Sudėtinių palūkanų formulės. Vertinimo veiklos matematiniai pagrindai

3 TEMA.

^ Vertinimo veiklos matematiniai pagrindai
Šioje temoje nagrinėjami matematiniai vertinimo veiklos pagrindai, apimantys šešias piniginio vieneto funkcijas.
^ 3.1. Šešios valiutos funkcijos
Norint nustatyti pajamas generuojančio turto vertę, būtina nustatyti dabartinę pinigų, kurie bus gauti ateityje, vertę.

Žinoma, kad infliacijos sąlygomis pinigų vertė laikui bėgant keičiasi daug akivaizdžiau. Pagrindinės operacijos, leidžiančios palyginti skirtingo laiko pinigus, yra kaupimo (sukaupimo) ir diskontavimo operacijos.

Kaupimas– tai pinigų dabartinės vertės konvertavimo į būsimą vertės procesas, su sąlyga, kad investuota suma tam tikrą laiką yra laikoma sąskaitoje ir periodiškai kaupiamos palūkanos.

Nuolaida yra pinigų įplaukų iš investicijų konvertavimo į dabartinę vertę procesas.

Vertinant šie finansiniai skaičiavimai yra pagrįsti sudėtingu procesu, kai kiekvienas paskesnis palūkanų normos kaupimas atliekamas tiek nuo pagrindinės sumos, tiek nuo nesumokėtų palūkanų, sukauptų už ankstesnius laikotarpius.

Iš viso nagrinėjamos 6 piniginio vieneto funkcijos (žr. 5 lentelę), pagrįstos sudėtinėmis palūkanomis. Skaičiavimams supaprastinti sukurtos funkcijų lentelės prie žinomų pajamų normų ir kaupimo laikotarpio (I ir n), be to, norimai reikšmei apskaičiuoti naudojama finansinė skaičiuoklė.
^ 5 lentelė

Šešių pinigų funkcijų lentelės struktūra

pinigų funkcija	Būsima vieneto vertė	Vieneto kaupimas per laikotarpį	Kompensavimo fondo faktorius	Dabartinė vieneto kaina	Dabartinė anuiteto vertė	Vieneto nusidėvėjimo įnašas
Formulė
Duota:	PV, i, n	PMT, i, n	FV, i, n	FV, i, n	PMT, i, n	PV, i, n
Apibrėžkite	FV	FV	PMT	PV	PV	PMT
Spręstinų užduočių tipas	Dabartinės pinigų sumos būsima vertė	Mokėjimų kaina laikotarpio pabaigoje	Pagrindinės paskolos dalies grąžinimo norma	Dabartinė pinigų sumos, kuri bus gauta ateityje, vertė	Atsiskaitymų grynaisiais dabartinė vertė	Reguliarus periodinis paskolos mokėjimas, įskaitant palūkanas ir paskolos grąžinimą

1 funkcija:

Piniginio vieneto būsimoji vertė (sukaupta piniginio vieneto suma).

kur FV yra būsimoji piniginio vieneto vertė;

PV – dabartinė piniginio vieneto vertė;

I - pajamų norma;

N yra kaupimo laikotarpių skaičius metais.

Jei kaupimas atliekamas dažniau nei kartą per metus, formulė paverčiama taip:

kur, k- taupymo dažnumas per metus.
Ši funkcija naudojama tada, kai yra žinoma dabartinė pinigų vertė ir reikia nustatyti būsimą piniginio vieneto vertę esant žinomam pajamų lygiui tam tikro laikotarpio (n) pabaigoje.

72-ųjų taisyklė : Norint apytiksliai nustatyti kapitalo padvigubėjimo laikotarpį (metais), 72 reikia padalyti iš metinės kapitalo grąžos normos sveikosios vertės. Taisyklė galioja nuo 3 iki 18 proc.

Tipiškas piniginio vieneto būsimos vertės nustatymo pavyzdys yra tokia užduotis.

Nustatykite, kiek sąskaitoje bus sukaupta iki 3 metų pabaigos, jei šiandien į sąskaitą, kuri atneša 10% per metus, įdėjote 10 000 rublių.

Sprendimas: FV=10000[(1+0.1)3]=13310
2 funkcija:

Dabartinė vieneto vertė (dabartinė perpardavimo vertė).

Jeigu palūkanos skaičiuojamos dažniau nei kartą per metus, tuomet

Formulės pavyzdys būtų toks:

Kiek jums reikia investuoti šiandien, kad iki 5 metų pabaigos į savo sąskaitą gautumėte 8000, jei metinė grąža yra 10%.

Sprendimas:

3 funkcija:

Dabartinė anuiteto vertė.

anuitetas- tai vienodų mokėjimų (įplaukimų) serija, atskirta viena nuo kitos tuo pačiu laikotarpiu.

Yra įprasti ir išankstiniai anuitetai. Jei mokėjimai atliekami kiekvieno laikotarpio pabaigoje, anuitetas yra paprastas, jei pradžioje - avansas.

Reguliaraus anuiteto dabartinės vertės formulė yra tokia:

Kur PMT yra vienodi periodiniai mokėjimai.

Jei kaupimo dažnis viršija 1 kartą per metus, tada



Dabartinės avanso anuiteto vertės formulė yra tokia:

Tipiškas pavyzdys:

Namelio nuomos sutartis sudaroma 1 metams. Mokėjimai atliekami kas mėnesį po 1000 rublių. Nustatykite dabartinę lizingo įmokų vertę taikant 12% diskonto normą, jei a) mokėjimai atliekami mėnesio pabaigoje; b) mokėjimai atliekami kiekvieno mėnesio pradžioje.

4 funkcija:

Piniginio vieneto kaupimas tam tikram laikotarpiui. Naudojant šią funkciją, nustatoma vienodų periodinių mokėjimų (įplaukų) eilės būsimoji vertė.

Mokėjimai taip pat gali būti atliekami laikotarpio pradžioje ir pabaigoje.

Įprasto anuiteto formulė yra tokia:

Išankstinis kaupimas (arba išankstinis anuitetas):

Tipiškas pavyzdys:

Nustatykite sumą, kuri bus sukaupta sąskaitoje, atnešdama 12% per metus, iki 5 metų pabaigos, jei kasmet bus atidėta 10 000 rublių a) kiekvienų metų pabaigoje; b) kiekvienų metų pradžioje. Sprendimas:

5 funkcija:

Prisidėjimas prie piniginio vieneto nuvertėjimo. Funkcija yra reguliaraus anuiteto dabartinės vertės atvirkštinė vertė.

Piniginis nusidėvėjimo įnašas naudojamas nustatant anuiteto įmokos dydį tam tikram laikotarpiui išduotai paskolai grąžinti pagal tam tikrą paskolos palūkanų normą.

Nusidėvėjimas yra šios funkcijos apibrėžtas procesas, įskaitant paskolos palūkanas ir pagrindinės skolos sumos mokėjimą.

1 2
Mokėjimams, atliekamiems dažniau nei kartą per metus, naudojama antroji formulė

Anuitetas (pagal apibrėžimą) gali būti įplaukos (įeinantys pinigų srautai) arba mokėjimas (išeinantys pinigų srautai) investuotojui. Todėl šią funkciją galima naudoti, jei reikia apskaičiuoti lygios įmokos sumą paskolai grąžinti su žinomu įmokų skaičiumi ir nurodyta palūkanų norma. Tokia paskola vadinama „savaime įsisavinanti paskola“ .

Pavyzdys būtų tokia užduotis:

Nustatykite, kokios turėtų būti metinės įmokos, kad iki 7 metų pabaigos būtų grąžinta 100 000 rublių paskola, išduodama 15% per metus. Sprendimas:

Paskolos gavėjas mokės skolintojui 7 metus:

24036 * 7 = 168 252 rubliai

6 funkcija:

Kompensavimo fondo veiksnys. Ši funkcija yra atvirkštinė laikotarpio vienetų kaupimo funkcija. Kompensacijos fondo koeficientas parodo anuiteto mokėjimą, kuris turi būti įmokėtas tam tikru procentu kiekvieno laikotarpio pabaigoje, norint gauti reikiamą sumą po tam tikro laikotarpių skaičiaus.

Mokėjimo dydžiui nustatyti naudojama formulė:

Už mokėjimus (įplaukas), atliekamus dažniau nei kartą per metus:

Pavyzdys būtų tokia užduotis:

Nustatykite, kokie mokėjimai turėtų būti, kad 100 000 rublių sąskaitoje, kuri 5 metų pabaigoje atneštų 12% per metus, būtų. Mokėjimai atliekami kiekvienų metų pabaigoje.

Šia funkcija apibrėžiama anuiteto išmoka apima pagrindinės sumos mokėjimą be palūkanų.

^ 4 TEMA.

Informacijos rengimas vertinimo procese
Ši tema apima visą informaciją, kurios vertintojui gali prireikti rengiant vertės objekto vertinimo ataskaitą. Informacijos skirstymas į išorinę ir vidinę leidžia mokiniui geriau suprasti šią temą.
Vertinimo procese naudojama informacija turi atitikti šiuos reikalavimus:

patikimumas;
tikslumas;
sudėtingumo.

Informacija turi tiksliai atspindėti situaciją įmonėje, tiksliai atitikti vertinimo tikslus ir kompleksiškai atsižvelgti į išorines vertinamos įmonės veiklos sąlygas.

Yra įvairios informacijos organizavimo eilės: chronologinė, publicistinė, loginė.

Chronologinė tvarka numato nuoseklų perėjimą iš praeities į ateitį (arba iš ateities į praeitį). Pavyzdžiui, vertinimo ataskaitoje gamybos proceso aprašymas pradedamas nuo įmonės istorijos.

At žurnalistinis įsakymas medžiaga reitinguojama nuo svarbiausios iki mažiausiai svarbios. Taigi, analizuojant finansinę informaciją, paprastai nėra prasmės aprašyti visos retrospektyvinės informacijos, dėmesys sutelkiamas į svarbiausias proporcijas ar koeficientus.

At logiška tvarka informacija paskirstoma iš bendros į konkretų arba iš konkrečios į bendrą. Pavyzdžiui, prieš pradedant analizuoti vertinamą įmonę, atliekama makroekonominės situacijos apžvalga, kuri leidžia nustatyti investicinį klimatą šalyje.

Verslo vertinimas grindžiamas įmonės, kaip investicinio produkto, vertės analize, tai yra, atsižvelgiant į praeities išlaidas, esamą būklę ir ateities potencialą. Norint įgyvendinti tokį integruotą požiūrį, būtina surinkti ir išanalizuoti didelį kiekį informacijos, kurią galima klasifikuoti taip:

išorinė informacija apibūdina priėmimo funkcionavimo sąlygas regione, pramonėje ir ekonomikoje apskritai;
vidinės informacijos atspindi vertinamos įmonės veiklą.

Visų informacijos blokų analizė grindžiama tokia seka:

Normalus verslo funkcionavimas įmanomas optimaliai derinant pardavimus, pelną ir finansinius išteklius, kad būtų užtikrintas planuojamas augimas, kurį daugiausia lemia išoriniai įmonės veiksniai. Pastarieji apima makroekonominius ir sektorinius veiksnius: infliacijos lygį, šalies ekonominio išsivystymo tempą, konkurencijos sąlygas pramonėje ir kt.
^ 4.1. Išorinė informacija
Išorinės informacijos blokas, kaip minėta anksčiau, apima įmonės funkcionavimo sąlygas pramonėje ir ekonomikoje.

Išorinės informacijos apimtis ir pobūdis skiriasi priklausomai nuo vertinimo tikslo. Sudarant ataskaitą būtina parodyti, kad vertintojo surinkta ir ištirta informacinė bazė yra būtina ir pakankama galutinei išvadai apie įmonės vertę. Jei informacijos peržiūra yra ištempta, neorientuota į vertinamą objektą, ji turėtų būti pripažinta netinkama.

Makroekonominiuose rodikliuose pateikiama informacija apie tai, kaip makroekonominės situacijos pokyčiai paveiks ar paveiks įmonės veiklą. Šie rodikliai apibūdina investicinį klimatą šalyje. Atsižvelgiant į vertinimo tikslus, makroekonominė apžvalga gali būti išskiriama kaip atskira vertinimo ataskaitos dalis arba nagrinėjama bendrame ataskaitos kontekste.

Makroekonominiai rizikos veiksniai sudaro sisteminę riziką, kylančią dėl išorės įvykių, veikiančių rinkos ekonomiką ir kurios negalima pašalinti diversifikuojant šalies ekonomiką.

Rizika – tikrumo laipsnis, apibūdinantis laukiamų rezultatų pasiekiamumą ateityje.

Diversifikacija - rizikos mažinimas investuojant portfelį (įsigijus platų spektrą vertybinių popierių).

Daugeliu atvejų rizika suvokiama kaip galimybė patirti nuostolius. Bet koks galimas nukrypimas nuo numatytos vertės aukštyn arba žemyn yra rizikos atspindys. Rizikos veiksnio analizė yra subjektyvi: būsimu įmonės augimu įsitikinę vertintojai jos dabartinę vertę nustato didesnę nei pesimistiškai prognozuojantis analitikas. Kitaip tariant, kuo platesnis laukiamos būsimos grąžos diapazonas aplink „geriausią“ įvertinimą, tuo rizikingesnė investicija.

Didelės rizikos įmonės dabartinė vertė bus mažesnė nei panašios įmonės, veikiančios mažesnės rizikos aplinkoje, dabartinė vertė.

Investuotojo supratimas apie rizikos veiksnį gali būti pavaizduotas grafiškai (žr. 6 pav.)

Kuo aukštesnis investuotojo rizikos lygio įvertinimas, tuo didesnės grąžos jis tikisi. Pasaulyje dauguma vertinimo užsakymų yra susiję su uždarų įmonių, kurių savininkai savo akcijas nediversifikuoja taip, kaip atvirų įmonių savininkai, analize. Todėl vertintojas, vertindamas uždaras įmones, kartu su sisteminės (makroekonominės) rizikos analize turi atsižvelgti ir į nesisteminius rizikos veiksnius. Pastarosios apima pramonės riziką ir riziką, susijusią su investicijomis į konkrečią įmonę.
Ryžiai. 6. Tikėtinos rizikos ir grąžos normos ryšys

Pagrindiniai makroekonominės rizikos veiksniai:

infliacijos lygis;
šalies ekonominės plėtros tempai;
palūkanų normų pasikeitimas;
valiutos kurso pasikeitimas;
politinio stabilumo lygis.

