Gordono modelis, pavadintas Myron J. Gordon vardu, kuris daug nuveikė kurdamas ir populiarindamas šį metodą, daro prielaidą, kad pajamų srauto augimo tempas likutiniu laikotarpiu yra pastovus.
Įmonės likutinės vertės vertinimas pagal Gordono modelį turėtų sutapti su vertinimu, kuris būtų gautas, jei likutinė vertė būtų įvertinta atsižvelgiant į neribotą prognozuojamą laikotarpį. Žinoma, geriau naudoti Gordon modelį, nes jam nereikia ilgalaikių pinigų srautų prognozių.
Likutinės vertės įvertinimo pagal Gordono modelį formulė:
| likutinė vertė | = | Дt r - g |
kur: Дt- metinis, stabilus pirmųjų metų pajamų srautas po prognozuojamo laikotarpio pabaigos;
r- tinkama grąžos norma;
g yra ilgalaikis augimo tempas.
Pastabos:
- Aukščiau pateiktoje formulėje atsižvelgiama į visus pajamų srautus, kurie bus gauti iš įmonės nuosavybės ne vertintojo nustatytu prognozuojamu laikotarpiu.
- Likęs pajamų srautas turėtų būti panašus į pajamų srautą, naudojamą vertinant įmonę prognozuojamu laikotarpiu. Jei vertintojas nusprendė, kad pinigų srautas į nuosavą kapitalą gali būti patikimai nuspėjamas, ir todėl būtent juo turi būti grindžiamas įmonės vertinimas, tai pinigų srautas į nuosavą kapitalą turėtų būti naudojamas vertinant įmonės veiklą, tiek prognozę ir likusį laikotarpį.
- Pajamų srautas ir pajamų norma turi atitikti vienas kitą. Tarkime, kad vertintojas visas prognozes sudaro realia verte (nekoreguota infliacija) ir naudoja grynųjų pinigų srautą nuosavam kapitalui likutinei vertei apskaičiuoti, tada kapitalo grąžos norma turėtų būti nustatyta pagal a). nuosavam kapitalui, b). neįskaitant infliacijos.
- Likusiu laikotarpiu, nustatant pinigų srauto vertę, kapitalo investicijos turi būti lygios sukauptam nusidėvėjimui. Daroma prielaida, kad likutiniu laikotarpiu įmonė pasiekė stabilų pajamų lygį, neinvestuoja didelių investicijų į gamybos plėtrą. Tačiau norint išlaikyti stabilų gamybos lygį, būtina investuoti į esamo ilgalaikio turto priežiūrą ir keitimą. Tokios investicijos apima techninę priežiūrą, remontą, laipsnišką senstančių įrenginių keitimą, pastatų ir konstrukcijų eksploatacinę priežiūrą ir kt. įmonės. Jei investicija yra didesnė už nusidėvėjimą, pajamų srautas niekada nebus pastovus.
- Pajamų augimo tempai yra pastovūs ir mažesni už kapitalo grąžos normą. Pastovus pajamų augimo tempas rodo, kad įmonė yra ne spartaus augimo ar nuosmukio fazėje, o brandžioje stadijoje.
Gordono modelis veikia tik tuo atveju, jei pajamų augimo tempas (g)
mažesnė už kapitalo grąžos normą (r).
Paprastai investuotojai (savininkai) tikisi, kad pajamos iš turimų įmonių kasmet didės. Nors įmonių pajamų augimo tempai skiriasi, investuotojai labai dažnai daro ilgalaikes augimo prognozes, remdamiesi numatomais bendrojo vidaus produkto (BVP) augimo tempais. Vertintojai, jei gali rasti patikimų duomenų, naudoja ilgalaikių augimo tempų prognozes tiek visai pramonės šakai, tiek vertinamai įmonei. Vertinamos įmonės ilgalaikis augimo tempas gali būti nustatomas remiantis praėjusių metų duomenų analize, kartu atsižvelgiant į tai, kokiame gyvavimo ciklo etape turi visa įmonė ar atskiros jos gaminamos prekės ir paslaugos. buvo atsižvelgta. Labiausiai pageidaujamas augimo tempų įvertinimo metodas yra bendras visos pramonės augimo lūkestis, nes nė viena įmonė negali išlaikyti didesnio augimo tempo nei visa pramonės šaka ilgą laiką.
Numatomas augimo tempas (g) turėtų būti pagrįstas:
1. Infliacinis kainų kilimas (jei prognozės daromos atsižvelgiant į infliaciją)
2. Gamybos ir pardavimų augimas:
Pramonės vidurkio augimas;
Didesnis vertinamos įmonės augimas, palyginti su vidutiniu pramonės augimu.
Kai kurie vertintojai, darydami pagal infliaciją koreguotas prognozes, daro prielaidą, kad likutiniu laikotarpiu pajamų augimo tempas bus lygus infliacijai, tada g – infliacijos procentas.
Jei vertintojas neprognozuoja augimo likutiniu laikotarpiu net ir dėl infliacijos (tokia situacija galima, jei prognozės daromos realiomis kainomis), tai Gordono modelio formulė yra tokia:
Šis tikslas parodo, kaip likutinės vertės vertė yra jautri tam tikram augimo tempui. Taigi, augimo tempui pasikeitus 4%, likutinė vertė padidėjo 24%, o augimo tempui pasikeitus 8%, likutinė vertė padidėjo 59%.
Žemiau esančioje diagramoje parodytas šis ryšys.
Likvidacinė vertė
Taikant gelbėjimo vertės metodą daroma prielaida, kad likutinė vertė yra lygi pajamoms, gautoms pardavus įmonei priklausantį turtą, atėmus visų įsipareigojimų, kurie atsiras prognozuojamo laikotarpio pabaigoje, apmokėjimą. Šiuo metodu gauta likutinės vertės vertė paprastai yra toli nuo vertės, gautos remiantis Gordono modeliu. Jeigu pramonės šaka, kuriai priklauso vertinama įmonė, auga ir dirba pelningai, tai pagal gelbėjimo vertę apskaičiuota likutinė vertė bus žymiai mažesnė už likutinę vertę, apskaičiuotą pagal Gordono modelį. Pramonėje, kuri nyksta, likvidavimo vertė, priešingai, gali būti didesnė. Įmonės likutinę vertę reikia skaičiuoti tik tuo atveju, kai prognozuojamo laikotarpio pabaigoje įmonė vis dėlto bus likviduota. Tokia situacija galima, jei buvo sukurta įmonė, pavyzdžiui, plėtoti kasyklą, o išnaudojus žaliavų atsargas, įmonė nustos egzistuoti. Šiuo atveju įmonės prognozuojamas laikotarpis bus tol, kol kasykloje gaminamos žaliavos generuos teigiamą pinigų srautą, po kurio įmonė likviduojama. Įmonės likutinės vertės apskaičiavimas likvidacine verte siejamas su prognozavimo sunkumais 1). turto, kurio likvidavimas laikui bėgant nuo vertinimo datos yra reikšmingai nutolęs, likvidacinė vertė ir 2). įsipareigojimų suma.
Grynoji turto vertė
Šis metodas nuo ankstesnio skiriasi tik tuo, kad prognozuojamo laikotarpio pabaigoje pajamos iš turto pardavimo, taip pat įsipareigojimai nustatomi pagal to meto rinkos vertę.
pakeitimo kaina
Šis metodas teigia, kad įmonės likutinė vertė yra lygi numatomoms įmonės turto pakeitimo išlaidoms. Šis metodas turi daug trūkumų. Svarbiausi yra išvardyti žemiau:
Keičiamas tik materialus turtas. Vadinamasis „organizacinis kapitalas“ gali būti vertinamas tik pagal jo gaunamas pajamas. Likutinę vertę įvertinus materialiojo turto pakeitimo savikaina, galima gerokai nuvertinti įmonės vertę.
Ne visas įmonės turtas yra keičiamas. Įsivaizduokite įrangą, kuri gali būti naudojama tik tam tikroje pramonės šakoje. Turto pakeitimo kaina gali būti laikoma tokia didelė, kad pakeitimas būtų neekonomiškas. Ir vis dėlto, kol turtas generuoja teigiamą pinigų srautą, jis yra vertingas veikiančiai veiklai.
Kainos/uždarbio daugiklis
Metodas daro prielaidą, kad likutiniu laikotarpiu įmonės vertė bus lygi tam tikram būsimojo pelno, kuris bus gautas likutiniu laikotarpiu, kartotiniams. Šis teiginys yra teisingas. Sunkumas yra nustatyti šio daugiklio dydį. Tarkime, kad šiuo metu žinome pramonės vidutinės kainos/uždarbio kartotinius. Multiplikatoriaus reikšmė atspindi investuotojų lūkesčius dėl įmonės ir pramonės plėtros perspektyvų tiek prognozuojamu, tiek likusiu laikotarpiu. Tačiau ta pati perspektyva prognozuojamo laikotarpio pabaigoje gali labai skirtis nuo šiandieninės. Todėl, norint įvertinti likutinę vertę, reikalingas kitas Kainos/Pelno kartotinis, kuris atspindėtų įmonės perspektyvas prognozuojamo laikotarpio pabaigoje. Kokie rodikliai lems šio daugiklio reikšmę? Tai yra tie patys veiksniai, turintys įtakos Gordono likutinei vertei: numatomas augimo tempas, naujai investuoto kapitalo grąža ir kapitalo grąžos norma. Taigi verslo likutinei vertei įvertinti geriau naudoti Gordono modelį, nes šiame modelyje atsižvelgiama į dabartinius pagrindinių rodiklių lūkesčius, o ne į galimas jų vertes prognozuojamo laikotarpio pabaigoje.
Kainos / knygos vertės daugiklis
Metodas daro prielaidą, kad likutiniu laikotarpiu įmonės vertė bus lygi tam tikram jos turto buhalterinės vertės kartotiniui. Dažnai likutiniam laikotarpiui naudojama dabartinė vertinamos įmonės daugiklio vertė arba vidutinis lygiaverčių įmonių daugiklis. Šio metodo taikymas įmonės likutinei vertei įvertinti yra susijęs su tomis pačiomis problemomis, kaip ir taikant ankstesnį metodą. Be problemų, susijusių su daugiklio nustatymu tam tikru tolimu momentu ateityje, pati turto buhalterinė vertė yra iškraipoma dėl infliacijos įtakos ir priklauso nuo apskaitos taisyklių.
NUOLAIDŲ FAKTORIUS
Kadangi visi numatomi pinigų srautai bus prieinami savininkams tam tikru momentu ateityje, norint nustatyti įmonės vertę vertinimo dieną, jie turi būti diskontuoti (atnešti iki vertinimo datos). Nuolaidų mažinimo procesas išsamiai aprašytas Stabrovska K.Yu vadove. „Šešios sudėtinių palūkanų funkcijos“.
