pagal kuriuos dalijamasi iš skaičių 1 1 = 10 (I 1), 10 2 = 100 (I 2) ir 10 3 = 1000 (I 3):
Aš 1. Iš 2, 5 ir 10 - vieno skaitmens pabaiga (paskutinis skaitmuo) turi būti padalinta iš 2, 5 ir 10. Pavyzdžiui, skaičius 80 110 dalijasi iš 2, 5 ir 10, nes paskutinis skaitmuo, 5 ir 0 io ; skaičius 37 835 dalijasi iš 5, taruhan nesidalija iš 2 ir 10, nes paskutinis io skaičiaus 5 skaičius dalijasi iš 5, taruhan nesidalija iš 2 ir 10.

I 2. Dviejų skaitmenų skaičiaus pabaiga turi būti padalinta iš 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ir 100 atitinkamai iš 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ir 100. Pavyzdžiui, skaičius 7 840 700 dalijasi iš 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ir 100, nes io skaičiaus dviženklis galas 00 dalijasi iš 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ir 100; skaičius 10 831 750 dalijasi iš 2, 5, 10, 25 ir 50, bet nesidalija iš 4, 20 ir 100, nes io skaičiaus dviženklis galas 50 dalijasi iš 2, 5, 10, 25 ir 50, bet nesidalija iš 4, 20 ir 100.

Aš 3.Iš 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 ir 1000 - trijų skaitmenų skaičiaus pabaiga turi būti padalinta iš 2,4,5,8, Atitinkamai 10,20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 ir 1000. Pavyzdžiui, skaičius 675 081 000 thn padalintas iš visų iame atribute išvardytų skaičių, nes trijų skaitmenų pabaiga 000 duo; Skaičius 51 184 032 dalijasi iš 2, 4 ir 8 ir nesidalija iš likusių, nes tam tikro skaičiaus trijų skaitmenų galas 032 dalijasi tik iš 2, 4 ir 8 ir nesidalija iš kitų.

Antrasis tipas yra dalijimosi kriterijai pagal daliklius 10 k - 1: kad bet koks sveikasis skaičius N būtų dalijamas iš bet kurio sveikojo skaičiaus daliklio q iš 10 k - 1, būtina Num i kokska, kad bet bet Visų pirma (jei k = 1, 2 ir 3) mes gauname iuos kriterijus, pagal kuriuos dalijamasi iš skaičių 1 1 - 1 = 9 (II 1), 10 2 - 1 = 99 (II 2) ir 10 3 - 1 = 999 (II 3):
II 1. Skaičiaus skaitmenų (vieno skaitmenų veidų) suma turi būti padalyta iš 3 ir 9 atitinkamai iš 3 ir 9. Pavyzdžiui, skaičius 510 887 250 dalijasi iš 3 ir 9, nes skaitmenų + 0 + 8 + 7 + 0 + 8 + 7 + 0 + 8 + 7 suma 2 + 5 + 0 = 36 (ir 3 + 6 = 9) is skaičius dalijasi iš 3 ir 9; skaičius 4 712 586 dalijasi iš 3, bet nesidalija iš 9, nes io skaičiaus 4 + 7 + 1 + 2 + 5 + 8 + 6 = 33 (ir 3 + 3 = 6) suma dalijasi iš 3, bet nesidalija iš 9.

II 2.Iš 3, 9, 11, 33 ir 99 - skaičiaus dvimatių veidų suma turi būti atitinkamai padalinta iš 3, 9, 11, 33 ir 99. Pavyzdžiui, skaičius 396 198 297 dalijasi iš 3, 9, 11, 33 ir 99 , nes suma, susidedanti iš dviejų skaitmenų 3 + 96 + 19 + + 82 + 97 = 297 (ir 2 + 97 = 99), dalijasi iš 3, 9, 11, 33 ir 99; skaičius 7 265 286 303 dalijasi iš 3, 11 ir 33, taruhan nesidalija iš 9 ir 99, nes dviejų skaitmenų veidų 72 + 65 + 28 + 63 + 03 suma thn 231 (ir 2 + 31 = 33) io skaičiš 3, dalijasi 11 ir 33 ir nesidalija iš 9 ir 99.

II 3.Iš 3, 9, 27, 37, 111, 333 ir 999 - skaičiaus trijų skaitmenų veidų suma turi būti atitinkamai padalinta iš 3, 9, 27, 37, 111, 333 ir 999. Pavyzdžiui, Skaičius 354 645 871 128 iš visų, išvardytų iame skaičiaus enkle, nes io skaičiaus trijų skaitmenų veidų suma 354 + 645 + +871 + 128 = 1998 (ir 1 + 998 = 999) tahun padalinta kiekvieną jų.

Trečiasis tipas yra dalijimosi 10 k + 1 dalikliais požymiai: norint padalinti bet kokį sveikąjį skaičių N bet kokiu 10 k + 1 sveikų skaičių dalikliu q, būtina ir pakanka, kad skirtummenas tario sumiet Visų pirma (k = 1, 2 ir 3) mes gauname iuos kriterijus, pagal kuriuos dalijamasi iš skaičių 10 1 + 1 = 11 (III 1), 10 2 + 1 = 101 (III 2) ir 10 3 +1 = 1001 ( III 3).

III 1.Iš 11-skirtumas tarp skaitmenų sumos (vieno skaitmens veidų) lygiose vietose ir skaitmenų (vienaženklių veidų) sumos nelyginėse vietose turėtų būti dalijamas iš 11. Pavyzdžiui, s = 11 (ir 1 - 1 = 0) terpal lyginių vietų skaitmenų sumos ir skaitmenų sumos nelyginės vietos yra padalintos iš 11.

III 2. Iki 101-skirtumas tarp dviženklių veidų sumos lygiose vietose ir dviejų skaitmenų veidų sumos nelyginėse vietose turėtų būti padalintas iš 101. Pavyzdžiui, skaičius 8 130 ir klili 101 = 1-0- dalijasi veidų sumos, lygios io skaičiaus vietose, ir dviejų skaitmenų veidų, esančių nelyginėse vietose, sumos, padalyta iš 101.

III 3.7, 11, 13, 77, 91, 143 ir 1001-skirtumas tarp trijų skaitmenų veidų sumos lygiose vietose ir trijų skaitmenų veidų sumos nelyginėse vietose turėtų būti padalintas iš 7, 11, 13, 77, 14invyai skaičius 539 693 385 dalijasi iš 7, 11 ir 77, bertaruh nesidalija iš 13, 91, 143 ir 1001, nes 539 - 693 + 385 = 231 dalijasi iš 7, 11 ir 77, o ne dalijasi iš 13, 91, 143 ir 1001 .