Atsižvelgiant į šiuos veiksnius, išskiriamos šios rizikos.

Infliacijos rizika - tai neprognozuojamo kainų augimo tempo pasikeitimo rizika. Investuotojas siekia uždirbti pajamų, padengiančių infliacinius kainų pokyčius. Didelė arba neprognozuojama infliacija gali panaikinti laukiamus gamybinės veiklos rezultatus; infliacija užtikrina pajamų perskirstymą ekonomikoje ir didina verslumo riziką, todėl neįvertinama tikroji įmonės turto vertė.

vyriausybės programos;
Internetas (svetainės „RosBusinessConsulting“, „Expert“, „Recep.ru“, „Finmarket“).

Rizika, susijusi su ekonominės plėtros tempo pokyčiais . Rinkos ekonomikos cikliškumas lemia būtinybę skaičiuojant atsižvelgti į bendrą ekonomikos išsivystymo būklę ir artimiausiu metu numatomus ekonomikos augimo tempus.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

vyriausybės programos;
Analitinės naujienų agentūrų apžvalgos;
periodinė ekonominė spauda;
Internetas.

Rizika, susijusi su palūkanų normos pasikeitimu. Palūkanų normos judėjimas yra reakcija į vykdomas makroekonominio reguliavimo priemones ir gali paskatinti investicinį aktyvumą bei apriboti bendrų išlaidų augimą ekonomikoje. Vertinimo procese sisteminiai ir nesisteminiai rizikos veiksniai yra pasveriami apskaičiuojant diskonto normas, kapitalizacijos normas, rinkos kartotinius ir kt. Paprastai valstybės ilgalaikių vertybinių popierių grąžos norma laikoma nerizikinga norma. šiuos skaičiavimus.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

naujienų agentūros;
periodinė ekonominė spauda;
Internetas.

Rizika, susijusi su valiutos kurso pokyčiais. Valiutų kursai keičiasi veikiant ekonominiams ir politiniams veiksniams. Valiutos kurso pokytis tiksliai neatspindi mažmeninių kainų svyravimų šalyje, tuo tarpu finansinės informacijos infliacijos koregavimas vertinimo procese dažniausiai atliekamas pagal stabiliausios valiutos kurso svyravimus.

Sudarydamas kitų metų pardavimų prognozę, vertintojas gali atlikti skaičiavimus rubliais, atsižvelgdamas į prognozuojamus infliacijos lūkesčius, arba perskaičiuoti prognozuojamas reikšmes pagal dolerio kursą, kurio infliacijos lūkesčiai yra mažesni. Neįmanoma neatsižvelgti į bet kokios rūšies valiutos infliacijos lūkesčius.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

vyriausybės programos;
naujienų agentūros;
periodinė ekonominė spauda;
Internetas.

Politinė rizika - kelia politinių įvykių sukeltą grėsmę turtui. Politinės rizikos veiksniai paprastai nustatomi remiantis didelių firmų ar analitinių agentūrų atliktais ekspertiniais vertinimais.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

Duomenys iš analitinių apžvalgų, kurias atliko EURO-MONEY, Moody's, Standard & Poors, Vidurio ir Rytų Europos vertinimo centras, Dun & Bradstreet;
Rusijos analitinės reitingų ir informacijos agentūros;
Rusijos Federacijos teisės aktai.

Šalies rizika – tai atspindi išorinių investuotojų įvertintą investicinio klimato būklę šalyje.

Šalies rizikos lygis matuojamas remiantis:

kiekybinio vertinimo metodai (statistiniai duomenys);
kokybinio vertinimo metodai (kolegų vertinimas);
ekonometrinio vertinimo metodai (rizikos prognozė remiantis nustatytomis statistinių duomenų tyrimo tendencijomis);
kombinuoti vertinimo metodai.

Pavyzdys. Pristatome agentūros EUROMONEY naudojamą šalies rizikos vertinimo metodiką.

1. ekonominiai duomenys (25%);

2. politinė rizika (25 proc.);

3. skolos rodikliai (10 proc.);

4. neapmokėtos arba pagal terminą restruktūrizuotos skolos (10%);

6. galimybė gauti banko finansavimą (5 proc.);

7. galimybė gauti trumpalaikį finansavimą (5 proc.);

8. galimybė patekti į kapitalo rinkas (5 proc.);

9. Forfaiting nuolaida (5%).

Politinė rizika vertinama remiantis ekspertų nuomone, skalėje nuo 0 iki 10 (didelė rizika).

išorinė informacija. be makroekonominės informacijos, ji apima pramonės informaciją: pramonės, kurioje veikia vertinama įmonė, būklę ir plėtros perspektyvas. Šio bloko turinį lemia pramonės duomenų prieinamumo laipsnis. Ji turėtų atspindėti konkurencijos sąlygas pramonėje; pardavimo rinkas ir galimus pagamintos produkcijos panaudojimo variantus; veiksniai, įtakojantys potencialią pagamintos produkcijos apimtį, jos paklausos pokyčių dinamiką. Įmonės veiklos sąlygos pramonės šakoje gali turėti rimtos įtakos galutinei vertei.

Pagrindiniai pramonės rizikos veiksniai:

reguliavimo sistema;
pardavimo rinkos;
konkurencijos sąlygos.

Pramonės informacijos rinkimo ir analizės kryptys gali būti pateiktos diagramos pavidalu (7 pav.).

Teisinė sistema. Jis nustatomas atsižvelgiant į apribojimus patekti į pramonę, konkurencines sąlygas ir kainas.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

Rusijos Federacijos teisės aktai (teisinės duomenų bazės „Garant“, „Consultant-plus“ ir kt.);
Pramonės informaciniai biuleteniai;

Pardavimų rinkos. Pasiūla, paklausa, kaina yra svarbūs rinkos ekonomikos reguliatoriai. Pasiūlos ir paklausos pusiausvyros pasiekimas lemia ir bendrą makroekonominę pusiausvyrą, ir produktų pardavimo ypatybes.

Norėdami išanalizuoti įmonės pasirinktą rinkodaros strategiją, galite naudoti, pavyzdžiui, Ansoff matricą, kuri apima keturias strategijas:

Skverbtis į jau nusistovėjusią rinką su tuo pačiu produktu kaip ir konkurentai.
Rinkos plėtra kuriant naujus rinkos segmentus.
Iš esmės naujų produktų kūrimas arba esamų modernizavimas
Gaminamos produkcijos diversifikavimas naujų rinkų plėtrai.

Atsižvelgiant į prekių pardavimo strategiją, sudaroma parduotų produktų apimties prognozė. Vertinant esamas ir būsimas įmonės galimybes, ypatingas vertintojų dėmesys nusipelno pasirinktos strategijos įgyvendinimo apribojimų: paklausos apimties ir santykių su tiekėjais.

Paklausa – tai prekių ir paslaugų kiekis, kuris per tam tikrą laikotarpį bus perkamas už tam tikrą kainą.

Prekių paklausa kiekybine išraiška matuojama atvirkščiai proporcingai kainai, o kiti dalykai yra vienodi. Rinkos kaina galiausiai nustatoma kaip pasiūlos ir paklausos sąveikos rezultatas.

Informacijos rinkimo procese svarbūs ir santykiai su tiekėjais, atsižvelgiant į sutarčių teisinį tikrumą ir jų patikimumą.

Šios informacijos rinkimo tikslas – nustatyti vidaus (o prireikus ir užsienio) prekių pardavimo rinkos potencialą: pardavimų apimtis dabartinėmis kainomis, vertinamos įmonės paskutinių 2–5 metų retrospektyva, pardavimų apimtis esamas kainas konkurentams, prognozes plėsti pardavimo rinkas Rusijoje ir už jos ribų.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai::

Rusijos Federacijos valstybinio statistikos komiteto duomenys;
vertinamos įmonės rinkodaros skyriaus duomenys;
periodinė ekonominė spauda;
Internetas (svetainės „KG Capital“, „Verslo sąrašas“, „Finmarket“);
asmeniniai kontaktai.

Varžybų sąlygos. Rinkos ekonomikoje labiausiai būdingos netobulos konkurencijos rinkos, kuriose laisvos konkurencinės kainodaros mechanizmas turi rimtų apribojimų.

Įmonės konkurencingumo vertinimas atliekamas atsižvelgiant į rinkos tipą, todėl konkurentų, gaminančių pakaitalus, įėjimo į pramonę apribojimų. Analizė turėtų būti papildyta informacija apie konkuruojančios prekės gamybos apimtį fizine ir verte, konkurentų gaminių ypatybes (apimtį, paslaugų kokybę, kainas, platinimo kanalus, reklamą), apie parduodamos produkcijos dalį. bendra vidaus produkcijos apimtis, taip pat pagrindinių šio produkto Rusijos importuotojų sąrašas.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

Rusijos Federacijos valstybinis statistikos komitetas;
vertinamos įmonės rinkodaros skyriaus duomenys;
prekybos įmonės;
muitinės administravimas;
Pramonės informaciniai leidiniai;
verslo planas.

Ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas apskaitos ir kainodaros informacijos apie konkuruojančias įmones rinkimui. Jis reikalingas pajamoms ir lyginamiesiems verslo vertinimo požiūriams. Analizės tikslas – nustatyti vertinamos įmonės vietą pramonės šakoje, atsižvelgiant į svarbiausius finansinius rodiklius ir multiplikatorių skaičiavimą.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

informacinių ir analitinių agentūrų duomenų bazės (AK&M, RA Expert ir kt.);
Interneto svetainės rusų kalba:

informacija apie vertinamą įmonę ir analogiškas įmones

FCSM interneto svetainė – elektroninis klausimynas, skirtas vertybinių popierių emitentų informacijai atskleisti;
SCREEN NAUFOR svetainė - išsamios informacijos atskleidimo sistema NAUFOR (suteikia nemokamą prieigą prie emitentų įmonių profilių, taip pat paprastųjų ir privilegijuotųjų akcijų kotiravimo);
RA „Expert“ svetainė;

informacija apie paprastųjų ir privilegijuotųjų akcijų kainas rinkoje

RTS (Rusijos prekybos sistema);
MICEX (Maskvos tarpbankinė valiutų keitykla);
MFB (Maskvos vertybinių popierių birža);
SPVB (Sankt Peterburgo valiutos keitykla);
FB „SP“ (birža „Sankt Peterburgas“);
EFB (Jekaterinburgo vertybinių popierių birža);
NKS (be biržos prekyba – Nacionalinė kotiravimo sistema) ir kt.;

Svetainės ir ištekliai anglų kalba:

a) „Hoovers Online“ – įmonė ir pramonės šakos;

B) Bloomberg ir kt.
^ 4.2. Vidinė informacija
Vidinė informacija apibūdina vertinamos įmonės veiklą. Jei ataskaitos skaitytojas nėra susipažinęs su įmone, jis turėtų gauti kuo išsamesnę ir tikslesnę informaciją, kad suprastų vertinamos įmonės ypatybes.

Informacijos blokas paprastai apima:

retrospektyvūs duomenys apie įmonės istoriją;
įmonės rinkodaros strategijos aprašymas (konkurencijos sąlygos);
gamybos pajėgumai;
informacija apie dirbantį ir vadovaujantį personalą;
vidinė finansinė informacija (balanso duomenys, 3-5 metų finansinių rezultatų ir pinigų srautų ataskaita);
Kita informacija.

Jei įmonėje buvo parengtas verslo planas, tada įmonės aprašymo skyriuje pateikiama pagrindinė informacija apie įmonę: veiklos rūšys, ūkio šakos ypatumai, veiksniai, darantys įtaką įmonės veiklai, pagrindiniai einamųjų finansų rodikliai. įmonės būklę ir pan. Be to, verslo plane turi būti šie duomenys: teisinė forma; įstatinio kapitalo dydis; informacija apie didžiausių įstatinio kapitalo dalių, kontrolinių akcijų paketų savininkus; įmonės priklausymas koncernams, asociacijoms, valdoms.

įmonės istorija . Ataskaitoje aprašomas kiekvienos rūšies gaminamo produkto gamybos procesas ir prasideda įmonės istorija.

Įmonės rinkodaros strategija . Įmonės rinkodaros strategiją lemia išoriniai veiksniai, taip pat gaminamų prekių gyvavimo ciklo fazė ir gamybinių patalpų prieinamumas (8 pav.).
^ Ryžiai. 8. Gaminio gyvavimo ciklo fazės

I - II etapai - prekių kūrimas ir įvedimas į rinką; III fazė – prekių pardavimų augimas. Pardavimų apimčių padidėjimas užtikrina, kad įmonė įveiks lūžio tašką. Pusiau pastovios sąnaudos yra pastovios, o pajamos dengia augančias kintamąsias sąnaudas; IV fazė - rinkos prisotinimas pagamintais produktais, mažėja ribinė grąža; V etapas - pardavimo apimčių mažinimas, poreikis kurti tolesnę strategiją: produktų modernizavimas arba naujo kūrimas

Analizuodamas įmonės rinkodaros strategiją, vertintojas turi palyginti šią informaciją:

praėjusių (retrospektyvinių), dabartinių ir prognozuojamų laikotarpių pardavimų apimtys;
parduotų prekių kaina;
prekių ir paslaugų kainos, jų dinamika;
numatomas paklausos apimčių pokytis;
gamybos pajėgumų.

Gamybos pajėgumai . Produkcijos apimtį, viena vertus, lemia jos paklausa; kita vertus, gamybinių pajėgumų jos gamybai prieinamumas. Todėl vertintojas, ypač darydamas prognozes, atsižvelgia į turimus įmonės gamybos pajėgumus ir būsimas investicijas.

Pavyzdys. Analizuodamas pardavimo rinkas, vertintojas priėjo prie išvados, kad, atsižvelgiant į NVS šalių rinkos plėtrą, galima dvigubai padidinti parduodamos produkcijos apimtį, kuri bus g.m:

2003 – 200 milijonų vienetų;

2004 – 250 milijonų vienetų

Tačiau įmonės gamybiniai pajėgumai, atsižvelgiant į būsimas investicijas, leis atlikti atitinkamai šias apimtis:

2003 – 180 milijonų vienetų

2004 – 200 milijonų vienetų

Dėl to parduodamos produkcijos apimties prognozė bus koreguojama pagal gamybos pajėgumus.
Veiklos ir valdymo personalas . Šis gamybos veiksnys daro didelę įtaką įmonės vertei. Uždarosiose įmonėse darbuotojų darbas gali būti iš dalies kompensuojamas įmonės akcijomis (darbuotojų pelno pasidalijimo programa), o įmonės darbuotojai gali būti laikomi įmonės bendraturčiais, turinčiais tam tikrą akcijų paketą.