Norint nustatyti dabartinę pinigų srauto, gauto per laikotarpį (planavimo intervalą) n (СFn), vertę, reikia šio laikotarpio pinigų srautą padauginti iš šiam laikotarpiui apskaičiuoto diskonto koeficiento.
Nekilnojamojo turto vertinimo teorijos vadovėliuose galite rasti tokią nuolaidos koeficiento apskaičiavimo formulę:
| F n | = | (1+r)n |
Kur: r – kapitalo grąžos norma;
n - metinis planavimo intervalas.
Diskonto koeficientas, apskaičiuotas pagal šią formulę, vadinamas laikotarpio pabaigos diskonto koeficientu. Diskontuodamas pinigų srautus diskontavimo koeficientu už laikotarpio pabaigą, vertintojas daro prielaidą, kad absoliučiai visi įmonės srautai (bendrosios pajamos, veiklos sąnaudų apmokėjimas ir kt.) atsiranda vienu momentu – kiekvieno pabaigoje. planavimo intervalas. Įmonei tokia prielaida dar mažiau tikėtina nei nekilnojamojo turto atveju. Šiuo atžvilgiu verslo vertinimo teorijoje dabartinei pinigų srautų vertei nustatyti naudojamas laikotarpio vidurio diskonto koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:
| F n | = | (1+r)n-0,5 |
Šiuo atveju daroma prielaida, kad grynųjų pinigų įplaukos ir ištekliai įvyksta planavimo intervalo viduryje. Tiesą sakant, grynųjų pinigų įplaukos ir išmokos įmonėje vyksta daugiau ar mažiau tolygiai per visą planavimo intervalą. Taikydamas diskonto koeficientą laikotarpio viduriui, vertintojas tiksliau atspindi pinigų įplaukų ir išmokų įmonėse vienodumo situaciją.
Panaši informacija.
Nuolatinio augimo modelis ( Dividendų nuolaidų modelis, DDM) yra modelis, kuriame daroma prielaida, kad dividendai periodiškai augs ta pačia proporcija, t.y. su tuo pačiu augimo tempu. Šis modelis plačiai naudojamas pavadinimu ( Gordono augimo modelis).
Modelis pavadintas M. J. Gordono vardu, kuris iš pradžių paskelbė jį bendrame tyrime su Eli Shapiro: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (1956 m. spalio mėn.).
Kaip žinome, diskonto formulėje daroma prielaida, kad dabartinė akcijos vertė PV (kuri nulemia jos kainą pradiniu momentu) gali būti pavaizduota taip:
M. J. Gordonas, norėdamas supaprastinti skaičiavimus, pasiūlė, kad, kadangi akcijų galiojimo laikas teoriškai neribotas, manome, kad pinigų srautas yra nesibaigiantis dividendų srautas (likvidacinės sumos nebeliks, nes akcija egzistuoja neribotą laiką). Be to, Gordonas pasiūlė, kad visos metinių mokėjimų (g) augimo tempo reikšmės būtų vienodos, ty dividendai kasmet padidėtų (1 + g) kartų, o vertė (g) nesikeičia neribotą laiką. Atsižvelgiant į šią prielaidą, formulė bus tokia:
Taigi, išlaidų apskaičiavimas pagal Gordono modelį atliekamas pagal formulę:
Be minėtų supaprastinimų, Gordono modelis daro prielaidą, kad:
Vertė k visada turėtų būti daugiau g, kitu atveju akcijų kaina tampa neaiški. Šis reikalavimas yra gana logiškas, nes dividendų augimo tempas g tam tikru momentu gali viršyti reikalaujamą akcijos grąžos normą k. Tačiau taip neatsitiks, jei pasirinktą diskontavimo laikotarpį laikysimės begaliniu, nes tokiu atveju dividendai nuolat augtų didesniu greičiu nei akcijos grąžos norma, o tai neįmanoma.
Bendrovė privalo reguliariai mokėti dividendus, priešingu atveju Gordon modelis netaikomas. Be to, reikalavimas, kad kiekis g reiškia, kad įmonė dividendus moka visada tokią pat savo pajamų dalį.
Reikšmių nekintamumo reikalavimas k Ir g iki begalybės riboja įmonės kapitalo struktūrą: manoma, kad vienintelis įmonės finansavimo šaltinis yra nuosavos lėšos, o išorinių šaltinių nėra. Naujas kapitalas į įmonę patenka tik nepaskirstytos pajamų dalies sąskaita, kuo didesnė dividendų dalis įmonės pajamose, tuo mažesnis kapitalo atnaujinimo lygis.
Gordono modelio taikymas verslo vertinime
Vertinant verslą, prognozuojant pajamas, dėl to, kad laisvi pinigų srautai neprognozuojami daugiau nei keliems metams į priekį, įvedamos nuostatos dėl šių pinigų srautų pokyčio pobūdžio – likutinės (terminalo) ) daroma prielaida
aiškaus prognozuojamo laikotarpio pabaigoje.
Pagal Gordono modelį metinės pajamos po prognozavimo laikotarpio kapitalizuojamos į vertės rodiklį, naudojant kapitalizacijos koeficientą, apskaičiuojamą kaip diskonto normos ir ilgalaikių augimo tempų skirtumą (Gordon modelis naudojamas kaip pajamų dalis metodas).
Jei augimo tempų nėra, kapitalizacijos koeficientas bus lygus diskonto normai.
Galutinės kainos apskaičiavimas pagal nagrinėjamą modelį atliekamas pagal šią formulę:
Santykinis terminalo sąnaudų dydis didėja mažėjant prognozuojamo laikotarpio trukmei ir tampa reikšminga verte tolstant prognozės horizontui. Priklausomai nuo diskonto normos 10 metų prognozėms, terminalo kaina tampa daug mažiau reikšmingu elementu.
Gordon modelio esmė yra tokia: Įmonės vertė pirmųjų poprognozuojamo laikotarpio metų pradžioje yra lygi poprognozuojamo laikotarpio kapitalizuotų pajamų sumai (t. y. visų metinių būsimų pajamų poprognozuojamo laikotarpio pradžioje verčių sumai). prognozuojamas laikotarpis).
Jei pelno augimo tempas per didelis, Gordono modelio naudoti negalima, nes tokie rodikliai galimi su didelėmis papildomomis investicijomis, į kurias ši formulė neatsižvelgia.
A. Gregory praktiniame vadove šis modelis, modifikuotas kapitalui apskaičiuoti, yra tokios formos:
Norint sužinoti esamą įmonės vertę, ši galutinė vertė turi būti diskontuota vidutiniu WACC ir pridedama prie visų konkretaus prognozuojamo laikotarpio laisvų pinigų srautų rodiklių esamos vertės.
Naudojant šią formulę, svarbu suprasti, kaip naudojamos pagrįstos prielaidos apie g, ilgalaikį (iki begalybės) augimo tempą.
Gordon modelis gali naudoti istorinį, dabartinį arba prognozuojamą uždarbį, o pastarasis dažnai apskaičiuojamas padauginus pastarojo meto uždarbį iš numatomo ilgalaikio augimo tempo. Tokiu atveju formulė tampa tokia:
Apribojimai naudojant Gordon modelį:
- įmonės pajamų augimo tempas turi būti stabilus;
- pajamų augimo tempai negali būti didesni už diskonto normą;
- kapitalo investicijos poprognozuojamu laikotarpiu turėtų būti lygios nusidėvėjimo sąnaudoms (tuo atveju, kai pinigų srautas veikia kaip pajamos).
Literatūra:
- Astrakhantseva I.A. Apskaita ir analizė: vadovėlis / FGBOUVPO „Ivanovo valstybinis energetikos universitetas, pavadintas V.I. Leninas. - Ivanovas, 2014. - 344 p.
- Asulas A.N. Verslo pagrindai vertybinių popierių rinkoje: vadovėlis / A.N. Asaul, N.A. Asaul, R.A. Faltinskis; red. Dr Econ. Mokslai, profesorius A.N. Asaula. - Sankt Peterburgas: ANO "IPEV", 2008. - 207p.
- Gregory A. Strateginis įmonių vertinimas (Praktinis vadovas) - M.: Quinto-Consulting, 2003. - 224 p.
- N. N. rūmai Įmonės (verslo) vertės įvertinimas: Mokomasis ir metodinis vadovas. - M.: MARTIT, 2008. - 136 p.
- Kallaur N.A. Organizacijos dividendai // Ekonomikos ir teisės biuletenis. 2008. Nr.12. – 160 s.
Be galo svarbu mokėti įvertinti, kokį pelningumą ateityje atneš investicijos į įvairius projektus.
Dividendų dydį prognozuoti labai sunku, kadangi šį dydį visiškai lemia įmonės ekonominės veiklos rezultatai.
Tuo pačiu metu sunku įvertinti daugelio verslo rizikų, nuo kurių neapdrausta net ir stabiliausia įmonė, įtakos laipsnį.
Šiam atvejui sukurti specialūs modeliai, leidžiantys pagal galimybes kuo tiksliau numatyti būsimų dividendų išmokėjimo dydį.
Taigi, iškilus sunkiausioms vertinimo ir mokesčių planavimo užduotims, naudojamas amžino dividendų augimo modelis arba Gordono modelis. Skaičiavimo formulė ir ja pagrįsti verslo vertinimo metodai – straipsnyje.
Nuolatinio augimo modelis (Gordon Growth Model)
Nuolatinio augimo modelis (Dividend Discount Model, DDM) – tai modelis, kuriame daroma prielaida, kad dividendai periodiškai augs ta pačia proporcija, t.y. su tuo pačiu augimo tempu. Šis modelis plačiai naudojamas Gordon Growth Model pavadinimu.
Modelis pavadintas M. J. Gordono vardu, kuris iš pradžių paskelbė jį bendrame tyrime su Eli Shapiro: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (1956 m. spalio mėn.).
Diskontavimo formulėje daroma prielaida, kad dabartinė akcijos vertė PV (kuri nustato jos kainą pradiniu momentu) gali būti pavaizduota taip:
M. J. Gordonas, norėdamas supaprastinti skaičiavimus, pasiūlė, kad, kadangi akcijų galiojimo laikas teoriškai neribotas, manome, kad pinigų srautas yra nesibaigiantis dividendų srautas (likvidacinės sumos nebeliks, nes akcija egzistuoja neribotą laiką).