Įmonės vadovas gali būti „pagrindinė figūra“, užtikrinti efektyvų verslo valdymą ir plėtrą. Į šį faktą reikėtų atsižvelgti atliekant vertinimo procesą, pavyzdžiui, skaičiuojant diskonto normas, nes parduodant įmonę jos būsimos veiklos planai gali pasikeisti.

Atlyginimų lygis įmonėje taip pat svarbus lyginant su vidutiniais pramonės duomenimis. Nukrypimą aukštyn arba žemyn įvertina vertintojas, siekdamas nustatyti vertinamo verslo ypatybes, ir gali būti ištaisytas, kai ataskaitų teikimas normalizuojamas.

Pagrindiniai informacijos šaltiniai:

verslo planas;
pokalbis su įmonės vadovu;
rinkodaros duomenys;
retrospektyvinės finansinės ataskaitos.

Vidinė finansinė informacija . Einamųjų ir retrospektyvių finansinių ataskaitų analizės tikslas – nustatyti tikrąją įmonės finansinę būklę vertinimo dieną, tikrąją grynojo pelno vertę, finansinę riziką bei materialiojo ir nematerialiojo turto rinkos vertę.

Atsižvelgiant į vertinimo tikslus, skiriasi įmonės finansinės būklės analizės kryptis. Pavyzdžiui, įvertinus įmonės mažumos (nekontroliuojamojo) akcijų paketo vertę, potencialus investuotojas bus labiau suinteresuotas prognozuojamu įmonės pelningumo ir jos gebėjimo mokėti dividendus vertinimu.

Pagrindinės vertinimo procese analizuojamos finansinės ataskaitos:

balanso lapas;
pajamų deklaracija;
pinigų srautų ataskaita.

Be to, gali būti naudojamos kitos oficialios finansinės atskaitomybės formos, taip pat įmonės vidaus atskaitomybė.

Tuo atveju, kai reikia įvertinti įmonės turtą, būtina prašyti suskirstyti svarbiausias balansines sąskaitas:

1. Ilgalaikis turtas:

nematerialusis turtas;
ilgalaikis turtas;
ilgalaikės finansinės investicijos.

Prašomos informacijos formos pavyzdys

2. Apyvartinis kapitalas:

rezervai;
gautinos sumos;
trumpalaikės finansinės investicijos.

Prašomos informacijos formos pavyzdys

3. Įsipareigojimai:

mokėtinos sąskaitos;
Ilgalaikė skola.

Prašomos informacijos formos pavyzdys

Informacijos prašymo pateikimo formoje gali būti:

dokumentų sąrašas, kuriuos analizuodamas vertintojas surenka reikiamą informaciją;
įmonės atsakingų darbuotojų užpildytą duomenų sąrašą pagal vertintojo pateiktą formą;
dokumentų ir duomenų sąrašas pagal vertintojo prašymą.

Pavyzdys. Pateikiame informacijos užklausą, kurioje yra tik įmonės dokumentų sąrašas:

Įmonės pavadinimas ir rekvizitai:
Užsakomųjų.
Paskutinių 3 metų finansinės ataskaitos (balansas, priedai - f. 1-5), metinio balanso aiškinamasis raštas.
Verslo planas.
Licencijos vykdomoms veiklos rūšims (patentų ir licencinių sutarčių kopijos, informacija apie mokesčių mokėjimą).
Įmonėje atlikto ilgalaikio turto perkainojimo ataskaitos.
Nusidėvėjimo lapas.
PTI pasai nekilnojamojo turto objektams.
Nuomos sutartys.
Sutartys su pagrindiniais skolininkais.
Kredito sutartys.
Sutartys (sutartys) dėl įrangos tiekimo.

Vidinio informacijos rinkimo vertintojo tikslas yra:

įmonės istorijos analizė, siekiant nustatyti ateities tendencijas;
informacijos rinkimas pardavimų apimčių, pinigų srautų, pelno prognozavimui;
atsižvelgiant į vertinamam verslui būdingus nesisteminius rizikos veiksnius;
finansinės dokumentacijos analizė;
pokalbiai su vadovais ir papildomos informacijos rinkimas, kad vertinimas būtų realesnis (bet kurioje įmonėje, ypač uždaroje, yra aibė svarbių dokumentų, taip pat bendros informacijos, kurią vertintojas gali gauti tiesiogiai iš įmonės vadovų ).

Pinigų laiko vertės teorija

Remiantis pinigų laiko vertės teorija, vienas piniginis vienetas šiandien yra vertingesnis nei gautas ateityje.

Visą laikotarpį iki būsimų pajamų atsiradimo piniginis vienetas neša pelną arba naują vertę. Pinigų suma, priskirta tam tikram laiko momentui, vadinama pinigų srautais. Pagrindinė operacija, leidžianti palyginti pinigus skirtingu laiku, yra kaupimo ir diskontavimo operacijos.

Kaupimas yra būsimos vertės nustatymo procesas.

Diskontavimas – tai pinigų srautų iš investicijų konvertavimas į dabartinę vertę.

Visa finansinė analizė yra pagrįsta šiomis dviem operacijomis, nes piniginis vienetas laikomas kapitalu.

Kaupimo uždavinius ryškiausiai parodo pavyzdžiai iš kreditinių santykių srities, naudojant sudėtinių palūkanų formulę.

Vienas iš pagrindinių kriterijų yra palūkanų norma ( i) yra grynųjų pajamų ir investuoto kapitalo santykis. Kaupimo operacijos atveju ši norma vadinama kapitalo grąžos norma. Kai diskontavimas vadinamas diskonto norma arba diskonto norma.

Reguliariai (mėnesį, ketvirtį, metus) gaunamos (dovanojamos) pinigų sumos vadinamos anuitetu – jos yra paprastos ir išankstinės, priklausomai nuo to, ar išmokamos laikotarpio pabaigoje ar pradžioje.

Rizika – tai neapibrėžtumas, susijęs su investicija, t. y. tikimybė, kad numatoma investicijų grąža bus didesnė arba mažesnė nei tikėtasi.

Finansiniai skaičiavimai gali būti pagrįsti paprastomis ir sudėtinėmis palūkanomis.

Paprastosios palūkanos – tai pajamų iš investuotos pinigų sumos padidėjimas taikant vieną palūkanų normą per visą laikotarpį.

Sudėtinės palūkanos – tai pajamų, tenkančių investuotai pinigų sumai, padidėjimas, pagrįstas ankstesnio laikotarpio likučio suma per investicijos ar paskolos terminą.

Paprastas palūkanų skaičiavimas:

Sudėtinių palūkanų skaičiavimas:

FV= PV× (1+i) n (2)

PV– dabartinė vertė, rub (c.u.);

FV– ateities vertė, rub (c.u.);

n– indėlio laikotarpis (terminas), metai (mėnesiai).

1 lentelė. Paprastųjų ir sudėtinių palūkanų gavimas

	Operacijos
	Operacijos

	Gautos palūkanos
	Likutis metų pabaigoje
	Gautos palūkanos
	Likutis metų pabaigoje
	Gautos palūkanos
	Likutis metų pabaigoje
	Gautos palūkanos
	Likutis metų pabaigoje
	Gautos palūkanos
	Likutis metų pabaigoje

Paprastųjų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimų skirtumas yra tas, kad naudojant paprastas palūkanas, norma skaičiuojama kiekvieną kartą nuo iš pradžių investuoto kapitalo, su sudėtinėmis palūkanomis kiekviena paskesnė palūkanų norma skaičiuojama ankstesniu sumos laikotarpiu, t. už palūkanas skaičiuojamos palūkanos.

72-ųjų taisyklė:

Jis naudojamas apytiksliai apskaičiuoti metų skaičių, reikalingą pinigų sumai padidinti 2 kartus:

n=72 / i (3)

Yra šešios sudėtinių palūkanų funkcijos:

Sukaupta valiutos suma

Dabartinė vieneto kaina (grąžinimai)

Piniginio vieneto kaupimas tam tikram laikotarpiui

Kompensacijų fondas

Vieneto nusidėvėjimo įnašas

Dabartinė anuiteto (mokėjimo) vertė

Dabar pažvelkime į kiekvieną funkciją atskirai.

Sukaupta valiutos suma

Ekonominė reikšmė – parodo, kiek sąskaitoje bus sukaupta iki tam tikro laikotarpio pabaigos esant tam tikram pelno lygiui, jei šiandien į sąskaitą bus įneštas vienas piniginis vienetas.

Kartą per metus kaupiant palūkanas:

FV= PV× (1+i) n (4)

Kai palūkanos kaupiamos dažniau nei kartą per metus:

FV= PV× (1+i/ k) n × k (5)

i- nuolaidos dydis, %

n– indėlio laikotarpis (terminas), metai (mėnuo)

k - palūkanų mokėjimų skaičius per metus

(1+ i) n- vieneto sukauptos sumos koeficientas skaičiuojant metines palūkanas

(1+i/k) n * k- sukauptos piniginio vieneto sumos koeficientas skaičiuojant palūkanas dažniau nei kartą per metus.

1 užduotis: Nustatykite, kokia suma bus sukaupta sąskaitoje iki 28,5 metų pabaigos, jei šiandien į sąskaitą įdėsite 4450 rublių, kurie atneša 26% per metus. Palūkanos skaičiuojamos kiekvieno pusmečio pabaigoje.

FV = 4 450 × (1 + 0,26 / 2) 28,5 × 2 \u003d 4 718 796,94 rubliai.

Dabartinė vieneto kaina

Ekonominė prasmė – parodo, kokia yra dabartinė vieno piniginio vieneto, gauto pasibaigus tam tikram laikotarpiui, vertė, esant tam tikrai diskonto normai.

Jis nustatomas pagal formules:

(6)

(7)

1/(1+ i) n- vieneto dabartinės savikainos koeficientas su metinėmis palūkanomis;

1/(1+ i/ k) n × k- vieneto dabartinės kainos koeficientas, kai palūkanos kaupiamos dažniau nei kartą per metus.

2 užduotis: Nustatykite dabartinę 3100 rublių vertę, kuri bus gauta 9-ųjų metų pabaigoje su 9% diskonto norma. Palūkanų skaičiavimas kiekvieną dieną.

PV = 3 100 × 1 / (1 + 0,09 / 365) 9 × 365 \u003d 1 379,20 rubliai

Piniginio vieneto kaupimas tam tikram laikotarpiui

Ekonominė reikšmė – parodo, kiek sąskaitoje bus sukaupta tam tikru kursu, jei į sąskaitą reguliariai tam tikrą laikotarpį bus įneštas vienas piniginis vienetas.

Būsima paprastojo anuiteto vertė:

(8)

(9)

Būsima išankstinio anuiteto vertė:

(10)

(11)

PMT - vienodos periodinės išmokos, patrinti;

((1+ i) n - 1) / i- laikotarpio piniginio vieneto kaupimo koeficientas

3 užduotis: Nustatykite sumą, kuri bus sukaupta sąskaitoje, atnešdama 34% per metus iki 49 mėnesio pabaigos, jei kas mėnesį į sąskaitą bus įnešta 6300 rublių. mokėjimai atliekami: a) mėnesio pradžioje; b) mėnesio pabaigoje.

Kompensacijų fondo formavimas

Ekonominė prasmė - parodo, kiek jums reikia reguliariai sutaupyti sąskaitoje tam tikrą laiką, kad iki šio laikotarpio pabaigos sąskaitoje būtų vienas piniginis vienetas esant tam tikram pajamų lygiui.

Jis nustatomas pagal formules:

(12)

(13)

i / (1+ i) n -1 yra kompensacijos fondo veiksnys.

4 užduotis: Nustatykite, kokie turėtų būti mokėjimai, kad sąskaitoje būtų 78 000 rublių, kurie iki 9 metų pabaigos atneštų 8% per metus. mokėjimai atliekami: a) kiekvieno pusmečio pabaigoje; b) kiekvieno ketvirčio pabaigoje.

Nusidėvėjimo įnašas

Ekonominė reikšmė – parodo, kokios turi būti anuiteto įmokos, norint grąžinti vieno piniginio vieneto paskolą, išduotą už tam tikrą laikotarpį tam tikromis palūkanomis.

Jis nustatomas pagal formules:

(14)

(15)

– nusidėvėjimo įnašo koeficientas;

5 užduotis: 345 000 rublių paskola buvo išduota 29 metams su 18% per metus. Nustatykite anuiteto išmokų dydį. Paskola grąžinama kiekvieno mėnesio pabaigoje.

Dabartinė anuiteto vertė

Ekonominė prasmė – parodo, kokia yra dabartinė vieno piniginio vieneto mokėjimų eilės vertė, gauta per tam tikrą laikotarpį, esant tam tikram diskonto normui.

Jis nustatomas pagal formules:

1. Įprastas anuitetas:

(16)

(17)

2. Išankstinis anuitetas:

(18)

(19)

PV- tikras mokėjimas, trintis;

PMT- reguliarus periodinis mokėjimas, įtrinti;

i - nuolaidos dydis, %;

k- kaupimų skaičius per metus (laikotarpį);

n– indėlio laikotarpis (terminas), metai (mėnuo);

yra įprastinio anuiteto dabartinės vertės koeficientas;

-ankstinio anuiteto dabartinės vertės koeficientas

6 užduotis: Buto nuomos sutartis sudaryta 24 mėn. Nustatykite dabartinę nuomos įmokų vertę taikant 8% diskonto normą. Nuoma 2550 rub/mėn. Esant sąlygoms:

a) Nuoma mokama ketvirčio pradžioje;

b) Nuoma mokama kiekvieno ketvirčio pabaigoje.