Be to, Gordonas pasiūlė visus metinių mokėjimų (g) augimo tempus laikyti vienodais, t.y., dividendai kasmet didėja (1 + g) kartų, o reikšmė (g) nesikeičia neribotą laiką.Atsižvelgiant į šią prielaidą, formulė bus tokia:
Taigi, išlaidų apskaičiavimas pagal Gordono modelį atliekamas pagal formulę:
Be minėtų supaprastinimų, Gordono modelis daro prielaidą, kad:
- K reikšmė visada turi būti didesnė už g, kitaip akcijų kaina tampa neapibrėžta. Šis reikalavimas yra gana logiškas, nes dividendų g augimo tempas tam tikru momentu gali viršyti reikalaujamą akcijų grąžos normą k.
Tačiau taip neatsitiks, jei pasirinktą diskontavimo laikotarpį laikysimės begaliniu, nes tokiu atveju dividendai nuolat augtų didesniu greičiu nei akcijos grąžos norma, o tai neįmanoma.
- Bendrovė privalo reguliariai mokėti dividendus, priešingu atveju Gordon modelis netaikomas. Be to, reikalavimas, kad g vertė išliktų nepakitusi, reiškia, kad įmonė dividendams išmokėti visada skiria tą pačią pajamų dalį.
- Reikalavimas, kad k ir g reikšmės išliktų pastovios iki begalybės, riboja įmonės kapitalo struktūrą: manoma, kad vienintelis įmonės finansavimo šaltinis yra nuosavos lėšos, o išorinių šaltinių nėra. Naujas kapitalas į įmonę patenka tik nepaskirstytos pajamų dalies sąskaita, kuo didesnė dividendų dalis įmonės pajamose, tuo mažesnis kapitalo atnaujinimo lygis.
Taikymas verslo vertinime
Vertinant verslą, prognozuojant pajamas, dėl to, kad laisvų pinigų srautų negalima prognozuoti daugiau nei kelerius metus į priekį, buvo įvestos nuostatos dėl šių pinigų srautų pokyčio pobūdžio – daroma prielaida, kad likutinis (galutinė) verslo vertė apskaičiuojama aiškaus prognozuojamo laikotarpio pabaigos dieną.
Pagal Gordono modelį metinės pajamos po prognozavimo laikotarpio kapitalizuojamos į vertės rodiklį, naudojant kapitalizacijos koeficientą, apskaičiuojamą kaip diskonto normos ir ilgalaikių augimo tempų skirtumą (Gordon modelis naudojamas kaip pajamų dalis metodas).Jei augimo tempų nėra, kapitalizacijos koeficientas bus lygus diskonto normai.
Galutinės kainos apskaičiavimas pagal nagrinėjamą modelį atliekamas pagal šią formulę:
Santykinis terminalo sąnaudų dydis didėja mažėjant prognozuojamo laikotarpio trukmei ir tampa reikšminga verte tolstant prognozės horizontui.
Priklausomai nuo diskonto normos 10 metų prognozėms, terminalo kaina tampa daug mažiau reikšmingu elementu.
Gordono modelio esmė yra tokia: Įmonės vertė pirmųjų poprognozuojamo laikotarpio metų pradžioje yra lygi poprognozuojamo laikotarpio kapitalizuotų pajamų sumai (ty reikšmių sumai visų metinių būsimų pajamų laikotarpiu po prognozavimo).Jei pelno augimo tempas per didelis, Gordono modelio naudoti negalima, nes tokie rodikliai galimi su didelėmis papildomomis investicijomis, į kurias ši formulė neatsižvelgia.
A. Gregory praktiniame vadove šis modelis, modifikuotas kapitalui apskaičiuoti, yra tokios formos:
Norint sužinoti esamą įmonės vertę, ši galutinė vertė turi būti diskontuota vidutiniu WACC ir pridedama prie visų konkretaus prognozuojamo laikotarpio laisvų pinigų srautų rodiklių esamos vertės.
Naudojant šią formulę, svarbu suprasti, kaip naudojamos pagrįstos prielaidos apie g, ilgalaikį (iki begalybės) augimo tempą.
Gordon modelis gali naudoti istorinį, dabartinį arba prognozuojamą uždarbį, o pastarasis dažnai apskaičiuojamas padauginus pastarojo meto uždarbį iš numatomo ilgalaikio augimo tempo. Tokiu atveju formulė tampa tokia:
Apribojimai naudojant Gordon modelį:
- įmonės pajamų augimo tempas turi būti stabilus;
- pajamų augimo tempai negali būti didesni už diskonto normą;
- kapitalo investicijos poprognozuojamu laikotarpiu turėtų būti lygios nusidėvėjimo sąnaudoms (tuo atveju, kai pinigų srautas veikia kaip pajamos).
Šaltinis: "afdanalyse.ru"
Gordon modelis yra verslo ir investicinių objektų vertinimo formulė
Gordono modelis įvertina verslo ir kitų investicinių objektų vertę. Modelio autorius – ekonomistas M. J. Gordonas.
Gordono modelio esmė apibrėžiama taip: „Investicinio objekto vertė poprognozės laikotarpio pradžioje bus lygi visų būsimų metinių pinigų srautų dabartinių verčių sumai poprognozės laikotarpiu. “.
Taigi metinės pajamos kapitalizuojamos, formuojant verslo vertę. A apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp diskonto normos ir ilgalaikio augimo tempo.
Gordonas pasiūlė supaprastintą lygtį:
FV = CF(n+1) / (DR – t)
Norint apskaičiuoti formulę, naudojami šie rodikliai:
FV – objekto kaina poprognozės laikotarpiu;
CF(n+1) – pajamų srautas poprognozės laikotarpio pradžioje;
DR - diskonto norma;
t – ilgalaikis pajamų srauto augimo tempas likutiniu laikotarpiu.
Norint nustatyti dabartinę įmonės nuosavybės (FV) vertę, reikia padalyti numatomus tam tikro laikotarpio pinigų srautus (CF(n + 1)) iš diskonto normos (DR) ir augimo tempo skirtumo ( t).
Gordonui reikėjo rasti sprendimą skaičiuoti dividendus, todėl iš pradžių jo pavadinimas buvo „dividendų modelis“. Ši lygtis yra apibendrinta. Skirtumas DR - t taip pat interpretuojamas kaip kapitalizavimo norma.
Pavyzdžiui, padalijus 1 / (DR - t) rezultatas laikomas pajamų daugikliu (kitaip tariant, koeficientu). Todėl labai racionalu Gordono modelį laikyti suderinamu su bendruoju vertinimo modeliu.
Verslo vertinimas pagal šį modelį nustatomas pajamų sandauga pagal koeficientą. Tokiu būdu, remdamiesi Gordono formulės apskaičiavimo metodu, galite analizuoti informaciją apie akcijas arba visą verslą.
Kartais literatūroje aptinkamas terminas AUGIMO modelis (tai praktiškai sinonimas). Jo prognoziniai skaičiavimai yra naudingi ir aktyviai naudojami tiek verslo valdyme, tiek perkant/parduodant.
Pinigų srautų nuolaidų modelis
Gordon modelis naudojamas sunkiai išsprendžiamam vertinimui pateikti, planuojant mokesčius, vertinant akciją su vienodu dividendų padidėjimu akcijų rinkoje. Šis modelis gali būti efektyviai pritaikytas:
- jei yra pardavimo rinkos apimtis;
- yra stabilus žaliavų tiekimas, materialiniai ištekliai gamybai;
- yra taikomų technologijų ir įrangos ilgaamžiškumas, inovatyvių atnaujinimų garantija;
- turimi finansiniai ištekliai įmonės plėtrai;
- stabili ekonominė padėtis.
Myron J. Gordon tokį modelį sukūrė dar 1959 m. Tačiau aukščiau minėtam modeliui yra alternatyvų bendrame diskontuotų pinigų srautų (DCF) kontekste.
Reikėtų nepamiršti, kad dividendai gali būti mokami tik pagal įmonės ūkinės veiklos rezultatus. Tam itin svarbu turėti pakankamai patikimų duomenų, leidžiančių numatyti numatomus dividendų mokėjimus.Prognozuoti dividendus – itin sudėtinga užduotis, nes kyla įvairių ekonominių rizikų (net jei įmonė yra gavusi aukštą įvertinimą už verslo stabilumą). Sukurti specialūs metodai, leidžiantys kuo tiksliau apytiksliai apskaičiuoti būsimus dividendų mokėjimus. Tik su tokiu įvertinimu formulė bus racionaliai taikoma.
Būtent Gordono modelyje naudojamos prielaidos apie stabilų dividendų išmokėjimo augimo tempą. Toks modelis yra dividendų nuolaidų modelių variacija, taip pat būdas nustatyti akcijų kainas arba įvertinti visą verslą. Pavyzdžiui, ne biržos įmonės. Beje, būtent šio segmento beveik neįmanoma įvertinti kitais metodais.
Pinigų srautų augimo prognozė
Pasibaigus prognozuojamam laikotarpiui, daroma prielaida, kad pardavimų ir pelno augimo lygis bus stabilus, o nusidėvėjimo norma lygi kapitalo investicijų normai. Šios sąnaudos bus nustatomos privalomai nurodant diskonto normą procentais, grynųjų pinigų apyvartos padidėjimo normą procentais per metinį laikotarpį.
Svarbu atsiminti, kad kaštų rodiklis prognozuojamo laikotarpio pabaigoje pagal Gordono formulę nustatomas tik prognozuojamo laikotarpio pabaigoje.
Bet jei kalbame apie pirmuosius metus poprognozės laikotarpiu, tai šie duomenys apibendrinami atskirai su privaloma finansinių srautų augimo įtaka. Naudokite tą pačią diskonto normą.
Šaltinis: "businessideas.com.ua"
Likutinės vertės apskaičiavimo metodai
Norint nustatyti įmonės likutinę vertę prognozuojamo laikotarpio pabaigoje, gali būti naudojami šie metodai:
- Gordono modelis;
- siūlomas pardavimas;
- grynoji turto vertė;
- likvidacinė vertė.
Gordono modelis kyla iš šių pagrindinių nuostatų:
- įmonės savininkas nesikeičia;
- likutiniu laikotarpiu nusidėvėjimas ir investicijos yra lygūs;
- prognozuojamas laikotarpis turėtų tęstis tol, kol stabilizuosis įmonės augimo tempai; daroma prielaida, kad likutiniu laikotarpiu turėtų būti palaikomi stabilūs ilgalaikiai augimo tempai.
Siūlomas pardavimo būdas – tai pinigų srauto arba pelno perskaičiavimas prognozuojamo laikotarpio pabaigoje naudojant specialius koeficientus.
Vertinimo grynąja turto verte metodas - likutine verte naudojama numatoma likutinė turto balansinė vertė prognozuojamo laikotarpio pabaigoje. Ne pats geriausias būdas įvertinti veikiančią pelningą įmonę.Gelbėjimo vertės metodas – likutine verte naudojama numatoma turto gelbėjimo vertė prognozuojamo laikotarpio pabaigoje. Tai taip pat nėra geriausias būdas įvertinti esamą pelningą įmonę.
Taikant bet kurį iš šių metodų, įmonės likutinės vertės vertė apskaičiuojama prognozuojamo laikotarpio pabaigoje, todėl, nustatant numatomą įmonės vertę, ši suma turi būti diskontuojama (sumažinta iki dabartinės). vertė).
Šaltinis: "bet-select.ru"
Gordono modelis akcijų vertinimui
Gordon modelis yra dar vienas akcijų vertinimo modelis, pagrįstas prielaida, kad pinigų srautai amžinai augs pastoviu augimo tempu.
Skaičiavimas yra paprastesnis nei dividendų diskontavimas, bet taip pat pagrįstas pinigų laiko vertės principu, t. y. akcijos tikroji vertė yra lygi būsimų pinigų srautų vertei, pakoreguotai pagal dabartinį momentą.
Kitas šio modelio pavadinimas yra Gordono augimo modelis. Jis taip pavadintas, nes daro prielaidą, kad būsimi pinigų srautai amžinai augs tuo pačiu augimo tempu, o reikalaujama grąžos norma nesikeis.
Todėl Gordon modelis geriausiai tinka vertinant akcijas, kurios turi stabilius pinigų srautų augimo tempus.
Pavyzdžiui, radote akcijas, kurios labai ilgai ir nuosekliai moka dividendus ir kurios kasmet auga apie 5%.
Per praėjusius metus dividendai siekė 5 rublius, o tai reiškia, kad kitais metais jie bus 5 * 1,05 = 5,25, antraisiais metais 5,25 * 1,05 = 5,5125 ir pan. Jei norite 12 % investicijų grąžos, naudokite šią palūkanų normą kaip diskonto normą.
Kaip matote grafike, dividendai linkę į begalinę reikšmę (mėlynos juostos), jų diskontuota vertė, priešingai, mažėja (oranžinės juostos), o jų suma linkusi į kokią nors baigtinę reikšmę (raudona linija pasiekia plokščiakalnį):
Kad būtų aiškiau, paaiškinsiu konkrečiau: dabartinė dividendų vertė kitais metais yra 4,6875, o 100 metais – 0,007872. Tai yra, kuo toliau, tuo mažesnė dabartinė vertė, kurios galų gale galima nepaisyti, nes jos įtaka bendrai diskontuotų pinigų srautų sumai laikui bėgant tik mažės.
Pabaigoje pasiekiame paprastą Gordono formulę, pagal kurią galite apskaičiuoti akcijos vertę.
Akcijos kaina: P = D1 / (k-g),
čia D1 yra pinigų srauto suma kitais metais, kuri apskaičiuojama kaip D0*(1+g),
g - būsimų pinigų srautų augimo tempas,
k – diskonto norma.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje akcijos kaina būtų 75 rubliai.
Jeigu pinigų srautai neauga, tai formulė konvertuojama į formą P = D/k.
Ir dividendai, ir pelnas vienai akcijai (EPS) gali veikti kaip pinigų srautai.Šią metodiką naudoja Warrenas Buffettas, skaičiuodamas r, jis lygina ją su dabartiniu ilgalaikių vyriausybės obligacijų pajamingumu. Jei r yra mažesnis, tada akcijos yra pervertintos, jei didesnės, akcijos yra neįvertintos.
Trūkumai
- Pirmasis Gordon modelio trūkumas yra tas, kad jis gali būti pagrįstas tik pastoviu pinigų srautų augimo tempu, tai yra, tai yra vienfazis modelis, o tai reiškia, kad jis nėra tinkamas vertinti įmones, kurių pinigų srautai labai skirsis. Tokioms įmonėms labiausiai tinka kelių fazių modelis.
- Kad Gordono formulė būtų prasminga, g negali būti didesnė už diskonto normą k, o tai yra dar vienas modelio trūkumas.
- Be šių apribojimų, Gordon modelis turi ir visus kitus diskontuotų pinigų srautų modelio trūkumus, t.y.:
- jautrus įvestims
- neatsižvelgiama į akcijų supirkimą (kai EPS gali augti, o įmonės pelnas krenta),
- dividendų politikos pasikeitimas ir kt.
Iš to išplaukia, kad toks modelis labiausiai tinka vertinant dideles brandžias įmones, kurios jau išnaudojo savo augimo potencialą.
Pavyzdžiui, vieno didžiausių JAV bankų „Wells Fargo“ EPS per pastaruosius 10 metų išaugo vidutiniškai 7 proc. per metus, „Coca-Cola“ – 5 proc., „IBM“ – 9 proc. Kaip matote, jų pelnas neauga daugiau nei 10% per metus.
Be to, augimo tempai turėtų būti artimi vidutiniams ekonomikos augimo tempams, nes jokia įmonė negali amžinai augti dideliu tempu, anksčiau ar vėliau ji pasieks lubas.
Todėl naudojant šį modelį būtina naudoti saugos ribą.
Šaltinis: "activeinvestor.pro"
Verslo ir investicijų vertinimo ypatumai
Vertindami investicinį projektą, specialistai išsiaiškina aplinkybes, turinčias įtakos jo patrauklumui:
- Ar gali būti įgyvendintas verslo projektas – atitikimas įstatyminiams, organizaciniams ir technologiniams niuansams siūlomame projekte.
- Pakankamo finansinio komponento prieinamumas.
- Investuotojo apsauga nuo rizikos prarasti finansinį turtą.
- Projekto efektyvumas – tai numatomo pelno iš projekto įgyvendinimo dydis.
- Priimtina rizika yra nustatyta.
Tuo remiantis apskaičiuojami standartiniai duomenys:
- Diskontuotas atsipirkimo laikotarpis (PBP).
- Grynoji dabartinė vertė (NPV).
- Vidinė grąžos norma (IRR).
Toks rinkinys yra pagrindas verslo idėjos vertinimo procese. Būtent jis atsispindi verslo plano išvadose, parodydamas viliojančią jo pusę. Tačiau naudoti tik šiuos rodiklius ne visada patogu ir teisinga. Skaičiavimas pagrįstas NPV rodikliu, kuris turi savų trūkumų:
- Detali viso laikotarpio prognozė, atsižvelgiant į numatomas investicines investicijas, dažnai yra nepagrįsta.
Dėl to neatsižvelgiama į dalį pajamų. Tai aiškiai matoma kuriant kryptis, kurios gali veikti beveik be galo (teoriškai).
- Orientuojantis į NPV, sunku spręsti apie investuotojo – konkretaus projekto dalyvio – naudą ir suprasti, koks turėtų būti jo minimalus įnašas.
Kokie jo tikslai:
- Įvertinkite kapitalo grąžą (turima omenyje nuosavą kapitalą).
- Įvertinkite įmonei priklausančio kapitalo kainą.
- Įvertinkite investicinio projekto diskonto normą.
Ką reiškia diskonto norma? Analizuodami būsimas investicijas, jie naudoja skaičiavimus, kuriuose atsižvelgiama į pinigų srauto diskontavimą ateityje. Norėdami atlikti šį skaičiavimą, turite nustatyti statymo sumą. Tada galima suprasti, kokia yra piniginės vertės įtaka. Pavyzdžiui, projekto finansavimo šaltinis yra banko paskola. Tai reiškia, kad palūkanų norma diskontuotoje versijoje turėtų būti lygi skolinimo palūkanų normai.
Formulės ir skaičiavimo pavyzdys
Kad Gordono modelis veiktų, būtina žinoti keletą specifinių rodiklių, reikalingų skaičiavimams. Neapsieisite be dabartinių dividendų sumos, diskonto normos, planuojamo dividendų dydžio ir pan.
Tada galima įvertinti grynojo pelno augimą ir susidaryti vaizdą apie įmonės pelningumą.
Dividendų iš akcijų augimo įvertinimas pagal Gordono modelį – kas numanoma šiame modelyje:
- Įmonė šiuo metu moka dividendus, jų dydį nurodo D reikšmė.
- Planuojama didinti dividendų dydį, tuo tarpu norma nesikeičia ir yra lygi g vertei.
- Akcijos palūkanų normos (diskonto normos) dydis yra pastovus, lygus k.
Tokiu atveju galite apskaičiuoti dabartinę akcijų kainą P:
P \u003d D x (1 + g / k - g)
P akcijos vertė koreguojama – tai yra daugelio veiksnių įtakos rezultatas (padidėjo įmonės dydis ir kiti veiksniai). Todėl naudojama supaprastinta formulė:
P0 \u003d D1 x / (k - g)
Šiuo atveju D1 yra dividendų prognozė ateinantiems metams. Jo skaičiavimas yra toks: D1 = D0 (1 + g)
Taigi, žinant diskonto normą ir dabartinių dividendų dydį, galima įvertinti dividendų augimą ateityje.Įmonės pelningumo įvertinimas – įvertinti, koks pelningumas atneš nuosavą kapitalą, galite naudoti formulę:
r = (D1 / P0) + g,
kur r yra kapitalo grąža;
D1 – numatomi kitų metų dividendai;
D0 – einamojo laikotarpio dividendai;
P0 yra dabartinė akcijos kaina;
g – vidutinė išmokėtų dividendų augimo tempo vertė.
Formulė atrodys šiek tiek kitaip, jei ją apsunkins būsimų dividendų apskaičiavimas:
D1 = D0 (1 + g), taigi r = (D0 (1 + g) / P0) + g
Tarkime, atsižvelgsime į įmonės pelningumą:
- Per ketverius metus išmokamų dividendų augimo tempas vidutiniškai auga 0,3.
- Dividendų suma einamaisiais metais yra 0,1.
- Akcijų kaina šiuo metu yra 150 rublių.
r = (0,1 (1 + 03) / 150) + 0,3 = 0,3
Kitaip tariant, kitų metų pajamingumas sieks 30 proc. Galite pasikliauti 12 metų laikotarpiu. Skaičiavimams atlikti reikės oficialių šaltinių pateiktų statistinių duomenų.
Privalumai ir trūkumai
Kaip sužinoti skaičių, kuris lemia bet kurios įmonės vertę? Tiriant (analizuojant) jos turtą arba lyginant panašias įmones.
Vienas iš metodo variantų yra pajamų analizė, dėl kurios Gordono modelis yra puikus. Tačiau šis modelis turi savo apribojimų.