Sprendimas:

Pinigų tikrosios vertės (kaštų) apskaičiavimo apskaičiavimas grindžiamas pinigų srautų laiko įvertinimu, kuris grindžiamas toliau nurodytais dalykais. Nekilnojamojo turto pirkimo kainą galiausiai lemia pajamų suma, kurią investuotojas tikisi gauti ateityje. Tačiau nekilnojamojo turto pirkimas ir pajamų gavimas vyksta skirtingais laikotarpiais. Todėl paprastas išlaidų ir pajamų sumos palyginimas tokia suma, kokia jie bus atspindėti finansinėse ataskaitose, yra neįmanomas (pavyzdžiui, 10 milijonų rublių gatavų pajamų, gautų per 3 metus, bus mažesnė už šią sumą šiuo metu). . Tačiau pinigų vertei įtakos turi ne tik informaciniai procesai, bet ir pagrindinė investavimo sąlyga – investuoti pinigai turi generuoti pajamas.

Skirtingu metu susidarančių pinigų sumų suvedimas į panašią formą vadinamas pinigų srautų laiko įvertinimu. Šie skaičiavimai yra pagrįsti sudėtinėmis palūkanomis, o tai reiškia, kad už visą pagrindinę indėlio sumą turi būti taikomos palūkanos, įskaitant palūkanas, likusias sąskaitoje už ankstesnius laikotarpius.

Sudėtinių palūkanų funkcijų naudojimo teorija ir praktika remiasi daugybe prielaidų: 1. Pinigų srautai, kurių sumos skiriasi dydžiu, vadinami pinigų srautais.

2. Pinigų srautas, kuriame visos sumos yra lygios, vadinamas anuitetu

3. Pinigų srautų sumos atsiranda reguliariais intervalais, vadinamais periodu

4. Pajamos, gautos iš investuoto kapitalo, nėra išimamos iš ekonominės apyvartos, o pridedamos prie pagrindinio kapitalo.

5. Pinigų srautų sumos atsiranda laikotarpio pabaigoje (kitu atveju reikalingas atitinkamas koregavimas)

Pažvelkime atidžiau į šešias sudėtinių palūkanų funkcijas

1. Sukaupta vieneto suma

Ši funkcija leidžia nustatyti būsimą turimos pinigų sumos vertę pagal jų numatomą pajamų periodiškumo normą, kaupimo laikotarpį ir palūkanas. Sukaupta vieneto suma yra pagrindinė sudėtinių palūkanų funkcija, leidžianti nustatyti būsimą tam tikro laikotarpio vertę, palūkanų normą ir žinomą sumą ateityje.

FV = PV * (1 + i)n Problemos pavyzdys: gauta 150 milijonų rublių paskola. 2 metų laikotarpiui – 15 % per metus; palūkanos kaupiamos kas ketvirtį. Nustatykite sukauptą grąžintiną sumą. 2. Dabartinė vieneto kaina (grąžinimo koeficientas)

Dabartinė vieneto vertė (reversija) leidžia nustatyti dabartinę (dabartinę, dabartinę) sumos vertę, kurios vertė yra žinoma ateityje tam tikram palūkanų normos laikotarpiui. Tai atvirkštinis sudėtinių palūkanų procesas.

PV = FV / (1 + i)n Rodo dabartinę pinigų sumos, kurią reikės gauti ateityje, vertę

Pavyzdinis uždavinys: kokia yra dabartinė 1000 USD vertė, gauta penktų metų pabaigoje už 10% per metus su metinėmis palūkanomis? 3. Vieneto kaupimas per laikotarpį (būsima anuiteto vertė). Rodo, kokia bus vienodų sumų serijos, deponuotų kiekvieno periodinio intervalo pabaigoje, vertė viso termino pabaigoje, t.y. būsimą anuiteto vertę. (Anuitetas yra pinigų srautas, kuriame visos sumos yra lygios ir atsiranda reguliariais intervalais)

FVA = (1 + i)n – 1 i PMT problemos pavyzdys: nustatykite būsimą reguliarių 12 000 USD mėnesinių mokėjimų vertę per 4 metus, kai 11,5% ir mėnesinis kaupimas

4. Įprasto anuiteto dabartinė vertė. Rodo dabartinę vienodo pajamų srauto vertę, pvz., pajamų iš nuomojamo turto. Pirmasis įrašas įvyksta pirmojo laikotarpio pabaigoje; paskesnis – kiekvieno vėlesnio laikotarpio pabaigoje

PVA = PMT * 1 - (1 + i)-n i Problemos pavyzdys: nustatykite paskolos sumą, jei žinoma, kad 30 000 USD kasmet grąžinama 8 metus su 15% norma. 5. Kompensavimo fondo koeficientas Nurodo vienodos periodinės įmokos sumą, kuri kartu su palūkanomis reikalinga norint sukaupti FVA lygią sumą iki tam tikro laikotarpio pabaigos. SFF = FVA * i (1 + i)n - 1 Problemos pavyzdys: Raskite pinigų sumą, kurią kiekvieną mėnesį mokate bankui 15%, kad per 7 metus nusipirktumėte 65 000 000 USD vertės namą. 6. Vieneto amortizacijos mokestis Rodo vienodą periodinį mokėjimą, reikalingą pilnai amortizuoti paskolą, t.y. leidžia nustatyti įmokos sumą, reikalingą paskolai grąžinti, įskaitant palūkanas ir pagrindinės sumos grąžinimą: PMT = PVA * i 1 - (1 + i)-n metų, kai nominali metinė norma yra 12%? 2 tema. Nekilnojamojo turto rinka ir jos funkcionavimo ypatumai

Dydis: px

Pradėti parodymą iš puslapio:

nuorašas

1 Šešios sudėtinių palūkanų funkcijos nėra tokios sudėtingos! Volnova Vera Alexandrovna sertifikuota ROO nekilnojamojo turto vertintoja TEGoVA vertintoja

2 Teorija PAGRINDINĖS SĄVOKOS PV dabartinė vertė (dabartinė vertė) FV - būsimoji vertė (ateities vertė) PMT - mokėjimas, įmoka, mokėjimas (mokėjimas) n - laikotarpių skaičius (metai) i - palūkanų norma už laikotarpį (metinis) k skaičius. laikotarpio sukauptos sumos (per metus) Anuitetas - lygių mokėjimų serija Savarankiškas paskolos grąžinimas atliekamas lygiomis dalimis visą paskolos laikotarpį ir apima dalį skolos bei sukauptų palūkanų Su mokėjimais vieną kartą per laikotarpį ir norma už laikotarpis (i) (n) Su metinėmis išmokomis ir metine norma (k=1) (i = i) (n = n) Su mėnesinėmis įmokomis ir metine norma (k=12) (i = i/k) (n = nk) 2

3 Teorija ŠEŠIŲ FUNKCIJŲ SCHEMA 3

4 Teorija KODĖL YRA ŠEŠIOS FUNKCIJOS? 4

5 Teorija PAGRINDINĖ FORMULĖ 1. Būsima vieneto vertė (sudėtinės palūkanos; kiek kainuos tai, ką turime šiandien) FV = PV (1 + i) n 4. Dabartinė vieneto kaina (diskontavimas; kiek šiandien gauname ateityje) funkcija , pirmosios abipusis Metinių arba mėnesinių palūkanų skaičiavimas 5

6 Teorija PAGRINDINĖ FORMULĖ 2. Anuiteto ateities vertė (vieneto kaupimas laikotarpiui; vieneto kaupimas n periodų) (kiek gausime ateityje, jei į kiekvieną laikotarpį investuosime po 1) 2.1. (įprasta), jei mokėjimai kiekvienų metų pabaigoje (i = i) (n = n) 2.2. (išankstiniai), jei mokėjimai kiekvienų metų pradžioje (i = i) (n = n+1) (-1) Metinės arba mėnesinės palūkanos 6

7 Kompensacijos fondo faktorius (kiek mokėti norint gauti 1) Teorija PAGRINDINĖ FORMULĖ 3. Kompensavimo fondo faktorius (periodinis įnašas į lėšų kaupimą; kiek mokėti per kiekvieną laikotarpį, kad būtų sukaupta žinoma suma) atvirkštinė antroji funkcija 5. Anuiteto dabartinė vertė ( dabartinė vieno anuiteto vertė; kiek šiandien yra būsimų mokėjimų serija per kiekvieną laikotarpį) 5.1. (įprasta), jei mokėjimai kiekvieno laikotarpio pabaigoje (i = i) (n = n) 5.2. (išankstiniai), jei mokėjimai kiekvieno laikotarpio pradžioje (i = i) (n = n-1) (+1) Metinės arba mėnesinės palūkanos 7

8 Teorija PAGRINDINĖ FORMULĖ 6. Vieneto nusidėvėjimo mokestis (periodinė įmoka paskolai grąžinti; kokia įmokų suma per kiekvieną laikotarpį grąžinama paimta suma) atvirkštinė penktoji funkcija Su metine norma ir metiniais mokėjimais (n = n) (i = i ) Su metine norma ir mėnesinėmis įmokomis (n = nk) (i = i/k) 8

9 Teorija KAIP PRISIMINTI PAGRINDINĘ FORMULĘ 9

10 Teorijos BANDYMO KLAUSIMAI 1. Norint palyginti dviejų pinigų srautų, kurie skiriasi dydžiu, egzistavimo laikotarpiu ir palūkanų norma, vertę, reikia apskaičiuoti: A. bendrą dabartinę vertę. B. bendra ateities vertė. 2. Jeigu kaupimo terminai pateikiami metine palūkanų norma, metais išreikštu laikotarpiu ir palūkanų kaupimo dažnumu dažniau nei kartą per metus, reikia taisyti: A. kaupimo laikotarpių skaičių. B. grąžos norma. V. abu variantai. 3. Teiginys, kad funkcijos „Periodinis įnašas į fondo kaupimą“ ir „Periodinis įnašas paskolai grąžinti“ yra atvirkščiai susiję: A. yra teisingas. B. yra neteisingas. 10

11 Sudėtinių palūkanų funkcijų 6 lentelė METINIS SKAIČIAVIMAS % 11

12 Sudėtinių palūkanų funkcijų 6 lentelė MĖNESIO SUMAŽINTA % 12

13 6 lentelė. Sudėtinių palūkanų funkcijos METINĖS SUMAŽĖJIMAS % MĖNESIO SUKAUJIMAS % 1 stulpelis. Būsima vieneto vertė Rodo 1 deponuoto vardiklio augimą, kai kaupiamos palūkanos. Palūkanos skaičiuojamos nuo pradinio indėlio sumos ir anksčiau gautų palūkanų. 4 stulpelis. Dabartinė vieneto vertė Rodo dabartinę 1 de vertę, kuri turėtų būti gauta vienu metu ateityje. Šis koeficientas yra atvirkštinis 1 stulpelyje nurodytai vertei. 2 stulpelis. Vieno kaupimas per laikotarpį Rodo taupomosios sąskaitos, į kurią kiekvieno laikotarpio pabaigoje įnešama 1 deu, augimą. Pinigai indėliui per laikotarpį atneša palūkanas. 13

14 6 lentelė Sudėtinės palūkanų funkcijos Kiekviena periodinė suma mokama kiekvieno laikotarpio pabaigoje. Šis koeficientas yra atvirkštinė vertė 2 stulpelyje. 5 stulpelis. Dabartinė vieno (įprasto) anuiteto vertė Rodo dabartinę vienodo pajamų srauto vertę. Pirmasis įėjimas į šį srautą įvyksta pirmojo laikotarpio pabaigoje; vėlesni kvitai kiekvieno vėlesnio laikotarpio pabaigoje. 6 stulpelis. Vieneto amortizacijos įnašas Rodo vienodą periodinį mokėjimą, reikalingą norint visiškai amortizuoti paskolą, už kurią mokamos palūkanos. Šis koeficientas yra atvirkštinis 5 stulpelyje nurodytai vertei. Nusidėvėjimo įnašas 1 kartais vadinamas hipotekos konstanta. 14

15 Sudėtinių palūkanų funkcijų 6 lentelė LENTELIŲ NAUDOJIMO ALGORITMAS Pasirinkite metinio arba mėnesio kaupimo lentelę. 2. Raskite puslapį su atitinkama palūkanų norma. 3. Raskite stulpelį, atitinkantį nustatytą koeficientą. 4. Raskite metų skaičių kairėje arba laikotarpių skaičių dešinėje. 5. Stulpelio ir eilutės (taškų) sankirta duoda koeficientą. 6. Padauginkite koeficientą iš atitinkamos pagrindinės sumos arba indėlio. Kasmet: nuo 6% iki 30% nuo 1 metų iki 40 metų Kas mėnesį: nuo 8% iki 15% nuo 1 mėnesio iki 360 mėn (30 metų) 15

16 LENTELIŲ NAUDOJIMO PAVYZDYS 1. Į kokią sumą bus įnešta 1 de. 5 metus po 10% per metus, su metinėmis palūkanomis.? 2. Iki kokios sumos prisidės 1 de. 5 metus 10% per metus, su mėnesinėmis palūkanomis? 16 sudėtinių palūkanų funkcijų 6 lentelė

17 Sudėtinių palūkanų funkcijų 6 lentelė LENTELIŲ NAUDOJIMO PAVYZDYS (sprendimas) 1. Į kokią sumą bus įnešta 1 de. 5 metus po 10% per metus, su metinėmis palūkanomis? FV-? PV=1; i = 10 %; n = 5 metai; k =1 Pagal tab. (1 stulpelis, metinis): būsima vieneto vertė 10% -5 metai = 1,61 1*f = 1* 1,61 = 1,61 deu. 2. Iki kokios sumos prisidės 1 de. 5 metus 10% per metus, su mėnesinėmis palūkanomis? FV-? PV=1; i = 10 %; n = 5 metai; k = 12 (n * k = 5 * 12 = 60) (1 stulpelis kas mėnesį): būsima vieneto vertė 10% -5 metai = 1,6453 1 * f = 1 * 1,65 = 1,65 deu. 17

18 LENTELIŲ NAUDOJIMO PAVYZDYS 3. Kiek galite sukaupti, jei laikotarpio pradžioje sutaupysite 1 de. 4 metus po 10% per metus, su metinėmis palūkanomis? FV-? RMT = 1; i = 10 %; n = 4 metai; k \u003d 1 6 sudėtinių palūkanų funkcijų lentelė Pagal tab. (2 stulpelis, metinis): būsima vieneto vertė 10% -4+1 metai = 6,1 1*f = 1* (6,1-1) = 5,1 deu. 18