Gordon modelis nepriimtinas šiais atvejais:
- Padėties stabilumas ekonominėje srityje buvo sutrikdytas.
- Kai įmonei būdingi stabilūs gaminamų prekių kiekiai ir stabilūs pardavimai.
- Kredito ištekliai visada yra prieinami.
- Diskonto norma yra didesnė nei dividendų išmokėjimo padidėjimas.
Rinka turi būti stabili nuolatinio ekonomikos augimo fone. Tada galime kalbėti apie adekvačią būsimo pelno ir verslo vertės analizę Gordono metodu.
Modelis sėkmingai naudojamas didžiausioms įmonėms, susijusioms su naftos ir dujų ar žaliavų pramone. Jei rinka yra kūrimo stadijoje, rezultatas bus iškreiptas.
Šaltinis: "crediti-bez-problem.ru"
Gordono formulė Excel programoje, skirta įvertinti būsimą akcijų ir įmonių grąžą
Gordono modelis naudojamas nuosavybės kainai ir paprastosios akcijos pelningumui įvertinti. Ji taip pat vadinama pastovaus augimo dividendų apskaičiavimo formule, nes jos vertės augimas priklauso nuo įmonės dividendų mokėjimo didėjimo tempo.
Modelio užduotis – įvertinti nuosavų lėšų kainą, jų pelningumą, investicinio projekto diskonto normą.Gordono formulė taikoma tik šiais atvejais:
- ekonominė padėtis stabili;
- diskonto norma yra didesnė už dividendų išmokėjimo augimo tempą;
- įmonė nuolat auga (gamybos ir pardavimų apimtis);
- įmonė gali laisvai naudotis finansiniais ištekliais.
Nuosavybės grąžos vertinimo formulė pagal Gordono modelį yra skaičiavimo pavyzdys:
čia r yra įmonės nuosavybės grąža, diskonto norma;
D1 - dividendai kitam laikotarpiui;
P0 – akcijų kaina šiame įmonės vystymosi etape;
g – vidutinis dividendų išmokėjimo augimo tempas.
Norint rasti kito laikotarpio dividendų dydį, juos reikia padidinti vidutiniu augimo tempu. Formulė tampa tokia: r = (D0 * (1 + g))/P0 + g
Įvertinkime OJSC Mobile TeleSystems akcijų pelningumą Gordono modeliu. Padarykime lentelę, kurioje pirmas stulpelis yra dividendų mokėjimo metai, antrasis – dividendų išmokėjimas absoliučiais dydžiais:
Gordono formulė „veikia“ tam tikromis sąlygomis. Todėl pirmiausia patikriname, ar dividendų vertės atitinka eksponentinį paskirstymo dėsnį. Sukurkime grafiką:
Norėdami patikrinti, pridėkite tendencijos eilutę su apytiksle pasitikėjimo verte. Už tai:
Dabar aiškiai matyti, kad „Dividendų“ diapazono duomenys paklūsta eksponentinės paskirstymo dėsniui. Patikimumas – 77%.
Dabar išsiaiškinkime dabartinę įprastos „Mobile TeleSystems OJSC“ akcijos vertę. Tai yra 215,50 rubliai.
Taigi numatoma OJSC Mobile TeleSystems akcijų grąža yra 38%.
Modeliu pagrįstas verslo vertinimo metodas
Investicinio objekto savikaina kito laikotarpio pradžioje pagal Gordono formulę yra lygi esamų ir visų būsimų metinių pinigų srautų sumai. Metinių pajamų suma kapitalizuojama – susidaro verslo vertė. Į tai svarbu atsižvelgti vertinant įmonės vertę.
Didžiosios raidės normos apskaičiavimas pagal Gordono modelį programoje „Excel“ atliekamas pagal supaprastintą schemą:
FV = CF (1+n) / (DR – t)
Formulės esmė vertinant verslo vertę yra beveik tokia pati, kaip ir skaičiuojant būsimą akcijos pelningumą. Norint nustatyti verslo vertę, naudojami keli kiti rodikliai:
- FV - akcinio kapitalo dydis;
- CF (1+n) – numatomi pinigų srautai;
- DR - diskonto norma;
- t – pinigų srautų augimo tempas likutiniu laikotarpiu.
Lygties vardiklio skirtumas (DR - t) vadinamas kapitalizavimo norma. Kartais raidė g naudojama ilgalaikiam pinigų srautų augimo tempui žymėti.
- t = kainų augimo tempas * gamybos apimčių kitimo greitis;
- DR imama lygi nuosavybės grąžai;
- 1/(DR - t) - koeficientas prie pajamų.
Norėdami įvertinti verslą pagal Gordono modelį, turite rasti pajamų ir koeficiento sandaugą.
Modelinė formulė naudojama vertinant investicinius objektus ir verslą tvaraus ekonomikos augimo sąlygomis. Vidaus rinkai būdingas nepastovumas, dėl kurio modelio taikymas lemia rezultatų iškraipymą.
Šaltinis: exceltable.com
Numatoma kapitalo grąža
Gordono augimo modelis naudojamas nuosavybės sąnaudoms ir bendrovės paprastųjų akcijų grąžai įvertinti.
Šis modelis dar vadinamas pastovaus augimo dividendų modeliu, kadangi pagrindinis veiksnys, lemiantis įmonės vertės augimą, yra dividendų išmokėjimo augimo tempas. Gordon modelis yra dividendų nuolaidos modelio variantas.
Gordon modelio vertinimo tikslas: nuosavo kapitalo grąžos įvertinimas, įmonės nuosavybės vertės įvertinimas, investicinių projektų diskonto normos įvertinimas.Modelis turi keletą pritaikomumo apribojimų ir yra naudojamas, kai:
- stabili ekonominė padėtis;
- produktų pardavimo rinka turi didelį pajėgumą;
- įmonė turi stabilias gamybos ir produkcijos pardavimo apimtis;
- yra laisva prieiga prie finansinių išteklių (paskolos kapitalo);
- dividendų išmokėjimo augimo tempas turi būti mažesnis už diskonto normą.
Kitaip tariant, Gordono modelis gali būti naudojamas vertinant įmonę, jei ji turi tvarų augimą, kuris išreiškiamas stabiliais pinigų srautais ir dividendų mokėjimu.
Nuosavo kapitalo grąža pagal Gordono modelį
Panašiai galite perrašyti dividendų mokėjimo formulę kitais metais, padidindami juos vidutinio augimo tempo dydžiu:
čia r – įmonės nuosavybės grąža (diskonto norma);
D1 - dividendų mokėjimai per kitą laikotarpį (metus);
D1 - dividendų išmokėjimas einamuoju laikotarpiu (metais);
P0 – akcijos kaina einamuoju laiku (metais);
g – vidutinis dividendų augimo tempas.
Vertinimo pavyzdys EXCEL
Apsvarstykite, pavyzdžiui, būsimo OAO „Gazprom“ pelningumo įvertinimą naudojant Gordono modelį.
OAO „Gazprom“ buvo paimta analizei, nes yra pagrindinis šalies ūkio veikėjas, turi įvairius pardavimo ir gamybos kanalus, t.y. turi gana stabilų vystymosi vektorių. Pirmajame etape būtina gauti duomenis apie dividendų išmokėjimą pagal metus.
Norėdami gauti statistiką apie dividendų išmokėjimo dydį, galite naudoti InvestFuture svetainę ir skirtuką Akcijos → Dividendai. Taigi laikotarpis nuo 2000 iki 2013 metų buvo paimtas OAO „Gazprom“ akcijoms. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodyta dividendų, tenkančių vienai paprastajai akcijai, dydžio statistika:
Duomenys, skirti skaičiuoti akcijų grąžą naudojant Gordono modelį
Pažymėtina, kad norint teisingai pritaikyti Gordono modelį, dividendų mokėjimai turėtų didėti eksponentiškai.
Kitame etape būtina gauti dabartinę „Gazprom“ akcijos vertę akcijų rinkoje, tam galite pasinaudoti „Finama“ paslauga:
OAO „Gazprom“ akcijų dabartinės vertės nustatymas
Dabartinė „Gazprom“ akcijos vertė yra 150,4 rublio. Toliau apskaičiuojame vidutinį dividendų augimo tempą ir numatomą grąžą.
CAGR =(B20/B7)^(1/13)-1
Numatoma akcijų grąža =B20*(1+D7)/E7+D7
Tikėtinos grąžos apskaičiavimas naudojant Gordono modelį programoje Excel
Numatoma 2014 m. OAO „Gazprom“ akcijų grąža sieks 48 proc. Šis modelis puikiai tinka įmonėms, kurios turi glaudų ryšį tarp dividendų augimo tempo ir vertės akcijų rinkoje.
Paprastai tai pastebima esant stabiliai ekonomikai be didelių krizių. Vidaus rinkai būdingas nestabilumas, mažas likvidumas ir didelis nepastovumas; visa tai lemia sunkumus naudojant Gordono modelį nuosavybės grąžai įvertinti.
Gordon modelis yra CAPM (Capital Asset Pricing Model) alternatyva ir leidžia įvertinti būsimą įmonės pelningumą arba jos rinkos vertę esant bendram tvariam ekonomikos augimui. Modelio taikymas besiformuojančioms kapitalo rinkoms iškraipys rezultatus. Modelis gali būti tinkamai pritaikytas didelėms nacionalinėms naftos ir dujų bei žaliavų pramonės įmonėms.
Šaltinis: "finzz.ru"
Akcijų traktavimas kaip obligacija su vis didėjančiomis kupono normomis
Lygiagrečiai tirdamas įmonių pasirinkimą nusprendžiau pažvelgti į „Gordono modelį“ ir apskritai vertinti akcijas kaip „obligaciją su vis didėjančiu kuponu“. Įdomi tema.
Kodėl toks požiūris įdomus?
Priežastis ta, kad atlikdamas tyrimus pagal savo metodiką, kuri dažniausiai pasižymi „Grahamo“ šališkumu, beveik visada iš trumpojo sąrašo išbraukiu įmones, kurios atitinka Buffetto kriterijus (Buffettas perka ar išlaiko net atsižvelgdamas į brangias jų kainas) – „Coca“ -Cola , Gillette, American Express, McDonald's, Walt Disney ir kt., bet Grahamo filtrai visai nepraeina.
Nors jie turi stabilias pajamas ir neabejoja dėl savo ateities, bet man jie labai „brangūs“, o svarbiausia – ir toliau brangsta! Paradoksas ar norma? Nesąmonė, bet panašu, kad tai tęsis. Apie tai rašiau anksčiau, kodėl taip nutinka Warren Buffett supratimu – „Jūs mokate didelę kainą už įėjimo bilietą vien tam, kad peržengtumėte slenkstį“.