19 Teorijos TESTO KLAUSIMAI 1. Jeigu pinigų srautai vyksta skirtingais intervalais, reikia naudoti sudėtinių palūkanų lenteles: A. tikslinga. B. netinkamas. 2. Naudojant sudėtines palūkanų lenteles, reikia koreguoti, jei atsiranda pinigų srautas: A. laikotarpio pabaigoje. B. laikotarpio pradžioje. 3. Norint nustatyti esamą ateityje žinomos sumos vertę, būtina: A. Iš lentelės nustatytas koeficientas „Einamojo vieneto savikaina“ padalytas iš ateityje žinomos sumos. B. Iš lentelės nustatytas koeficientas „Einamosios vieneto savikaina“ padauginamas iš ateityje žinomos sumos. B. Ateityje žinomą sumą padalinkite iš koeficiento „Dabartinė vieneto vertė“, nustatyto lentelėje. 19

20 Tipinės užduotys Grupės pajamų metodas 6 piniginio vieneto funkcijos Apibrėžtos reikšmės 1. Pirmoji funkcija Būsima vieneto vertė (sukaupta vieneto suma; laikotarpio vieneto kaupimas; žinomos sumos būsimoji vertė ) 1. per laikotarpį sukaupta suma 2. iki kokios sumos padidės įnašas 3. objekto vertė 4. kokia yra sukaupta grąžintina suma 4. Ketvirtoji funkcija Dabartinė vieneto vertė (dabartinė žinoma būsimos vertė suma) 1. objekto, kurio įsigijimas kainuos X savikaina 2. kiek įdėti norint sukaupti X 3. kokia šiandien sumokėta kaina , leis gauti pajamų X% 2. Antra funkcija Būsima vertė anuiteto (vieneto kaupimas tam tikram laikotarpiui; vieneto kaupimas n laikotarpiams; būsima mokėjimų serijos vertė) 1. suma, sukaupta per periodinius mokėjimus (indėlius) 2. ribinė objekto vertė deponuojant laikotarpį 3. savininko sukaupta suma po n metų nuo objekto nuomos 20

21 Tipinės užduotys Grupės pajamų metodas 6 piniginio vieneto funkcijos Apibrėžtos reikšmės 3. Trečioji funkcija Kompensacijos fondo faktorius (mokėjimo vertė žinomai būsimai vertei) 1. kiek reikia sutaupyti norint sutaupyti pirkimui objektą 2. kiek reikia sutaupyti norint pakeisti elementą per n metų 3. kokią sumą gauti iš nuomininko, norint sutaupyti objektui 5. Penktoji funkcija Dabartinė vieno anuiteto vertė (sukaupimas suma per n laikotarpių; žinomos eilės mokėjimų einamoji vertė) 1. teisė gauti nuomos pajamas iš objekto 2. kiek kainavo objektas dalimis, jei žinomas metinis įnašas 3. kokią sumą įdėti, kad būtų gauti kasmet opr. mokėjimas 6. Šeštoji funkcija Vieneto nusidėvėjimo įnašas (būtinų mokėjimų suma, kuria bus sumokėta investicijų grąža ir palūkanos; mokėjimo suma, skirta grąžinti žinomą einamąją sumą) išsiimti iš sąskaitos, jei žinote, kiek reikėjo mokėti 21

22 Tipinės užduotys Grupės pajamų metodas 6 piniginio vieneto funkcijos Apibrėžtos reikšmės Dviejų funkcijų užduotys 1. Kiek kasmet įnešti lėšų, kad būtų sukauptos lėšos, kurių dydis šiandien žinomas 2. Ar užteks lėšų objektui , kurio kaina šiandien žinoma, jei atliekami tam tikri mokėjimai 3. Kiek kainuoja toks pat metines pajamas nešantis turtas, kuris vėliau bus parduotas 4. Už kiek parduoti šį turtą dabar, jei metinės pajamos nuo yra žinoma 5. Kokia dabartinė nuomos srauto vertė 22

23 Pirmoji funkcija 1. Kokia suma bus sukaupta per 4 metus, jei grąžos norma yra 12% per metus, o rublis iš pradžių atidėtas? 2. Jūs įnešėte į Banką 100 vienetų pinigų 5 metams su 10% metine palūkanų norma. Kiek pinigų išimsite iš savo sąskaitos po 5 metų? 3. Butas parduotas už 400 de, pinigai atneša 15% metinių pajamų. Kokia ribinė nekilnojamojo turto vertė, kurią galima nusipirkti per 10 metų? 4. Gauta 150 milijonų rublių paskola. 2 metų laikotarpiui – 15 % per metus; palūkanos kaupiamos kas ketvirtį. Nustatykite sukauptą grąžintiną sumą. 23

24 Pirmoji funkcija 1. Kokia suma bus sukaupta per 4 metus, jei grąžos norma yra 12% per metus, o rublis iš pradžių atidėtas? Skaičiavimo formulė: FV = PV (1+i) n FV -? PV = i = 12% n = 4 k =1 FV = * (1+0,12) 4 = *1,12 4 = *1,574 = rub. Pagal lentelę: būsima vieneto vertė (1 skaičius) 12% - 4 metai \u003d 1, * f \u003d * 1,574 \u003d rub. 24

25 Pirmoji funkcija 2. Jūs įnešėte į Banką 100 vienetų valiutos 5 metams su 10% metine palūkanų norma. Kiek pinigų išimsite iš savo sąskaitos po 5 metų? Skaičiavimo formulė: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 100 i = 10% n = 5 k =1 FV = 100*(1+0,1) 5 = 100*1,1 5 = 161 de arba: Pagal tab. (1 skaičius) būsima vieneto vertė 10 % –5 metai = 1, *f = 100* 1,61 = 161 iš 25

26 Pirma funkcija 3. Butas parduodamas už 400 deu, pinigai atneša 15% metinių pajamų. Kokia ribinė nekilnojamojo turto vertė, kurią galima nusipirkti per 10 metų? Skaičiavimo formulė: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 400 i = 15 % n = 10 k = 1 FV = 400*(1+0,15) 10 = 400*1,15 10 = 400*4,046 = 1618,4 iki 15 % -10 metų = 4, *f = 400* 5 = 045. 1 618,22 iš 26

27 Pirmoji funkcija 4. Gavo paskolą 150 milijonų rublių. 2 metų laikotarpiui – 15 % per metus; palūkanos kaupiamos kas ketvirtį. Nustatykite sukauptą grąžintiną sumą. Skaičiavimo formulė: FV = PV (1+i/k) n*k FV -? PV = 150 i = 15 % n = 2 k = 4 i/k = 0,15/4 = 0,0375 n*k = 2*4 = 8 FV = 150* (1 + 0,0375) 8 = 150* 1, \u003d 150 * 1,342 \u003d 201,3 milijono rublių. 27

28 Ketvirtoji funkcija 1. Apskaičiuokite buto, kurio įsigijimui per 5 metus reikės 500 deu, kainą, su sąlyga, kad pinigai atneš 15% pajamų per metus. 2. Kokia suma turi būti deponuota 3 metams po 10% per metus, norint gauti de? 3. Investuotojas planuoja, kad po 4 metų objekto vertė bus 2000 deu. Kokią kainą reikia mokėti šiandien, jei grąžos norma šioje rinkoje yra 11%? 4. Kokia dabartinė pinigų, gautų trečiųjų metų pabaigoje, vertė 10% per metus su mėnesinėmis palūkanomis? 28

29 Ketvirtoji funkcija 1. Apskaičiuokite buto, kurio įsigijimui per 5 metus reikės 500 deu, savikainą su sąlyga, kad pinigai atneš 15% pajamų per metus. Skaičiavimo formulė: PV -? FV = 500 i = 15 % n = 5 k = 1 PV = 500 * 1/(1+0,15) 5 = 500*1/1,15 5 = 500*1/2,011 = 500*0,497 = 248,5 de arba: pagal skirtuką : dabartinė vieneto vertė 15 % –5 metai = 4, *f = 500* 0,497 = 248,5 iš 29

30 Ketvirtoji funkcija 2. Kokią sumą reikėtų skirti 3 metams po 10% per metus, kad gautumėte de? Skaičiavimo formulė: PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 1 PV = * 1/(1+0.1) 3 = 1000* 1/1.1 3 = 1000* 1/1.331 = 1000 * 0.751 = 751de arba : pagal skirtuką dabartinė vieneto vertė mažesnė nei 10 % -3 metai = 0, *f = 1000* 0,751 = 751 nuo 30

31 Ketvirtoji funkcija 3. Investuotojas planuoja, kad po 4 metų objekto vertė bus 2000 deu. Kokią kainą šiandien reikia mokėti už objektą, jei grąžos norma šioje rinkoje siekia 11%? Skaičiavimo formulė: PV -? FV = 2000 i = 11% n = 4 k = 1 PV = * 1/(1+0,11) 4 = 2000* 1/1,11 4 = 2000* 1/1,518 = *0,659 = 1318de arba : pagal skirtuką: dabartinė vertė vieneto su 11 % –4 metai = 0, *f = 2 000* 0,659 = de 31

32 Ketvirtoji funkcija 4. Kokia dabartinė de vertė, gauta trečiųjų metų pabaigoje su 10% per metus su mėnesinėmis palūkanomis? Skaičiavimo formulė: PV = FV PV -? FV = 1000 i = 10 % n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,00834 n*k = 3*12 = 36 PV = * 1/(1+0,00834) 36 = 1 000* 1/1, = 1 000* 1/1,349 = *0,742 = 742 de arba: pagal skirtuką: dabartinė vieneto kaina 10 % -3 metai (mėnesį) = 0, *f = 1 000* 0,741 = 742 de 32

33 Antroji funkcija 1. Norėdami užsidirbti pensiją, metų pabaigoje nusprendžiate sutaupyti 100 ye banke. Kiek pinigų išimsite iš sąskaitos po 5 metų, jei bankas kasmet priskaičiuos 10%? 2. Kokia yra ribinė nekilnojamojo turto, kurį galima nusipirkti per 10 metų, vertė, jei kasmet atidedate 400 deu. 15% per metus? 3. Savininkas išnuomoja turtą, kiekvienų metų pabaigoje gaudamas 1000 t. Panašių objektų pelningumas siekia 12 proc. Kiek savininkas sukaups po 4 metų? 4. Nustatyti būsimą reguliarių mėnesinių įmokų vertę 10 tūkst. de. 4 metams taikant 12% tarifą ir kas mėnesį kaupiant. 33

34 Antroji funkcija 1. Norėdami užsidirbti pensiją, metų pabaigoje nusprendžiate sutaupyti 100 ye banke. Kiek pinigų išimsite iš sąskaitos po 5 metų, jei bankas kasmet priskaičiuos 10%? Skaičiavimo formulė: FV -? RMT = 100 i = 10 % n = 5 k = 1 FV = 100* (1,1 5-1)/0,10 = 100* (1,61-1)/0,10 = 100*6,1 = 610 ye. arba: Pagal lentelę: būsima anuiteto vertė 10% -5 metai = 6, * f = 100 * 6,10 = 610 ye. 34

35 Antroji funkcija 2. Kokia yra ribinė nekilnojamojo turto, kurį galima nusipirkti per 10 metų, vertė, jei kasmet atidedama 400 deu. 15% per metus? Skaičiavimo formulė: FV -? RMT = 400 i = 15 % n = 10 k = 1 FV = 400*(1.)/0.15 = 400*(4.046-1)/0.15 = 400*20.307 = 8122.8 de. arba: Pagal skirtuką: būsima anuiteto vertė 15% -10 metų = 20, * f = 400 * 20,304 = 8 122,2 de. 35

36 Antroji funkcija 3. Savininkas išnuomoja turtą, kiekvienų metų pabaigoje gaudamas 1000 t. Panašių objektų pelningumas siekia 12 proc. Kiek savininkas sukaups po 4 metų? Skaičiavimo formulė: FV -? RMT 1000 i \u003d 12% n \u003d 4 k \u003d 1 FV \u003d 1000 * (1,12 4-1) / 0,12 \u003d 1000 * (1,574-1) * \u008 / 0,4 03d 4 780 arba: pagal skirtuką: būsima anuiteto vertė 12 % – 4 metai = 4, * f = 1000 * 4,779 = 4779 ye 36

37 Antroji funkcija 4. Nustatykite būsimą reguliarių mėnesinių įmokų vertę 10 tūkst. de. 4 metams taikant 12% tarifą ir kas mėnesį kaupiant. Skaičiavimo formulė: FV -? RMT = 10 i = 12 % n = 4 k = 12 i/k = 0,12/12 = 0,01 n*k = 4*12 = 48 FV = 10*(1,)/0,01 = 10* (1,612-1) / 0,01 \u003d 10 * 0,612 / 0,01 \u003d 10 * 61,2 \u003d 612 tūkst. de. arba: Pagal skirtuką: būsima anuiteto vertė 12% - 4 metai = 61,222 10 * f = 10 * 61,222 = 612,2 tūkst. de 37

38 Trečioji funkcija 1. Apskaičiuokite 15% metinę įmoką perkant butą per 10 metų už 500 deu. 2. Kiek ta pati suma kasmet turi būti atidėta fonde, atnešančiame 10% metinių pajamų, kad per 10 metų būtų pakeistas 150 tūkstančių rublių stogas? 3. Jūs pasiskolinote 1 mln. 5 metus 10% per metus, kiekvienais metais mokate tik %. Kiek turite įnešti indėlį kiekvienų metų pabaigoje, kad sutaupytumėte milijoną? 4. Norite įsigyti kaimo namą. Numatoma būsimo pirkimo kaina – 70 tūkst. Kiek reikėtų kas mėnesį įnešti į banką 10% per metus nuo atlyginimo (mėnesio pabaigoje), kad po 3 metų ši svajonė išsipildytų? 38

39 Trečioji funkcija 1. Apskaičiuokite 15% metinę įmoką perkant butą per 10 metų už 500 deu. Skaičiavimo formulė: RMT -? FV \u003d 500 i \u003d 15% n \u003d 10 k \u003d 1 RMT \u003d 500 * (0,15 / 1.) \u003d 500 * (0,15 / 3,045 * 0,0 5,0 d) . arba: Pagal skirtuką: kompensacijos fondo koeficientas esant 15% – 10 metų = 0, *f = 500* 0,049 = 24,5 de. 39

40 Trečioji funkcija 2. Kiek ta pati suma kasmet turi būti atidėta fonde, atnešančiame 10% metinių pajamų, kad per 10 metų būtų pakeistas 150 tūkstančių rublių stogas? Skaičiavimo formulė: RMT -? FV = 150 i = 10% n = 10 k = 1 RMT = 150 * (0,10 / 1,1 10-1) = 150 * (0,10 / 1,593) = 150 * 0,0628 = rub. arba: Pagal skirtuką: kompensacijos fondo koeficientas mažesnis nei 10% - 10 metų = 0, * f = 150 * 0,0628 = rub. 40

41 Trečioji funkcija 3. Kokią sumą pageidautina gauti iš nuomininko, norint sutaupyti objektui, kuris po 5 metų kainuos 1 mln. kub., o užstatas 10% per metus? Skaičiavimo formulė: RMT -? FV = 1 i = 10 % n = 5 k = 1 RMT = 1 * (0,10 / 1,10 5-1) = 1 * (0,10 / 0,610) = 1 * 0,164 = taip. arba: Pagal skirtuką: kompensacijos fondo koeficientas 10% – 5 metai = 0,164 1 * f = * 0,164 = ye. 41

42 Trečia funkcija 4. Norite įsigyti kaimo namą. Numatoma būsimo pirkinio kaina – 70 tūkst. de. Kiek reikėtų kas mėnesį įnešti į banką 10% per metus nuo atlyginimo (mėnesio pabaigoje), kad po 3 metų ši svajonė išsipildytų? Skaičiavimo formulė: RMT -? FV = 70 i = 10 % n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k = 3*12 = 36 RMT = 70 * 0,0083/(1+0,0083) 36-1 \u003d 0.08 / 1, \u003d \u003d 70 * 0,0083 / 0,347 \u003d 70 * 0,0239 \u003d 1,673 tūkst. arba: Pagal skirtuką: kompensacijos fondo koeficientas 10% - 3 metai (mėnesinis) = 0, *f = 70* 0,0239 = 1,673 tūkst. deu. 42

43 Penktoji funkcija 1. Jūs turite teisę gauti iš nekilnojamojo turto 5 metus kiekvienais metais metų pabaigoje 1 mln. grynųjų pajamų iš nuomos pajamų. Kiek ši teisė verta šiandien, darant prielaidą, kad grąžos norma (diskonto norma) yra 10%? 2. Kiek kainavo butas, pirktas išsimokėtinai 10 metų po 13% per metus, jei metinė įmoka 1000 deu? 3. Kokią sumą šiuo metu reikėtų įnešti į banką, kuris kaupia 8% per metus, kad tada per 5 metus metų pabaigoje išimtumėte po 25 tūkstančius rublių? 4. Nustatykite paskolos sumą, jei žinoma, kad jos grąžinimas mokamas kas mėnesį po 3 tūkst. de 4 metus, taikant 10% metinį tarifą. 43

44 Penktoji funkcija 1. Jūs turite teisę gauti iš nekilnojamojo turto 5 metus kiekvienais metais metų pabaigoje 1 mln. grynųjų pajamų iš nuomos pajamų. Kiek ši teisė verta šiandien, darant prielaidą, kad grąžos norma (diskonto norma) yra 10%? Skaičiavimo formulė: РV -? RMT = 1 i = 10 % n = 5 k = 1 PV = 1 * (1–1 / 1,10 5) / 0,10 = 1 * (1–1 / 1,61) / 0,10 = 1 * (1–0,62) / 0,10 \ u003d 1 * (0,38 / 0,10) \u003d 1 * 3,8 \u003d 3,8 milijono rublių. arba: Pagal lentelę: dabartinė vieno anuiteto vertė 10% - 5 metai = 3,79 1 * f = 1 * 3,79 = 3,79 milijono rublių. 44

45 Penkta funkcija 2. Kiek kainavo butas, pirktas išsimokėtinai 10 metų po 13% per metus, jei metinis mokestis 1000 deu? Skaičiavimo formulė: РV -? RMT = 1000 i = 13 % n = 10 k = 1 PV = 1000 * (1-1 / 1,13 10) / 0,13 = 1000 * (1-0,294) / 0,13 = 1000 * (0,706 / 0 1,03) * 5,43 = de. arba: Pagal skirtuką: dabartinė vieno anuiteto vertė 13% - 10 metų = 5, * f = 1000 * 5,426 = de. 45

46 Penktoji funkcija 3. Kokią sumą šiuo metu reikėtų įnešti į banką, kuris kaupia 8% per metus, kad tada per 5 metus metų pabaigoje išimtumėte po 25 tūkstančius rublių? Skaičiavimo formulė: РV -? RMT = 25 i = 8 % n = 5 k = 1 PV = 25 * (1–1 / 1,08 5) / 0,08 = 25 * (1–0,681) / 0,08 = 25 * (0,319 / 0,08) \u003d 25 * 3,988 \u003d 99,7 tūkstančio rublių. arba: Pagal lentelę: dabartinė vieno anuiteto vertė 8% - 5 metai = 3,99 25 * f = 25 * 3,99 = 99,75 tūkst. 46

47 Penktoji funkcija 4. Nustatykite paskolos sumą, jei žinoma, kad jos grąžinimas mokamas kas mėnesį po 3 tūkst. de 4 metus, taikant 10% metinį tarifą. Skaičiavimo formulė: РV -? RMT = 3 i = 10 % n = 4 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k = 4*12 = 48 PV = 3 * 1-(1/1,)/0, 0083 = 3* 1-(1/1,48)/0,08 = 3* (1-0,672/0,0083) = 3* 0,328/0,0083 = 3* 39,518 = 118,554 tūkst. arba: Pagal skirtuką (5 stulpelis): dabartinė vieno anuiteto vertė 10% - 4 metai (mėnesinis) = 39,428 3 * f = 3 * 39,428 = 118,284 tūkst. de. 47

48 Šeštoji funkcija 1. Apskaičiuoti metinę įmoką mokėti už butą, įsigytą išsimokėtinai už 500 deu 10 metų, taikant 15% per metus imant 20 metų? 3. Kokią sumą galima kasmet 5 metus pasiimti iš sąskaitos, kuriai priskaičiuojama 7% per metus, jei pradinis įnašas yra 850 tūkst. rublių, jei išimamos sumos yra lygios? 4. Kokios turėtų būti mėnesinės įmokos už 20 tūkst. deu paskolą, suteiktą 5 metams, kai nominali metinė 10% norma? sumokėjo 3 tūkst. de 4 metus, taikant 10% metinį tarifą. 48

49 Šeštoji funkcija 1. Apskaičiuokite metinę įmoką mokėti už butą, įsigytą išsimokėtinai po 500 de 10 metų po 15% per metus Skaičiavimo formulė: RMT -? PV \u003d 500 i \u003d 15% n \u003d 10 k \u003d 1 RMT \u003d 500 * 0,15 / 1- (1 / 1,15 10) \u003d 500 * 1,0 0,0 0,0 0,15 / 0,753 \u003d 500 * 0,199 \u003d 99,5 de. arba: Pagal skirtuką: vieneto nusidėvėjimo mokestis 15% - 10 metų = 0, *f = 500* 0,199 = 99,5 de. 49

50 Šeštoji funkcija 2. Kokią sumą kasmet reikia sumokėti norint grąžinti paskolą, paimtą butui, kurio vertė 30 tūkst. po 10% per metus, imta 20 metų? Skaičiavimo formulė: RMT -? PV \u003d 30 i \u003d 10% n \u003d 20 k \u003d 1 RMT \u003d 30 * 0,10 / 1- (1 / 1,1 20) \u003d 30 * 0,10 \u003d 30 * 0,10 / 0 / 0,852 \u003d 30 * 0,117 \u003d 3,51 tūkst. kub. arba: Pagal lentelę: įmoka už vieneto nusidėvėjimą 10% - 20 metų = 0,0, *f = 30* 0,117 = 3,51 tūkst. 50

51 Šeštoji funkcija 3. Kokią sumą galima kasmet 5 metus pasiimti iš sąskaitos, kuriai priskaičiuojama 7% per metus, jei pradinis įnašas yra 850 tūkst. rublių, jei išimamos sumos yra lygios? Skaičiavimo formulė: RMT -? PV \u003d 850 i \u003d 7% n \u003d 5 k \u003d 1 RMT \u003d 850 * 0,07 / 1- (1 / 1,07 5) \u003d 850 * 3 d 0,0 7 \u003d * 1 - 0,0 7 / 0,287 \u003d 850 * 0,243 \u003d 206,55 tūkstančiai rublių. arba: Pagal skirtuką: įmoka už vieneto nusidėvėjimą 7% - 5 metai = 0,0, *f = 850* 0,243 = 206,55 tūkst. 51

52 Šeštoji funkcija 4. Kokios turėtų būti mėnesinės įmokos už 20 tūkst. deu paskolą, suteiktą 5 metams, kai nominali metinė 10% norma? Skaičiavimo formulė: RMT -? РV = 20 i = 10 % n = 5 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k = 5*12 = 60 RMT = 20* 0,0083/ 1-(1/1, ) \u003d 20 * 3 0. / 1-1 / 1,642 \u003d 20 * 0,0083 / 1-0,609 \u003d 20 * 0,0083 / 0,391 \u003d 20 * 0,021 \u003d 0,42 tūkst. arba: Pagal lentelę (6 stulpelis): įmoka už vieneto nusidėvėjimą 10% - 5 metai (mėnesį) = 0, * f = 20 * 0,021 = 0,42 tūkst. de. 52

53 Dvi funkcijos 1. Daugiabučių namų savininkai per 10 metų planuoja pakeisti stogo dangą. Šiandien tai kainuoja Rs. Tikimasi, kad ši operacija per metus pabrangs 12% (su sudėtinėmis palūkanomis). Kiek kiekvienų metų pabaigoje jie turėtų sumokėti į 10% sąskaitą, kad iki nurodyto laiko užtektų pinigų pakeisti stogą? 2. Pora planuoja surengti ilgą turą po 5 metų. Šiuo metu tokia kelionė kainuotų 1 dolerį. Kelionės kaina kasmet pabrangsta 10% (su sudėtinėmis palūkanomis). Ar sutuoktiniams užteks lėšų planuojamai kelionei, jei kiekvienų metų pabaigoje įneš 1920de į sąskaitą, kuri atneša 12% per metus? 3. Aikštelės savininkas per 6 metus tikisi gauti 60 tūkst. deu metinių nuomos pajamų. 6 metų pabaigoje automobilių stovėjimo aikštelė bus perparduota už 1000 deu. Diskonto norma nuo pajamų 15%, nuo perpardavimo 12%. Apskaičiuokite esamą objekto vertę. 4. Išnuomotas nekilnojamasis turtas 3 metams atneša kiekvienų metų pabaigoje po 10 tūkst. Per ateinančius 2 metus metinės pajamos bus 12 tūkst. de. Numatoma 15% metinė grąža. Po 5 metų daroma prielaida, kad turtas bus parduotas už 200 tūkst. Už kokią sumą dabar tikslinga šį objektą parduoti? 53

54 Dvi funkcijos 1. Daugiabučių namų savininkai stogo dangą planuoja keisti per 10 metų. Šiandien tai kainuoja Rs. Tikimasi, kad ši operacija per metus pabrangs 12% (su sudėtinėmis palūkanomis). Kiek kiekvienų metų pabaigoje jie turėtų sumokėti į 10% sąskaitą, kad iki nurodyto laiko užtektų pinigų pakeisti stogą? Skaičiavimo algoritmas 1. Nustatyti būsimas draudimo išlaidas (dabartinė vertė žinoma) 2. Nustatyti mokėjimą (būsima vertė žinoma) 54

55 Dvi funkcijos 1. 1 užduoties veiksmas: būsimoji vieneto reikšmė (1f) FV = * (1 + 0,12) 10 = * 1,12 10 = * 3,106 = rub. 2 veiksmas: kompensavimo fondo koeficientas (3f) RMT = * (0,10 / (1,1 10-1) = * 0,10 / (2,59-1) = * 0,10 / 1,59 = * 0,063 = RUB Arba: pagal 1 lentelės elementą: būsimas vienetas Šv.

56 Dvi funkcijos 2. Pora planuoja surengti ilgą kelionę po 5 metų. Šiuo metu tokia kelionė kainuotų 1 dolerį. Kelionės kaina kasmet pabrangsta 10% (su sudėtinėmis palūkanomis). Ar sutuoktiniams užteks lėšų planuojamai kelionei, jei kiekvienų metų pabaigoje įneš 1920de į sąskaitą, kuri atneša 12% per metus? Skaičiavimo algoritmas 1. Nustatyti būsimą kruizo kainą (dabartinė vertė žinoma) Būsima vieneto vertė 2. Nustatyti būsimą mokėjimų vertę (mokėjimas žinomas) Anuiteto būsimą vertę 3. Palyginkite būsimą ir sukauptos sumos 56

57 Dvi funkcijos 2. 1 užduoties veiksmas Būsima vieneto vertė (1f) FV = * (1 + 0,10) 5 = *1,1 5 = * 1,61 = de 2 veiksmas Būsima mokėjimų vertė (2f) FV = 1 920 * (1,12) 5-1)/0,12 = 1920*(1,762-1)/0,12 = 1920*0,762/0,12 = 1920*6,35 = de. 3 veiksmas Reikalingas de. Sukauptų lėšų neužtenka 57

58 Dvi funkcijos 3. Automobilių stovėjimo aikštelės savininkas 6 metus tikisi gauti 60 tūkst. deu metinių nuomos pajamų. 6 metų pabaigoje automobilių stovėjimo aikštelė bus perparduota už 1000 deu. Diskonto norma nuo pajamų 15%, nuo perpardavimo 12%. Apskaičiuokite esamą objekto vertę. Skaičiavimo algoritmas 1. Nustatyti esamą mokėjimų vertę (mokėjimas žinomas) Dabartinė mokėjimų vertė 2. Nustatyti dabartinę pardavimo vertę (ateitis žinoma) Dabartinė būsimo vieneto vertė 3. Sumuoti esamas reikšmes 58

59 Dvi funkcijos 3. 1 užduoties veiksmas Dabartinė mokėjimų vertė (5f) PV = 60* (1-1/1,15 6)/0,15 = 60*(1-1/2,313)/0,15 = 60*( 1-0,432) / 0,15 \u003d 60 * 0,568 / 0,1 \u003d 60 * 3,786 \u003d 227,16 tūkst. 2 veiksmas Dabartinė būsimo vieneto vertė (4f) PV \u003d 1350 * (1 / 1,12 6) \u003d 1350 * 1 / 1,97 \u003d 1350 * 0,507 \u003d 685,8 tūkst. 3 veiksmas Dabartinių verčių suma 227,8 = 912,96 tūkst. iš 59