Nusprendžiau atidžiau pažvelgti į akcijų vertinimą dividendų išmokėjimo požiūriu, o ne tik akcijų augimą ir grynųjų pajamų augimą.
Būtent „dividendai“ gali būti laikomi pačiu akcijos „kuponu“, o Rusijoje, beje, fundamentinės analizės skeptikai skaičiuodami daugiau dėmesio skiria dividendams, o ne nuosavam kapitalui ir grynajam pelnui, kuris lieka įmonėje.
Dividendai yra tikras pinigų srautas akcininkui, ir jei jūs ketinate laikyti akcijas amžinai (kaip Buffettas), tai bus daugiau kaip investicija į obligacijas, o ne į akcijas, o tik eilės tvarka įdomiau.
Klasikiniame fundamentinės analizės kurse (kuris dėstomas visuose pasaulio universitetuose) yra akcijų vertinimo su tolygiai didėjančiu dividendu metodas, vadinamas Gordono modeliu.
Gordono modelis
Jei pradinė dividendo vertė yra D, kasmet didėjant augimo tempu g, tai dabartinės vertės formulė sumažinama iki be galo mažėjančios geometrinės progresijos narių sumos:
PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^ 2… = D*(1+g)/(r-g),
kur PV yra dabartinė vertė,
r yra grąžos norma, naudojama būsimiems įplaukoms diskontuoti.
Bet šiuo atveju man buvo įdomu, ką galima gauti iš šios formulės (Gordon) - žinant dabartinę akcijų vertę, paskutinį dividendą už 12 mėnesių ir dividendo padidėjimo tempą (bent jau apytiksliai) - galite rasti kursą r:
r = (D*(1+g)/PV + g)*100
Tai yra, norint rasti pačią grąžos normą, kuri naudojama diskontuojant būsimus kvitus. Taigi iki maksimumo sumažiname bet kokios analizės silpnąją vietą – ateities prognozavimą.
Pradedame nuo jau įkainoto statymo ir analizuojame, kokia tikimybė, kad status quo išliks ilgai.
Beje, prieš keletą metų studijavau vieną tyrimą apie investicijas į įmones, kurios mokėjo dividendus, ir į tas, kurios nemokėjo. Kaip manote, kuri grupė pasirodė esanti geresnė pelningumo požiūriu? Žinoma, įmonės, kurios mokėjo dividendus! Gal tos įmonės, kurios tame tyrime nemokėjo dividendų, o iš principo negalėjo mokėti dėl savo silpnos finansinės padėties.
Žinoma, dividendai yra grynojo pelno išvestinė priemonė, tačiau bet kokiu atveju išmokami ir kasmet augantys dividendai yra labai gerai!
Bet yra ir kita nuomonė apie dividendų išmokėjimą iš to paties Buffetto, jo įmonė Berkshire Hathaway nemoka dividendų, o štai kodėl – puikiai aprašytas šių metų laiškas akcininkams. Įdomu viename asmenyje suderinti du požiūrius - jis nemoka dividendų už savo įmonę, bet jam patinka gauti dividendus už investicijas ...)Grįžkime prie Gordono formulės ir prie klausimo, kaip galima nusipirkti net „brangias“ įmones. Klausimas apie verslo kokybę, prekės ženklą, „saugos griovį“ – apie tai galite daug perskaityti „Buffett“, bet kaip visa tai paversti objektyviomis skaitinėmis reikšmėmis?
Pabandysiu paanalizuoti Gordono formulės (ji labai gerai pritaikoma Buffetto investicijoms – jis valdo akcijas amžinai) taikymą.
- Pirma, kad įmonė apskritai būtų skaičiuojama pagal šią formulę, ji turi nuosekliai mokėti dividendus ir jie turi augti (ir atitinkamai grynasis pelnas, kitaip dividendų augimas atsistos nuo grynojo pelno rodiklio). O tai jau labai sumažina tokių įmonių skaičių.
- Antra, reikia labai pasitikėti, kad ši situacija tęsis. Greičiausiai tai bus vartotojų sektoriaus įmonės (dėl didesnio finansinių rezultatų nuspėjamumo ir verslo augimo tempų) nei prekių sektoriaus, kur tokį stabilumą pasiekti sunkiau.
Coca-Cola pavyzdys
Pateiksiu klasikinį tokios įmonės pavyzdį – Coca-Cola, ir sėkmingos investicijos į „brangią įmonę“ pavyzdį.
1988 m. birželį „Coca-Cola Company“ akcijų kaina buvo maždaug 2,50 USD už akciją (atsižvelgiant į akcijų padalijimą per visus 25 metus). Per ateinančius dešimt mėnesių Buffettas nusipirko 373 600 akcijų už vidutinę 2,74 USD už akciją kainą, o tai penkiolika kartų viršijo pajamas ir dvylika kartų grynųjų pinigų įplaukas už akciją ir penkis kartus didesnę už akcijų buhalterinę vertę.
Tai yra, nereikia ginčytis, kad Buffettas akcijas pirko pigiai. Jis pirko brangiai. Ką padarė Warrenas Buffettas?
Už 1988 ir 1989 metus Berkshire Hathaway įsigijo daugiau nei 1 milijardo dolerių vertės Coca-Cola akcijų, sudarančių 35% visų tuo metu Berkshire turėtų paprastųjų akcijų.
Tai buvo drąsus žingsnis. Šiuo atveju Buffettas elgėsi pagal vieną iš pagrindinių savo investavimo principų: kai sėkmės tikimybė labai didelė, nebijokite statyti didelių statymų. Vėliau buvo nupirkta daugiau akcijų už didesnę kainą – skaičius padidintas iki 400 000 tūkstančių vienetų (dabartinėmis akcijomis) už 1 299 milijonus dolerių (3,25 USD už akciją).
Šis portfelis šiuo metu vertinamas 16 600 mln. USD (41,5 USD už akciją). Plius 4 336 mln. USD dividendų (10,84 USD už akciją per 25 metus)! Warrenas Buffettas buvo pasirengęs tai padaryti, nes tikėjo, kad tikroji įmonės vertė yra daug didesnė. Ir jis pasirodė teisus!
Akcijų kaina, USD
Dividendai, USD
Pažiūrėkime į skaičius. Kas būtent įkvėpė šį pasitikėjimą? Kursą r skaičiuosiu iš Gordon modelio ir kitų pastarųjų 30 metų rodiklių. Įdomu, ar tai sutapimas, ar ne – bet po to, kai Buffettas įsigijo akcijų – r norma smarkiai išaugo dėl staigaus dividendų padidėjimo (dėl grynojo pelno padidėjimo, nes dividendų išmokėjimo koeficientas sumažėjo tik nuo 65,3 % 1983 m. 33,6 % 1997 m.):
norma R, %
%
Grynasis pelnas, mln. USD
Dividendų augimas, %
Dividendų išmokėjimo koeficientas, %
„Coca-Cola Company“ yra įmonė, kuri nuosekliai moka ir didina dividendų sumą, mažindama dividendų išmokėjimo dalį (!), reguliariai atlieka protingus supirkimus, optimaliai dirba su svertu, išlaiko aukštą ROE (apie. + 30-35%) , - apskritai ne įmonė, o idealas!
Ir idealus negali būti pigus, dabar P / E = 19, P / BV = 5,5 (1987 m. - 15 ir 5).
Pasirodo, jei „brangi“ įmonė dirba gerai, kasmet didindama grynąjį pelną ir dividendus, ji išliks „brangi“ (ir net dar brangs), o tokias įmones pirkti yra saugiau nei labai „pigiai“. “, bet su miglotomis perspektyvomis.
Elkitės su akcijomis kaip su obligacijomis su vis didėjančiu kuponu
Jei į „Coca-Cola“ akcijas žiūrėti kaip į „obligaciją“, kurios kupono pajamingumas vis dar auga, tai per pastaruosius 25 metus tai pasirodė esanti super „obligacija“.
Viena vertus, jei vertintume 1988 m. dividendų pajamingumą už 1987 metus (0,0713) ir kainą 1988 m. kovo pabaigoje (2,39), tai dividendų pajamingumas yra 2,98%, o tuo metu 10T pajamingumas 8,72%. sužavėtas, bet tai tik iš pirmo žvilgsnio.
Kupono augimas, %
Palyginkite – pirkite „akcijų obligaciją“ arba 10T obligaciją!
Skolų rinkos pajamingumo mažėjimo tendencija ir, atvirkščiai, numatomas dividendų išmokėjimo didėjimas pagrįstai rodė, kad akcija yra perspektyvesnė investicija, nes augant „atkarpų“ pajamingumui, „obligacijų“ nominalioji vertė pati auga daug kartų per ilgą laikotarpį, nes dažnai dabartinis dividendų pajamingumas yra beveik pastovus.
Tačiau augant dividendams augs ir pačios akcijos vertė (gera „obligacija“ – auga kupono pajamingumas ir auga „obligacijos nominali vertė“!).
Dabartinis „Coca-Cola“ akcijų dividendų pajamingumas per pastaruosius 30 metų, proc.
Kas toliau
Visgi verta paminėti, kad situacija buvo 1988 metais, kitokia nei dabar – infliacija ir 10T pajamingumas pradėjo kristi ilgą laiką (po siautėjimo 1970-80-aisiais).
Įmonės pardavimai augo efektyviai (grynasis pelnas augo greičiau nei pardavimai), buvo realizuota galimybė infliacinį kainų augimą perkelti į vartotojus, įmonė išplėtė pardavimus (prisiminkime Fantą, kai buvo iš natūralaus produkto 80-ųjų pabaigoje SSRS) į buvusio komunistinio bloko šalis Ir taip toliau...Dabar įmonei taip pat yra gana daug galimybių:
- auga daugelio „skurdžių“ šalių gerovė, dėl to padidės ir „Coca-Cola“ produktų vartojimas (greitai daugiau uždirbs paprasčiausiai pardavinėdamas vandenį – šalyse, kuriose kyla problemų dėl vandens su gerovės augimu šiose šalyse) ,
- „Pigios“ skolos beveik veltui padeda plėtoti labai pelningą verslą,
- galimas infliacijos šuolis gerokai sumažintų realią skolų naštą.
Taigi Buffettas, nors ir įsigijo „Coca-Cola“ akcijų prieš 25 metus, jas turi ir dabar. Ir greičiausiai būtų juos nusipirkę šiandien.