60 Dvi funkcijos 4. Išnuomotas nekilnojamasis turtas 3 metams atneša kiekvienų metų pabaigoje po 10 tūkst. Per ateinančius 2 metus metinės pajamos bus 12 tūkst. de. Numatoma 15% metinė grąža. Po 5 metų daroma prielaida, kad turtas bus parduotas už 200 tūkst. Už kokią sumą dabar tikslinga šį objektą parduoti? Skaičiavimo algoritmas 1. Sugeneruokite pajamų srautus laikotarpiams PMTn 2. Nustatykite laikotarpio n skaičių 3. Nustatykite diskonto normą (bendrą grąžos normą) i 4. Apskaičiuokite diskonto koeficientą Kd 5. Apskaičiuokite kiekvieno laikotarpio dabartinę vertę PVn ir sumą 6. Apskaičiuokite dabartinę parduodamo objekto (reversijos) vertę PV P 7. Apskaičiuokite esamą objekto rinkos vertę, susumavus pajamų srautą ir grąžinimo kaštus. 60

61 Dvi funkcijos 4. Užduotis Turto rinkos vertė yra 135 050 tūkst. CU. 61

62 Dvi funkcijos 5. Metinė nuomos įmoka pirmus 2 metus yra 100 tūkst. rublių, vėliau sumažinama 30 tūkst. ir išlieka 2 metus, po to padidėja 50 tūkstančių rublių. ir tęsis dar 2 metus. Diskonto norma i = 15%, mokėjimai gaunami kiekvienų metų pabaigoje. Kokia dabartinė nuomos srauto vertė? Skaičiavimo algoritmas 1. Sugeneruokite pajamų srautus pagal laikotarpius (PMT) 2. Nustatykite laikotarpio skaičių (n) 3. Nustatykite diskonto koeficientą (diskonto koeficientą) (Kdn) 4. Apskaičiuokite kiekvieno laikotarpio pajamų dabartinę vertę (PVn) kaip produktas: PVn * Kdn 5 Apskaičiuokite dabartinę lizingo įmokų vertę, susumavus rezultatą per laikotarpius (PVn * Kdn) 62

63 SĖKMĖS LAIKYTI KVALIFIKACIJOS EGZAMINĄ NT VERTINIMO KRYPTIMI! +7 (383)

2 priedas. Šešių sudėtinių palūkanų funkcijų lentelės. Šiame skyriuje siūlomos šešių funkcijų lentelės gali būti naudojamos sprendžiant daugybę problemų, susijusių su skaičiavimais.

Finansų matematika Pelnas ir pelningumas (pajamingumas) Dėl investicijų didėja investuota suma ir susidaro pajamos, kurios patogiai matuojamos % ... Užduotis. Įmonė įsigijo vekselį

Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija Federalinė valstybinė biudžetinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga „Tomsko valstybinė architektūros ir statybos

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA FEDERALINĖS VALSTYBĖS BIUDŽETO AUKŠTOJO PROFESINIO MOKYMO MOKYMO ĮSTAIGA „ŠV.

Krasnodaro krašto švietimo ir mokslo ministerija Valstybinė biudžetinė Krasnodaro srities profesinio mokymo įstaiga "Krasnodaro informacinių technologijų kolegija" metodinė

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJOS FEDERALINĖS VALSTYBĖS BIUDŽETO AUKŠTOJO MOKSLO MOKYMO ĮSTAIGA „ŠV.

TURTO VERTINIMO SPRENDIMAS (šešios sudėtingos užduotys) Volnova Vera Aleksandrovna vertintojas TEGoVA sertifikuotas nekilnojamojo turto vertintojas ROO ROO viceprezidentas Šešios sudėtingos užduotys 1. Brangios

1. Turite 10 milijonų rublių. ir per penkerius metus norėtų šią sumą padvigubinti. Kokia yra minimali priimtina palūkanų norma? Apsvarstykite paprasto ir sudėtingo statymo variantą. Po 5 metų sukaupta suma

Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija.

Seminaras 2 tema Investicinių projektų vertinimas Seminaro įgyvendinimo gairės Seminaro tikslas – ugdyti šiuos įgūdžius: Sukauptų ir diskontuotų pinigų srautų skaičiavimas ir įvertinimas;

Sudėtinių palūkanų skaičiavimas FV PV (+ i) FV PV (+ i) Paprastas palūkanų skaičiavimas i palūkanų norma, pinigų laiko vertė, grąžos norma; laikotarpių skaičius mėnesiais, ketvirčiais, metais; PV tikras

Kekukh L.V. FINANSINĖS MATEMATIKOS BANDYMO UŽDAVINIAI B-1 1. Sukaupta paprastųjų palūkanų suma apskaičiuojama pagal formulę: a) S P ; b) 1 i S) P(1 i ; c) P (1 S j) d) S P(1 i). 2. 5% skaičiaus 90 yra lygus: a)

Rusijos Federacijos švietimo ministerija TOMSK VALSTYBINIS ARCHITEKTŪROS IR STATYBOS UNIVERSITETAS AV Grigorjevas FINANSINĖS MATEMATIKOS UŽDUOTYS TURINYS 1. PAPRASTAS INTERESAS 1.1. kaupiamasis

2 tema. Nekilnojamojo turto ekonomikos finansiniai pagrindai Finansų matematikos pagrindai. Pinigų laiko vertė. Dabartinės ir ateities vertės samprata, kaupimo ir diskontavimo samprata. Paprastos ir sudėtinės palūkanos.

Baltarusijos valstybinis universitetas Ekonomikos fakultetas Finansų ir bankininkystės ekonomikos katedra

FINANSŲ UNIVERSITETAS PRIE RUSIJOS FEDERACIJOS VYRIAUSYBĖS E.N. Ivanova NT IŠLAIDŲ VERTINIMAS Užduočių rinkinys Redagavo ekonomikos mokslų daktaras, profesorius M.A. Fedotova rekomenduojama

Laboratoriniai darbai 1. Finansiniai skaičiavimai MS Excel. Parametrų parinkimas programoje Microsoft Excel Šio laboratorinio darbo tikslas – ištirti MS Excel skaičiuoklių procesoriaus galimybes atliekant finansines

PALŪKANŲ IR INFLIACIJOS SKAIČIAVIMAS Pagrindinės formulės pavadinimas formulės sudedamosios dalys perkamosios galios indeksas = kainų indeksas reali sukaupta pinigų suma, atsižvelgiant į padidėjusį jų perkamąją galią

1 užduotis Nustatykite terminą metais, skaičiuodami paprastas palūkanas, pagal šiuos duomenis:. Palūkanų norma 20 Indėlis, tūkstančiai rublių. 2200 Indėlis su palūkanomis 16000 Sukaupta suma paprastoms palūkanoms: 2 Užduotis

1 VARIANTAS 1. 40 tūkstančių rublių užstatas. deponuotas banke 5 metams su 28% metinių palūkanų norma. Raskite sukauptą sumą, jei sudėtinės palūkanos sudedamos kasmet. Sudarykite kapitalo didinimo schemą

Skaičiavimo užduotys ir praktinės situacijos, pateiktos baigiamajam tarpdalykiniam egzaminui kryptimi 38.03.01 "Ekonomika" profilis "Finansai ir kreditas" (bakalauro pakopa) 1 užduotis Įmonė parduoda 100 vnt.

SRO 2. (atliekama MSExcel programa) Užduotys temomis: Mokėjimo termino nustatymas. Palūkanų normos nustatymas. Užduotis 1. Praktinė užduotis. Išspręskite problemą naudodami finansinę funkciją NPER. PAVYZDYS

Kontrolinį darbą sudaro 5 užduočių sprendimas. Parinktis (bilietas) pasirenkama pagal paskutinį įrašo skaitmenį. Bilietas 1. 1. Suteikė paskolą 7 tūkstančių rublių sumai. vasario 10 d., birželio 10 d

1 variantas 3000 USD depozitas dedamas nuo 02.06 iki 20.09 nekeliamaisiais metais su 11% per metus. Raskite kapitalo dydį 20.09 pagal įvairias palūkanų skaičiavimo praktikas. Apskaičiuokite, kiek metų

2.5. Mokėjimų srautai Labai dažnai finansinio pobūdžio sutartyse numatomi ne atskiri vienkartiniai mokėjimai, o tam tikra mokėjimų eilė, paskirstyta laikui bėgant. Pavyzdžiai būtų reguliarūs mokėjimai

Drausmės „Bankininkystės pagrindai“ kontrolės darbų vykdymo gairės 1 1 užduotis Prekybos dienos pradžioje grynųjų pinigų likutis banko kasoje yra 32 mln. Iš įmonių ir verslininkų

Bendroji vertinimo veiklos vertinimo metodika Kosorukova Irina Viačeslavovna Sinergijos universiteto Vertinimo veiklos ir įmonių finansų katedros vedėja, ekonomikos mokslų daktarė, profesorė Tel.

Sukauptos sumos ir pastovaus anuiteto einamosios vertės formulės bendruoju atveju l l Konkrečiu atveju) () (Pastaba. Paskutinėse dviejose formulėse tai yra mokėjimų suma už metus ir nominali metinė vertė

Rusijos Federacijos švietimo ministerija TOMSK VALSTYBINIS ARCHITEKTŪROS IR STATYBOS UNIVERSITETAS FINANSINĖ MATEMATIKA Modelinis skaičiavimas Tomskas 2003 1 užduotis

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO MOKSLO MINISTERIJOS FEDERALINĖ ŠVIETIMO AGENTŪRA VALSTYBINĖ MOKYMO ĮSTAIGOS "SIBIRO VALSTYBINĖ GEODEZIJOS AKADEMIJA" (GOU VPO "SSGA") PRAKTINIS KURSAS

3 SKYRIUS. FINANSŲ RINKOS ARITMETIKA Šiame skyriuje nagrinėjamas finansinių atsiskaitymų turinys ir technika. Pirma, mes sutelksime dėmesį į paprastų ir sudėtinių palūkanų apibrėžimą, veiksmingą

Teoriniai vertinimo pagrindai_rus_3kr_zim_zhumabaevam_ots, st, uia (2k4 etatinis) 1. Testo metaduomenys Testo autorius: Zhumabaeva Myrzabike Dostanovna Kurso pavadinimas: Vertinimo teoriniai pagrindai

ROSZHELDOR Federalinė valstybinė biudžetinė aukštojo mokslo įstaiga „Rostovo valstybinis ryšių universitetas“ (FGBOU VO RGUPS) I.R. Kirishchieva FINANSŲ PAGRINDAI

Egzaminas iš disciplinos „Finansų skaičiavimo pagrindai“ Egzamino varianto numeris yra paskutinis įrašų knygelės skaitmuo. Užduočių numerių ir temų atitikmenų lentelė disciplinos numerio 1 užduoties temą.

INOVACIJŲ EKONOMIKA Chabarovskas 2007 Federalinė švietimo agentūra Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga "Ramiojo vandenyno valstijos universitetas" HIPOTEKA-INVESTICIJA

FEDERALINĖ ŠVIETIMO AGENTŪRA KEMEROVSK TECHNOLOGIJOS MAISTO PRAMONĖS INSTITUTAS Departamentas „Vadymas ir ekonomika“ „Nekilnojamojo turto ekonomikos“ disciplinos kontrolės darbų atlikimas Metodinis

Tipinės egzamino užduotys 1 užduotis Keturių žvaigždučių viešbutis centrinėje miesto dalyje atneša 1 300 000 rublių metines grynąsias veiklos pajamas. Yra žinoma, kad viešbutis 1 (4 *) buvo parduotas už 8

ĮVADAS Šiuolaikinėmis sąlygomis nekilnojamojo turto rinkos vertės įvertinimas yra ypač svarbus. Gairėse pateikiamas pajamų metodas nustatant objektų rinkos vertę

Rusijos Federacijos centrinės sąjungos „Rusijos bendradarbiavimo universitetas“ autonominė ne pelno siekianti aukštojo profesinio mokymo organizacija Syktyvkaro filialas APSKAITOS IR EKONOMINIŲ DISCIPLINŲ KATEDRA

SEMINARAS 1 modulis. Pinigai ir piniginiai santykiai Užduotis. Grynieji metaliniai ir popieriniai pinigai yra - 200 vnt. Taupomosios kasos indėliai 900 vnt. Indėlių tikrinimas 1500 vnt. Mažas skubus

Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija Vologdos valstybinis universitetas Finansų ir kredito katedra FINANSINIŲ SKAIČIAVIMO METODAI (Finansinių skaičiavimų pagrindai) Praktinės užduotys

ASMENINIO FINANSINIO PLANAVIMO PRISTATYMAS 2 PASKAITAI PASKAITOS PLANAS I dalis Asmeninio finansinio plano sudarymas Kas yra finansinis planas ir kam jis reikalingas? Namų ūkio finansiniai ištekliai: pajamos, išlaidos,

Riazanės regiono švietimo ministerija OGBPOU "Sasovo pramonės kolegija" VERSLO PLANAVIMAS

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA Federalinė valstybinė biudžetinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga „Voronežo valstybinė architektūros ir statybos

Piniginių sumų kaupimas ir diskontavimas 1. Pagrindiniai apibrėžimai Finansinės operacijos dažniausiai siejamos su pinigų suteikimu skoloje. Paprastai paskolos gavėjas moka skolintojui palūkanas už paskolą.

5 praktika Obligacijų einamoji pajamingumas Investuotojas, kuris investuoja į obligacijas, turi nustatyti dabartinį kupono pajamingumą pinigine išraiška. Tai galima nustatyti

Kiekybiniai metodai_rus_3kr_žiema_ Elshibaeva A.Z._visiems specialiesiems (2.3. 3.4. 2.4. DOT) Studentams FN (D) -233 Lektorius Ezhebekovas M.A. 1. Kokia formule yra variacijos aritmetinis vidurkis

2 Pinigų srautų analizė Svarbiausias veiksnys finansinėje operacijoje yra nevienoda pinigų vertė laikui bėgant Dabar gautas rublis yra vertingesnis už rublį, gautą ateityje, ir atvirkščiai. The

Seminaras tema Palūkanų normų teorijos elementai Seminaro įgyvendinimo gairės Seminaro tikslas – ugdyti šiuos įgūdžius: atsižvelgiant į laiko faktorių finansinėse operacijose; naudojimas

Kontrolės užduotys Finansinė nuoma 1. Firma sukuria rezervinį fondą. Tam kiekvienų metų pabaigoje 4 metus banke įnešama 20 mln.Banko palūkanų norma – 60 proc. Nustatykite išplėstinį

BANKININKYSTĖS UŽDUOTYS (PASIRUOŠIMAS NAUDOTI MATEMATIKOJE) 1.1 1.2 Į banką trejiems metams įmokėtas 64 000 rublių indėlis. Nustatykite palūkanų normą, jei po trejų metų indėlininko sąskaitoje buvo 216 000 rublių. (Atsakymas:

17 užduotis Praktinės užduotys 1. Bankas priėmė tam tikrą sumą už tam tikrą procentą. Po metų iš sąskaitos buvo nuimtas ketvirtadalis sukauptos sumos. Bankas metines palūkanas padidino 40 procentinių punktų

Testas Finansinių skaičiavimų pagrindai 1. Sudėtinės palūkanos kelis kartus per metus. Skolinant ar investuojant ilgam laikotarpiui (daugiau nei metams) jos beveik visada susikaupia

KONTROLĖS DARBŲ UŽDUOTYS Kontrolinio darbo vykdymo gairės. Parinktis pasirenkama pagal užduoties numerį pagal paskutinį pažymių knygelės skaitmenį pagal lentelę.

5 SUDĖTINŲJŲ PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMAS Pagrindinės formulės pavadinimas formulės komponentai metų skaičius, palūkanų norma, sukaupta suma S= P(1+) kaupimo formulė, kai sudėtinė palūkanų norma keičiasi laikui bėgant

VOLGOS-VYATKOS VIEŠŲJŲJŲ PASLAUGŲ AKADEMIJA V.P. Boldinas, N.V. Glebova, S.A. Syanov FINANSINĖ MATEMATIKA Praktika 1 dalis Kaip mokymo priemonę rekomenduoja Akademijos redakcinė ir leidybos taryba

Užduotis 1. Investicinių problemų sprendimas Baigtas testas Yra pradiniai duomenys ilgalaikių investicijų efektyvumui įvertinti: pardavimų apimtis per metus 4000 vnt., vieneto kaina 0,55 tūkst.

4 tema. Pinigų vertės laike nustatymas ir panaudojimas finansiniuose skaičiavimuose 1. Metodinės priemonės pinigų vertės laike įvertinimui ir jos taikymas finansiniuose skaičiavimuose 2. Apibrėžimas

Dalykos „Finansai ir kreditas“ dalies egzamino klausimai: Finansai rinkos ekonomikoje. Finansų esmė ir funkcijos. 2. Rusijos Federacijos finansų sistemos lygiai ir subjektai. 3. Biudžetas: biudžeto apibrėžimas, struktūra

Finansiniai skaičiavimai Egzaminas su sprendimu Užduotis 1. Bankas išdavė paskolą 35 dienoms 100 tūkstančių rublių. taikant paprastąsias 20% metines palūkanas. Apskaičiuokite banko pajamas, kai kaupiate

17.03.2015 11:00 9922

Standartinės sudėtinių palūkanų funkcijos

Standartinių sudėtinių palūkanų funkcijų naudojimas leidžia apskaičiuoti bet kurio iš laiko paskirstytus pinigų srautus charakterizuojančių elementų – savikainos, mokėjimo, laiko, normos – vertę, jei žinomi kiti elementai.

Paprastai kalbame apie 6 sudėtinių palūkanų funkcijas:

sukaupta vieneto suma (jo vertė ateityje),
vieneto kaupimas tam tikram laikotarpiui,
įnašas į kompensacinio fondo formavimą,
grąžinimas (dabartinė vieneto vertė),
įprasto anuiteto dabartinė vertė,
vieneto nusidėvėjimo įnašas

Kadangi šios funkcijos naudojamos labai plačiai ir dažnai, buvo sukurtos standartinės lentelės, kuriose yra iš anksto apskaičiuoti sudėtinių palūkanų koeficientai. Šiame kontekste koeficientas yra vienas iš dviejų ar daugiau skaičių, kuriuos padauginus gaunamas tam tikras rezultatas. Visi šie veiksniai yra sukurti naudojant pagrindinę formulę (1 + i)n, kuri apibūdina sukauptą vieneto kiekį, ir iš tikrųjų yra šio veiksnio išvestiniai.

Būsima vieneto vertė.

Būsimoji vieneto vertė yra funkcija, kuri nustato jo sukauptą sumą po n laikotarpių, jei kapitalo grąžos norma yra i. Funkcija reiškia, kad per laikotarpį gauta kapitalo grąža kartu su pradiniu kapitalu sudaro pagrindą, kuriuo remiantis bus nustatoma kito laikotarpio kapitalo grąža.

Jis apskaičiuojamas pagal formulę:

kur FV yra būsimoji vertė;
PV - dabartinė vertė;
i - pajamų norma;

FVF(i;n) = (1 + i)n – būsimos vieneto vertės koeficientas (sukaupta suma).

Naudodami šią funkciją, galite apskaičiuoti būsimą pinigų sumos vertę pagal dabartinę jos vertę, kapitalo grąžos normą ir kaupimo laikotarpio trukmę.

Šiuo metu žemės sklypo kaina yra 1000 USD, o pelningumas – 14%. Jį tikimasi parduoti per dvejus metus. Tuo pačiu nesikeis nei jo savybės, nei rinkos sąlygos. Tokiu atveju būsima žemės vertė bus 1300 USD:

arba kas tas pats

Vieneto kaupimas tam tikram laikotarpiui.

Kaupimas per laikotarpį yra funkcija, kuri nustato būsimą įprasto anuiteto vertę (ty vienodų periodinių mokėjimų ir PMT įplaukų seriją) per n laikotarpių pagal kapitalo grąžos normą i.
Įprastas anuitetas yra vienodų periodinių mokėjimų ir įplaukų serija, pirmoji iš jų sumokama kito laikotarpio po einamojo laikotarpio pabaigoje. Jei mokėjimai atliekami iš anksto (kiekvieno laikotarpio pradžioje), kalbame apie avansinį anuitetą.

Būsima paprastojo anuiteto vertė apskaičiuojama pagal formulę:

kur FVA yra įprasto anuiteto būsimoji vertė
PMT – vienos iš vienodų periodinių mokėjimų ar įplaukų serijos vertė
i - pajamų norma;
n yra laikotarpių skaičius;

Įprasto anuiteto ateities vertės veiksnys.

Būtina apskaičiuoti būsimą įsigyjamo žemės sklypo vertę su šešių mėnesių mokėjimo atidėjimu ir 12% metine kompensacija. Mokėjimai atliekami kiekvieno mėnesio pabaigoje lygiomis 1 000 USD sumomis. Tokiu atveju būsima žemės vertė bus 6 152 USD:

arba kas tas pats

Prisidėti prie kompensacinio fondo formavimo.

Įnašai į kompensacinio fondo formavimą – funkcija, kuri nustato įmokų už paprastąjį anuitetą, kurio būsima vertė per n laikotarpius, esant i normai, suma yra lygi 1.

Kitaip tariant, naudodamiesi kompensavimo fondo formavimo įmokų funkcija, galite nustatyti vienodos periodinės išmokos (reguliarių pajamų) dydį, reikalingą tam tikrai sumai sukaupti iki nurodyto laikotarpio pabaigos, atsižvelgiant į sukauptas palūkanas, esant tam tikram pajamų lygiui.

Vienodos periodinės išmokos suma apskaičiuojama pagal formulę:

kur PMT yra vienodo periodinio mokėjimo vertė;
FV yra įprasto anuiteto ateities vertė
i - pajamų norma;
n yra laikotarpių skaičius;

Kompensavimo fondo faktorius
SFF (i;n) (kompensavimo fondo faktorius) yra reguliaraus anuiteto būsimos vertės koeficiento atvirkštinė vertė:

Būtina apskaičiuoti, kiek per metus sutaupoma lygiavertis esamo pastato pakeitimas, kuris generuoja 14% grąžą, su sąlyga, kad iki ekonominio gyvavimo laikotarpio pabaigos (8 metai) pastato keitimo kaina bus 10 000 USD. Šiuo atveju metinių atskaitymų suma bus 755,70 lėlės.:

Dabartinė vieneto kaina (grąžinimai).

Vieneto dabartinė vertė (grįžimas) yra funkcija, kuri nustato būsimo vieneto dabartinę vertę, kurią galima gauti po n laikotarpių esant tam tikram grąžos normai i. Ši funkcija leidžia įvertinti dabartinę pajamų, kurias galima gauti pardavus objektą, vertę laikotarpio pabaigoje taikant nurodytą diskonto normą.

Dabartinė vieneto kaina apskaičiuojama pagal formulę:

kur PV yra dabartinė vertė;
FV – ateities vertė;
i - pajamų (diskonto) norma;
n - kaupimo laikotarpis (periodų skaičius);

Vieneto dabartinės kainos koeficientas (grąžinimai).

Matematine prasme vieneto dabartinė vertė yra jo būsimos vertės funkcijos atvirkštinė vertė.

Reikia apskaičiuoti dabartinę žemės sklypo, kuris metų pabaigoje bus parduotas už 1000 USD, vertę.Taikant 10% diskonto normą per metus, dabartinė žemės vertė bus 909,09 USD.

Įprasto anuiteto dabartinė vertė.

Įprasto anuiteto dabartinė vertė yra funkcija, kuri nustato būsimų vienodų periodinių mokėjimų (įplaukų) PMT dabartinę vertę per n laikotarpių taikant diskonto normą i. Skaičiavimas atliekamas pagal formulę:

kur PVA yra įprasto anuiteto dabartinė vertė
PMT – vienos iš vienodų periodinių mokėjimų (kvitų) serijos vertė
i - pajamų (diskonto) norma;
n – laikotarpių skaičius

Įprasto anuiteto dabartinės vertės koeficientas.

Dabartinė įprasto anuiteto vertė gali būti apibrėžta kaip visų mokėjimų dabartinių verčių suma:

Būtina nustatyti dabartinę nuomos įmokų vertę, darant prielaidą, kad žemė buvo išnuomota trejiems metams už metinį 100 USD nuomos mokestį. Diskonto norma yra 12%. Dabartinė mokėjimų vertė būtų 240,18 USD:

Vieneto nusidėvėjimo įnašas.

Vieneto nusidėvėjimo įnašas – funkcija, nustatanti eilinio įmokos (kvito), suteikiančio kapitalo grąžą, dydį ir jo grąžą taikant diskonto normą i n laikotarpiams. Vieneto nusidėvėjimo įnašą galima apskaičiuoti pagal formulę:

kur PMT yra įprasto anuiteto mokėjimo suma;
PV yra dabartinė vieneto kaina,
i - diskonto norma (pajamos);
n - kaupimo laikotarpis (periodų skaičius);

Vieneto nusidėvėjimo įnašo koeficientas.

Ši funkcija, kaip ir įnašo į kompensavimo fondo formavimą funkcija, leidžia nustatyti RMT mokėjimą. Tačiau skirtingai nuo įmokos, skirtos susigrąžinimo fondui formuoti, funkcija, kuri yra susijusi su mokėjimu, siekiant sukaupti tam tikrą FV sumą, vieneto nusidėvėjimo įmokos funkcija yra susijusi su mokėjimu, leidžiančiu grąžinti šiuo metu nurodytą sumą. PV. Šiuo atveju mokėjimas apima dvi dedamąsias: pirmoji suteikia pajamas pagal nurodytą i normą, antroji užtikrina kapitalo grąžą SFF(i; n) grąžos norma n laikotarpių.

Vieneto nusidėvėjimo įmokos funkcija naudojama nustatant reguliarius vienodus (anuiteto) mokėjimus paskolai grąžinti, jei ji išduodama tam tikram laikotarpiui taikant tam tikrą paskolos palūkanų normą. Tuo pačiu metu kiekvienas mokėjimas apima ir pagrindinės skolos sumos mokėjimą, ir priskaičiuotas palūkanas. Patys mokėjimai šiuo atveju yra lygūs, o nuo mokėjimo iki mokėjimo kinta pajamų ir grąžos dedamųjų santykis (mažėja dalis, su kuria mokamos palūkanos, o dalis, kuri eina grąžinti pagrindinę sumą, tai yra pagrindinę sumą paskolos, didėja.Tai yra, palūkanos skaičiuojamos nuo nesumokėtos pagrindinės sumos, o paskolos palūkanų norma, kai ji grąžinama, skaičiuojama nuo mažesnės sumos.Įnašo į vieneto nusidėvėjimą funkcija yra atvirkštinė įprastinio anuiteto dabartinės vertės funkcijai.

Turite apskaičiuoti metinių pajamų sumą, kuri tenka pastatui, kuris bus eksploatuojamas 5 metus, jei jo dabartinė vertė yra 10 000 USD, o diskonto norma yra 15%. Tokiomis sąlygomis metinių pajamų suma yra 2983,16 USD:

arba kas tas pats

Pasitelkiant šešių sudėtinių palūkanų funkcijų veiksnių tarpusavio ryšį, galime pasiūlyti lentelės pavidalu pateikti jų konstravimo logiką ir ekonominę reikšmę.

Standartinių sudėtinių palūkanų funkcijų ryšys ir ekonominė reikšmė

Santrauka

Pinigų laiko vertės teorija vaidina svarbų vaidmenį vertinant nekilnojamąjį turtą. Jos pagalba paaiškinamas toks reikšmingas vertinimui procesas kaip diskontavimas, atspindintis sąvokų dabartinės vertės, būsimos vertės, reguliarių pajamų, laiko, pajamų normos ryšį.

Šis ryšys įgyvendinamas naudojant 6 sudėtines palūkanų funkcijas, kurios leidžia nustatyti reikiamą reikšmę, padauginus žinomą vertę iš atitinkamo koeficiento, kurio reikšmę galima apskaičiuoti arba paimti iš 6 lentelių. sudėtinių palūkanų funkcijos. Tai labai supaprastina daugybę skaičiavimų, atliekamų atliekant vertinimą.

Sudėtinių palūkanų formulės. Vertinimo veiklos matematiniai pagrindai

nuorašas

Kaip pagerinti gamybą: penkios tobulumo taisyklės nuolat tobulina esamus produktus

Kas yra darbo dienos nuotrauka: užpildymo pavyzdys