R norma, dividendų augimo tempas, ROE šiuo metu su Coca-Cola yra patenkinamos būklės, bet ar visada norisi kuo mažesnės rizikos investuodamas, kad nepirktum „brangių“ akcijų 2000 m., kai jos jau yra brangus už normą? Galbūt yra konkretus kriterijus, kai vis tiek nereikia pirkti net tokios nuostabios įmonės akcijų.
(DCF) aprašo modelį, pagrįstą prielaida, kad turto vertė yra lygi diskontuotai turto generuojamų pajamų srauto per laikymo laikotarpį (prognozavimo laikotarpį) sumai ir diskontuotai atstatymo vertei, kuriai esant tikimasi turto parduoti (grąžinti investuotą kapitalą) pasibaigus laikymo laikotarpiui.
Gordono modelis dažniausiai naudojamas skaičiuojant grąžinimo kaštus (galutinę vertę), kai naudojamas diskontuotų pinigų srautų metodas (DCF) nenuvertėjančio turto vertei nustatyti. Iš esmės Gordon modelio formulė yra begalinio diskontuotų pajamų srauto suma. Apskaičiuota priklausomybė turi tokią formą:
Сrev – atstatymo kaina;
CHOD – grynosios veiklos pajamos;
Y - diskonto norma;
g yra NOR kitimo greitis;
m yra pradinio laikotarpio skaičius;
Gordono modelio formulės santrumpa.
Nudėvimam turtui, pavyzdžiui, nekilnojamajam turtui, atstatymo kaina paprastai nustatoma kitais metodais. Kaip vienas iš skaičiavimo variantų, naudojamas tiesioginio poprognozuojamo laikotarpio pirmųjų metų NPV kapitalizavimo metodas. Tiesioginės kapitalizacijos (PC) metodas taip pat naudojamas kaip savarankiškas nekilnojamojo turto vertės nustatymo metodas.
Tačiau skirtingai nei DCF metodas, kompiuterinis metodas apibūdina kitokį nuosavybės nuosavybės modelį. Taikant šį metodą daroma prielaida, kad investuotojas, investuodamas į nekilnojamąjį turtą, valdo šį objektą iki jo gyvavimo pabaigos ir tuo pačiu kaupia lėšas vėliau, po visiško nusidėvėjimo, panašaus turto įsigijimo. Tai yra, tokiu būdu sąmoningai sumažinama gaunamų pajamų suma kapitalo grąžos norma. Priklausomybė nuo kompiuterio metodo yra tokia:
(2)
Co – turto vertė;
R yra kapitalizacijos koeficientas;
f- kapitalo grąžos norma;
indeksas 0 – atitinka vertinimo datą;
1 indeksas atitinka pirmąjį prognozuojamą laikotarpį.
Kadangi PC ir DCF metodai atspindi šiek tiek skirtingus investuotojų elgesio modelius, nenuostabu, kad, atsižvelgiant į tam tikrus pradinius duomenis, jie gali duoti skirtingus rezultatus.
Siekdami parodyti aukščiau pateikto aprašomojo PC metodo modelio teisingumą, priklausomybę (2) transformuojame į tokią formą:
(3)
Iš čia: 
Taigi, gavome klasikinę investuoto kapitalo grąžos skaičiavimo formulę. Pavyzdžiui, skolinimo atveju – metinių paskolos palūkanų įmokų ir paskolos sumos santykis.
Kadangi kapitalo grąžos norma apskaičiuojama atsižvelgiant į objekto likusio ekonominio tarnavimo laikotarpį (kapitalo nuosavybės laikotarpį), iš to seka, kad PC metodas remiasi modeliu, kuris daro prielaidą, kad investuotojas, investavęs kapitalas, priklausys jam iki jo ekonominio tarnavimo laiko pabaigos, o tai patvirtina tai, kas išdėstyta pirmiau.
Teisybės dėlei, DCF metodas nenuvertėjančiam turtui, kuriame naudojamas Gordono modelis (nes nereikia kapitalo grąžinimo), taip pat gali būti vertinamas kaip modelis, kuris prisiima nuolatinę nuosavybės teisę į turtą.
Priklausomybė (3) gali būti parašyta tokia forma:
(4)
Jei NOR = const (g = 0), pirmasis priklausomybės narys (4) atitinka Gordono modelio formulę, jei NOR nesikeičia. Todėl formulę (1) pakeisdami į (4) ir gautą priklausomybę transformuodami, gauname:
(5)
Priklausomybės analizė (5) rodo netikėtą, iš pirmo žvilgsnio, rezultatą: nudėvintis turtas (turintis ribotą tarnavimo laiką) generuoja begalinį pajamų srautą. Tai galima paaiškinti taip. Kadangi taikant kompiuterinį metodą numatoma kapitalo grąža pasibaigus turto tarnavimo laikui, norint įsigyti panašų turtą, iš tikrųjų kompiuteriniu metodu aprašytas modelis prisiima neribotą periodiškai atnaujinamo riboto naudojimo laiko turto valdymą. .
Jei FOD yra const (g 0), tada, priklausomai nuo (5), reikėtų naudoti
Yo yra DCF metodo diskonto norma.
Šiuo atveju transformuodami priklausomybę (5), gauname:
Priklausomybės analizė (6) leidžia daryti išvadą, kad PC ir DCF metodai bendru atveju ne tik atspindi skirtingus investuotojų elgsenos modelius, bet ir pasižymi skirtingomis grąžos normomis, o tai yra gana logiška, nes skirtingi nuosavybės laikotarpiai objektas reiškia skirtingą riziką.
Tačiau faktas, kad PC metodo grąžos norma su augančiu NOR yra mažesnė nei diskonto norma DCF metodui, iš pirmo žvilgsnio neatrodo visiškai logiška, nes paprastai kuo ilgesnis turto laikymo laikotarpis (turto tarnavimo laikas). ), tuo didesnė, bendruoju atveju, įsipareigojimų neįvykdymo rizika. Tai paaiškina, pavyzdžiui, kad akcijų rinkoje kuo vėlesnis obligacijos terminas, tuo didesnis jos pajamingumas. Tačiau nuvertėjančio turto atveju pastebimas priešingas efektas – laikui bėgant, kaupiant susigrąžinimo fondą ir mažėjant turto vertei, nuostolių suma įsipareigojimų nevykdymo atveju mažėja. Todėl įsipareigojimų neįvykdymo rizikos integrali vertė šiuo atveju yra mažesnė.
Tiesą sakant, mintis, kad naudojant PC metodą reikia atsižvelgti į NOR augimo tempą ne tik skaitiklyje, bet ir vardiklyje, buvo išreikšta, pavyzdžiui, . Tačiau aiškios formulės nebuvimas lėmė tai, kad praktiškai į šį momentą paprastai neatsižvelgiama atliekant skaičiavimus. Matyt, dėl to skaičiavimo rezultatai PC ir DCF metodais su tais pačiais pradiniais duomenimis, esant nepastoviam NOR ir vienodoms grąžos normoms, kartais labai skyrėsi vienas nuo kito. Be to, PC metodo rezultatas, didėjant NOR, visada buvo mažesnis nei DDP metodo rezultatas. Atsižvelgus į NOR augimo tempą vardiklyje, galima sumažinti šį skaičiavimo rezultatų neatitikimą. Tačiau dėl pradinių modelių skirtumų rezultatai gali išlikti. Priklausomybę (6) taip pat galima rekomenduoti naudoti poprognozės laikotarpio NOR didžiosiomis raidėmis, jei taikomas DCF metodas.
Išvada
Įrodyta, kad Gordono modelis, pakoreguotas pagal kapitalo grąžos normą, gali būti naudojamas nustatant nekilnojamojo turto ir kito nudėvimo turto vertę pajamų metodu.
Parodyta, kad diskontuotų pinigų srautų metodu naudojama diskonto norma tiesioginės kapitalizacijos metodu turėtų būti naudojama tik pakoreguota forma.
Literatūra
1. Verslo vertinimas. Red. , . M.: Finansai ir statistika, 2002 m
2. Pajamas generuojančio nekilnojamojo turto analizė ir įvertinimas. Maskva: Delo, 1995, p. 74-75.
Pastaba.
Iš pradžių paskelbta http://www. *****/numatytas. aspx? SectionId=35&Id=2974
Dividendų diskontavimas yra vienas iš paprasčiausių būdų apytiksliai įvertinti akcijų vertę. Šis vertinimo modelis (diskonto dividendų modelis, DDM) yra pagrįstas koncepcija. Pagal jį akcijos vertė yra lygi būsimų dividendų vertei, sumažintai (diskontuotai) iki esamo laiko momento. Paprasčiau tariant, jūs prognozuojate būsimus bendrovės dividendus ir diskontuojate juos, kad gautumėte tikrąją akcijų vertę. Jei akcijos rinkos kaina yra mažesnė už jos tikrąją vertę, tada akcija yra neįvertinta.
Norėdami įvertinti akcijas pagal dividendų nuolaidos modelį, jums reikės:
- einamieji dividendai
- jų numatomus augimo tempus
- nuolaidos dydis
Apskritai DDM formulė atrodo taip: 
div – tikėtini dividendai vienai akcijai
k – diskonto norma
P yra tikroji akcijos kaina
Jei tikimasi dividendų augimo, formulė paverčiama tokia forma:
DPS0 – dabartinis dividendas
g – numatomi augimo tempai
Jei manoma, kad įmonės gyvavimo laikas yra begalinis, tada formulė transformuojama į vadinamąją Gordono formulę – nuolatinio augimo modelį.
P prognozuoti būsimus dividendus
Norėdami prognozuoti būsimus pinigų srautus, dabartinį dividendą padauginkite iš numatomo augimo tempo g. Dabartinius dividendus galite rasti mano svetainėje, oficialioje bendrovės svetainėje arba kitose mano paminėtose svetainėse. Kitų metų dividendai apskaičiuojami pagal formulę
D1=D0*(1+g)
Pavyzdžiui, praėjusiais metais D0 buvo 1 rublis, numatomas augimo tempas – 15%, tai kitais metais D1 bus lygus 1*(1+0,15)=1,15.
Augimo tempai
Daugumos įmonių dividendai laikui bėgant didėja. Norint sužinoti jų būsimą vertę, reikia daryti prielaidą, kokiu tempu jie augs. Norėdami įvertinti būsimą augimo tempą, galite:
- paimkite vidutinius augimo tempus praeityje, jei jie buvo stabilūs (vėl čia padės mano lentelė)
- apskaičiuoti pagal formulę
g = ROE*b
ROE (nuosavybės grąža)- nuosavybės grąža = grynosios pajamos / nuosavas kapitalas
b- reinvestuoto pelno santykis, tai yra pelno dalis, kurią įmonė pasilieka sau išmokėjusi dividendus. b \u003d 1 - (išmokėtų dividendų suma / grynasis pelnas). Kartais pelno dalis, kuri išmokama akcininkams, yra nurodyta bendrovės dividendų politikoje. Pavyzdžiui, žinoma, kad „Nizhnekamskneftekhim“ ir „Kazanorgsintez“ akcininkams moka 30% PE, o tai reiškia, kad reinvestuoto pelno dalis yra 70%.
Nuolaidos dydis
Diskonto norma gali būti skaičiuojama įvairiais būdais. Iš esmės tai yra reikalaujama grąžos norma. Tai yra, jei norite gauti 15% investicijų grąžą, naudokite šią normą. Kitas būdas – naudoti CAPM (Capital Asset Pricing Model). Tada diskonto norma apskaičiuojama kaip
R = R(f) + β * Rizikos priemoka
R yra norima grąžos norma
R(f) yra nerizikinga grąžos norma. Galite naudoti derlių. Dabartinius rinkos kursus galite pamatyti Rusijos Federacijos centrinio banko svetainėje.
β (beta) yra koeficientas, apibūdinantis akcijų rinkos rizikos matą. Kuo labiau akcijų dinamika nukrypsta nuo indekso dinamikos aukštyn ar žemyn, tuo ji laikoma rizikingesne. Apskaičiuoti šį santykį rankiniu būdu yra labai sunku, tačiau jį galima rasti „Infestfunds“ svetainėje. Aš asmeniškai šio koeficiento savo skaičiavimuose nenaudoju dėl savo asmeninių priežasčių.
Risk Premium – rizikos premija – priemoka už investavimo į akcijas riziką, lygi istoriniam skirtumui tarp akcijų rinkos grąžos ir nerizikingų priemonių grąžos. Jei , tai per pastaruosius 10 metų akcijų priemokos rizika buvo 3,2%, palyginti su vyriausybės obligacijomis. Jei lygintume per 15 metų su indėliais, tai jau 7,5 proc. Kita galimybė peržiūrėti draudimo įmokų riziką pagal šalį yra Damodarano lentelėje.
Dabartinis OFZ pajamingumas yra apie 10%, o mes prisiimame 5% priemokos riziką. Tada R = 10+5=15%. Galite laisvai gauti bet kokią grąžos normą, kurią jums sako jūsų protas ir intuicija, CAPM naudoti nebūtina. Tačiau kuo didesnis pasiūlymas, tuo mažesnė akcijų vertė.
Dividendų nuolaidų modelio taikymas
Modelio taikymas priklauso nuo trijų scenarijų:
- nulinis dividendų augimo tempas
- pastovus augimo tempas
- augimo tempas laikui bėgant kinta
Dabar panagrinėkime kiekvieną scenarijų atskirai.
Augimo tempai lygūs nuliui
Pirmojo varianto pavyzdys, kai dividendai neauga, gali būti privilegijuotosios Kazanorgsintez akcijos. Pagal juos, esant grynajam pelnui, kasmet mokama 25 kapeikos už akciją.
Šiuo atveju teisinga akcijos kaina, jei taikoma 15% diskonto norma, lygi P = 0,25/0,15=1,66 rublio.
Nuolatiniai augimo tempai
Kai kurių akcijų augimo tempai praeityje buvo labai stabilūs ir tikimasi, kad jie augs ir ateityje. Pavyzdžiui, MTS pasiekė lubas ir negalima tikėtis stipraus augimo ilgalaikėje perspektyvoje. Šiame modelyje naudojama Gordono formulė, kuri numato nuolatinį dividendų srautą. Nė viena įmonė negali išlaikyti aukštų augimo tempų amžinai; dėl to jie paprastai būna vidutiniški ekonomikoje. Tarkime, kad ilgalaikis MTS augimo tempas bus 5% per metus.
Pirmiausia apskaičiuojame kitų metų dividendą, tam naudojame formulę D1=D0*(1+g).
25,76*(1+0,05)=27,04 rubliai
Sąžiningai akcijų kainai apskaičiuoti naudojame Gordono formulę
P = 27,04 / (0,15-0,05) = 270,48 rubliai.
Šis modelis turi nemažai trūkumų. Jei imsime per didelius augimo tempus, kurie bus didesni nei diskonto norma, rezultatas bus neigiamas. Todėl jis tinka tik tais atvejais, kai g yra mažesnis už k, ir naudojamas brandžioms įmonėms įvertinti.
Nestabilus dividendų augimas
Daugumos akcijų dividendų augimo tempai laikui bėgant keičiasi. Jokia įmonė negali amžinai padidinti savo išmokų akcininkams 30-40% per metus. Paprastai laikui bėgant dideli augimo tempai sumažėja iki kai kurių žemesnių ir stabilesnių. Pavyzdžiui, tokios senos ir didelės įmonės kaip „Coca-Cola“ dividendai dabar auga vidutiniškai 9% per metus.
Pavyzdžiui, paimkime dividendus, kurie pirmus 10 metų augs 17% per metus, paskui 5% per metus amžinai. Kad tai padarytumėte, kiekvienam laikotarpiui jie turi būti diskontuojami, o tada apibendrinami. Paimkime 15% diskonto normą. Dabartinis dividendas yra 20 rublių.
Pirmiausia diskontuojame pinigų srautus pirmuosius 10 metų. Pastatykime tam lentelę.
| Metai | Skaičiavimas | Dividendas |
| 0 | 20 | 20,00 |
| 1 | 20*(1+0,17)^1 | 23,40 |
| 2 | 20*(1+0,17)^2 | 27,38 |
| 3 | 20*(1+0,17)^3 | 32,03 |
| 4 | 20*(1+0,17)^4 | 37,48 |
| 5 | 20*(1+0,17)^5 | 43,85 |
| 6 | 20*(1+0,17)^6 | 51,30 |
| 7 | 20*(1+0,17)^7 | 60,02 |
| 8 | 20*(1+0,17)^8 | 70,23 |
| 9 | 20*(1+0,17)^9 | 82,17 |
| 10 | 20*(1+0,17)^10 | 96,14 |
Dabar jiems taikome 15% nuolaidą.
| 23,4/(1+0,15)^1 | 20,34 |
| 27,38/(1+0,15)^2 | 20,70 |
| 32,03/(1+0,15)^3 | 21,06 |
| 37,48/(1+0,15)^4 | 21,42 |
| 43,85/(1+0,15)^5 | 21,80 |
| 51,3/(1+0,15)^6 | 22,17 |
| 60,02/(1+0,15)^7 | 22,56 |
| 70,23/(1+0,15)^8 | 22,95 |
| 82,17/(1+0,15)^9 | 23,35 |
| 96,14/(1+0,15)^10 | 23,76 |
| Suma | 220,16 |
Dabar apskaičiuokime akcijų vertę po pirmųjų 10 metų (galutinė vertė). Paimkime pinigų srautą 10 metų ir naudokime Gordono formulę. Galutinė akcijos vertė po pirmųjų 10 metų bus 96,14*1,05/(0,15-0,05)=1009,47. Mes nukainuojame iki dabartinio momento 1009.47/(1+0.15)^10=249.52.
Bendra akcijos vertė bus 220,16+249,52=469,68.
Dividendų diskontavimas „Excel“.
Jei nenorite atlikti visų šių skaičiavimų rankiniu būdu, galite naudoti „Excel“. Norėdami tai padaryti, stulpelyje sukurkite būsimus pinigų srautus, pasirinkite NPV (grynosios dabartinės vertės) funkciją, įveskite diskonto normą ir vertes. Rezultatas bus toks pat.
Dividendų diskontavimas pagal pavyzdį.
Paimkite „Akrono“ akcijas kaip pavyzdį. Dabartinis dividendas yra 139 rubliai. Vidutinis dividendų augimo tempas per 10 metų yra 17%.
Įmonė nepasižymi stabiliu pelningumu, tačiau 8 metų vidutinis ROE siekia apie 20 proc. „Acron“ dividendais išmoka 30% grynųjų pajamų (2013 ir 2014 m. daugiau), taigi reinvestuoto pelno dalis yra 70%. Apskaičiuojame numatomą augimo tempą 0,2*0,7=0,14 arba 14%. Paimkime 15% diskonto normą.
Jeigu dividendai nebeauga, tai akcijos kaina 139/0,15=926 rubliai.
Jei dividendai amžinai auga 5% per metus, tada akcijų kaina yra 139 * 1,05 / (0,15-0,05) = 1459,5 rubliai.
Dabar įsivaizduokime trijų etapų augimo modelį: pirmus 5 metus dividendai augs 14%, antrus penkerius metus – 10%, o likusį laiką – 5%.
Norėdami tai padaryti, programoje „Excel“ sukursime pinigų srautų lentelę.
NPV yra grynoji dabartinė dividendų vertė per pirmuosius 10 metų. TC yra galutinė akcijos vertė per 10 metų, apskaičiuota pagal Gordono formulę. DTS yra diskontuota galutinė akcijos vertė dabartiniu momentu. Vertė yra tikroji akcijos vertė.
Akcijos rinkos kaina – 2590. Tai arba akcija pervertinta, arba padarėme klaidą skaičiavimuose, pavyzdžiui, nustatėme per mažus augimo tempus. Atsižvelgiant į rublio devalvaciją, dabar rinka įkainoja reikšmingą 2015 m. pelno padidėjimą, taigi ir dividendus kitais metais. Vidutinis „Acron“ dividendų pajamingumas per 5 metus buvo 8,4%. Jei rinka tikisi tokio dividendo 2016 m., tada paaiškėja, kad ji tikisi 217 rublių dividendų.
Modelio trūkumai
- Tinka tik akcijoms, mokančioms dividendus.
- Neatsižvelgiama į galimą akcijų rinkos vertės padidėjimą.
- Labai priklauso nuo taikomos diskonto normos ir numatomų pinigų srautų. Nedidelis įvesties duomenų pasikeitimas lemia reikšmingą rezultato pasikeitimą.
- Puikiai tinka įmonėms, kurių finansiniai rodikliai stabilūs (pelningumas, grynųjų pajamų augimas), ir blogai tinka įmonėms, kurių rezultatai nestabilūs.
- Neatsižvelgiama į tokius veiksnius kaip: būsimi akcijų supirkimai ir papildomos emisijos, išmokamos pelno dalies pokyčiai, žaliavų ir gaminių kainų augimas ir kritimas, skolos naštos ir investicinių programų pokyčiai ir pan. Į kai kuriuos iš jų galima atsižvelgti tik rankiniu būdu, numatant kiekvieno laikotarpio pelną ir dividendus.
